课时分层训练(五十二)　随机事件的概率

A组　基础达标

(建议用时：30分钟)

一、选择题

1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是(　　)

A．互斥但非对立事件　　　 B．对立事件

C．相互独立事件 D．以上都不对

A　[由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．]

2．(2017·湖南衡阳模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　)

A．0.7　　　 B．0.65　　　

C．0.35　　　 D．0.3

C　[∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，

∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.]

3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)

A. B．

C． D．1

C　[设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件A与B互斥，

故P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.]

4．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是(　　)

【导学号：66482460】

A. B．

C． D．

C　[设a，b分别为甲、乙摸出球的编号．由题意，摸球试验共有n＝6×6＝36种不同结果，满足a＝b的基本事件共有6种，

所以摸出编号不同的概率P＝1－＝.]

5. 如图10­1­1所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(　　)

图10­1­1

A. B．

C． D．

C　[设被污损的数字为x，则

甲＝(88＋89＋90＋91＋92)＝90，

乙＝(83＋83＋87＋99＋90＋x)，

若甲＝乙，则x＝8.

若甲>乙，则x可以为0,1,2,3,4,5,6,7，

故P＝＝.]

二、填空题

6．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．

①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．

0　[①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．]

7．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．

经随机模拟产生了如下20组随机数：

907　966　191　925　271　932　812　458　569

683　431　257　393　027　556　488　730　113

537　989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.

【导学号：66482461】

　[20组随机数中，恰有两次命中的有5组，因此该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P＝＝.]

8．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则P(A＋B)＝________.

　[将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一面的数为3,5”．

则C，D互斥，

且P(C)＝，P(D)＝，

∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.]

三、解答题

9．(2015·北京高考节选)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.

(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；

(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率．

[解]　(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的频率为＝0.2. 5分

(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3. 12分

10．某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：

(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；

(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．

[解]　记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥. 1分

(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，

∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56，

解得x＝0.3. 5分

(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得

P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04. 8分

由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，

即y＋0.2＋0.04＝0.44，

解得y＝0.2. 12分

B组　能力提升

(建议用时：15分钟)

1．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A＋发生的概率为(　　)

A. B．

C． D．

C　[掷一个骰子的试验有6种可能结果．

依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，

∴P()＝1－P(B)＝1－＝.

∵表示“出现5点或6点”的事件，

因此事件A与互斥，

从而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.]

2．某城市2017年的空气质量状况如表所示：

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________．

　[由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.]

3．(2017·贵阳质检)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：

(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．

[解]　(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 2分

由表格知，赔付金额大于投保金额即事件A＋B发生，

且A，B互斥，

所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27，

故赔付金额大于投保金额的概率为0.27. 5分

(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，10分

所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，

因此，由频率估计概率得P(C)＝0.24. 12分

高考数学一轮复习第10章概率第1节随机事件的概率课时分层训练文北师大版0417016