2021年人教版七年级数学下册全册学案(共119页直接打印)

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人教版七年级数学下册全册学安案


人教版七年级数学下册
学案
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目录

5.1.15.1.2第1课时相交线--含答案5.1.2第5.1.3第1课时垂线--含答案5.2.1第21课时课时垂线--含答案
5.2.2第1课时同位角、内错角、同旁内角平行线---含答案5.2.2第1课时平行线的判定含答案-
含答案5.3.1第5.3.2第25.4第1课时1课时平行线的判定-含答案课时平行线的性质命题、定理、证明-含答案-5.4第1课时平移-含答案含答案6.1第6.1第21课时平移-含答案
6.1第6.3第2课时3课时算术平方根-含答案课时平方根-含答案
7.1.2第7.2.1第2课时1课时算术平方根和平方根实数-含答案平面直角坐标系-含答案
--含答案8.18.2第第8.2第11课时用坐标表示地理位置--含答案1课时课时二元一次方程组--含答案
8.2第8.2第23课时课时代入消元法解二元一次方程组--含答案加减消元法解二元一次方程组消元法解二元一次方程组----含答案8.3第4课时消元法解二元一次方程组--含答案含答案8.3第1课时和、差、倍、分问题--含答案8.3第9.1.1第2课时销售问题--含答案9.1.2第3课时1课时配套问题--含答案
9.1.2第9.2第12课时课时不等式及其解集--含答案不等式的性质不等式的性质----含答案9.2第1课时一元一次不等式--含答案含答案9.2第2课时一元一次不等式--含答案
9.2第9.3第39.3第4课时一元一次不等式的应用--含答案1课时课时一元一次不等式的应用一元一次不等式组--含答案10.1第2课时一元一次不等式组----含答案含答案10.1第10.2统计调查1课时统计调查--含答案10.2第直方图第2课时第2课时（含答案）1直方图课时----含答案含答案



人教版七年级数学下册全册学安案
第5章相交线与平行线变式训练
变式1
直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2＝40°，则∠2＝________°，∠BOC＝
________°.
5.1.1相交线
第1课时相交线
核心提要
1．有一条公共边，另一边互为___________的两个角，互为邻补角．
2．有公共_______，一个角的两边分别为另一个角两边的_____________的两个角，互为对顶角．
3．对顶角的性质：______________．



变式2
如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中
构成对顶角的是(A．∠AOF和∠DOEB．∠EOF和∠BOEC．∠COF和∠BODD．∠BOC和∠AOD变式3
如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，
典例精讲
知识点1：邻补角的定义
1．如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＝50°，则∠AOC是(


A．150°B．130°C．100°D．90°知识点2：对顶角的概念
2．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是(

A．B．C．D．
知识点3：邻补角的应用
求∠DOF.

基础巩固
1.下列语句正确的是(
A．相等的角是对顶角B．不是对顶角的角都不相等
C．有公共端点且和为180°的两个角是对顶角D．不相等的角一定不是对顶角2．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为(
A．75°B．15°C．105°D．165°

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3．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA∶∠AOD＝1∶4，求∠EOB的度数．



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3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于(
9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE＝2∠BOE.

A．145°B．110°C．70°D．35°
4．如图，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(
求∠BOE和∠AOE的度数．

A．90°B．120°C．180°D．360°
5．如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝________.


培优训练
6．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1＝30°，∠2＝45°.求10．如图，两直线AB，CD相交于点O，已知∠3的度数．
∠AOC：∠AOD＝3：7，


能力提升
(1请写出与∠AOC互补的角；(2求∠DOE的度数；
7.下列说法正确的个数为(
①如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2与∠3互为补角；
(3若∠EOF＝90°，求∠COF的度数．②如果∠A＋∠B＝90°，那么∠A是余角；③互为补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且又相等的角是对顶角；⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A．1B．2C．3D．4
8．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE＝150°，∠AOC的度数为________．


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OE平分∠BOD，且
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第1课时相交线----答案
【核心提要】
1．反向延长线2.端点，反向延长线3．对顶角相等【基础巩固】
1．D2.C3.B4.C5.50°【典例精讲】1．B2.D
3．解：设∠EOA＝x.∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2x.
∵∠EOA∶∠AOD＝1∶4，∴∠AOD＝4x.
∵∠COA＋∠AOD＝180°，∴2x＋4x＝180°，解得x＝30°，
∴∠EOB＝180°－30＝150°.故∠EOB的度数是150°.【变式训练】1．701102.D
3．解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝2x°.因为∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠AOC＋∠BOC＝180°，所以x°＋2x°＝180°，解得x＝60，所以∠AOC＝60°.
因为∠DOF与∠EOC是对顶角，
所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°.
6．∠3＝52.5°【能力提升】7．A8.60°
9．解：∵∠AOC＝72°，∴∠BOD＝72°，∠AOD＝108°.设∠BOE＝x，则∠DOE＝2x，由题意，得x＋2x＝72°，解得x＝24°，
∴∠BOE＝24°，∠DOE＝48°，∴∠AOE＝156°.【培优训练】
10．解：(1与∠AOC互补的角有∠AOD、∠BOC；(2由∠AOC：∠AOD＝3：7，设∠AOC＝3x，∠AOD＝7x，由邻补角，得∠AOC＋∠AOD＝180°，即3x＋7x＝10x＝180°.解得x＝18°，∠AOC＝3x＝54°，由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝54°，由OE平分∠BOD，得∠DOE＝1
2
∠BOD＝27°；
(3由角的和差，得∠DOF＝90°－∠DOE＝90°－27°＝63°，由角的和差，得∠COF＝180°－∠DOF＝180°－63°＝117°.
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第5章相交线与平行线
的度数为(
A．40°B．45°C．30°D．35°
5.1.2垂线
第1课时垂线

变式2
如图，AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠COE＝28°，
求∠AOG的度数．
核心提要
1．两条直线相交所成的四个角中有一个为________°时，这两条直线互相垂直．其中一条是另一条的垂线，它们的交点叫做____________．
2．在同一平面内，过直线外一点______________条直线与已知直线垂直．
典例精讲
知识点1：垂线的概念
1．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为(
A．36°B．54°C．64°D．72°


知识点2：垂线的应用
2．如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF＝34°，求∠BOD的度数．



变式3
ABCD已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也
为B，则符合题意的图形可以是(
基础巩固
1.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(

知识点3：垂线的画法
3．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是(

ABCD
A．35°B．40°C．45°D．60°2．下面说法中错误的是(
A．两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直B．若两对顶角之和为180°，则两条直线互相垂直
C．两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直D．两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直3．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为(
A．45°B．35°C．65°D．55°
变式训练
变式1

如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是O，∠DOE＝55°，则∠BOC
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4．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是(①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.培优训练
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE：∠AOC＝2：5，求∠DOF的度数．

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

5．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．


能力提升
6.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在(
A．线段上B．线段的端点上C．线段的延长线上D．以上情况都有可能7．已知点O在直线AB上,以点O为端点的两条射线OC,OD互相垂直,且∠BOC＝50°，则∠AOD的度数是_________．8．如图．
①过P点画AB的垂线．
②过P点分别画OA、OB的垂线．③过点A画BC的垂线．



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第1课时垂线----答案
【核心提要】
1．90垂足2.有且只有一【典例精讲】1．B
2．解：∵∠COE是直角，∠COF＝34°，∴∠EOF＝90°－34°＝56°.又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°.
∵∠COF＝34°，∴∠AOC＝56°－34°＝22°，则∠BOD＝∠AOC＝22°.3．D【变式训练】1．D
2．解：∵AB⊥CD，∴∠AOC＝90°.
∵∠COE＝28°，∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋28°＝118°.∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG＝∠EOG＝1
2∠AOE＝59°.
3．C【基础巩固】1．A2.C3.D4.C5．解：∵AB⊥CD，∴∠DOB＝90°.又∵∠DOE＝127°，
∴∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°.∴∠AOF＝∠BOE＝37°.
【能力提升】6．D7.40°或140°8．解：如图所示．

【培优训练】9．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，设∠EOC＝2x，∠AOC＝5x.∵∠AOC－∠COE＝∠AOE，∴5x－2x＝90°，解得x＝30°，
∴∠COE＝60°，∠AOC＝150°.∵OF平分∠AOC，∴∠AOF＝75°.
∵∠AOD＝∠BOC＝90°－∠COE＝30°，∴∠DOF＝∠AOD＋∠AOF＝105°.
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第5章相交线与平行线
变式1点P是直线l外一点，点A、B、C是直线l上三点，且PA＝10，PB＝8，
5.1.2垂线
第2课时垂线
PC＝6，那么点P到直线l的距离为(
A．6B．8C．不大于6的数D．小于6的数变式2
A．1条B．2条C．4条D．5条

变式3
如图，已知点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，
垂足为B，PA⊥PC，则下列错误的语句是(A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AC的长是点A到直线PC的距离D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
如图，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，则能表示点到直线(或线段的距
离的线段有(
核心提要
1．两点之间，________最短．
2．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．简单说成：________________．
3．直线外一点到这条直线的垂线段的________，叫做点到直线的距离．
典例精讲
知识点1：垂线的性质的应用
1．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO，路线最短，工程造价最低，根据是______________．
基础巩固

知识点2：点到直线的距离
2．如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长(
A．CBB．CDC．CAD．DE

知识点3：垂线性质的综合应用3．下列说法中正确的是(A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到这条直线的线段，叫做这点到这条直线的距离C．互相垂直的两条线段一定相交
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
A．POB．ROC．OQD．PQ
2．点到直线的距离是指(
A．直线外一点与这条直线上一点所连接的线段B．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段的长度C．直线外一点到这条直线的垂线段D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度
3．点P是直线l外一点，A为垂足，且PA＝4cm，则点P到直线l的距离(A．小于4cmB．等于4cmC．大于4cmD．不确定4．到直线l的距离等于2cm的点有(
A．0个B．1个C．无数个D．无法确定
5．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(
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1.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段(的长．
变式训练


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A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
6．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是____________．



能力提升
7.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(

ABCD
8．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为(①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AB＞AD.

A．2个B．4个C．7个D．0个


9．直线l上有A、B、C三点，直线l外有点P，若PA＝4cm，PB＝3cm，PC＝2cm，那么点P到直线l的距离x的取值范围为________．

培优训练
10．如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄．设汽车行驶到点P时，离村庄M最近，汽车行驶到点Q时，离村庄N最近，汽车行驶到点O时，离村庄M、N的距离和最小，请在图中公路AB上分别画出点P、Q、O的位置，并简要说明数学原理．

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第2课时垂线----答案
【核心提要】
1．线段2.垂线段垂线段最短3.长度【典例精讲】
1．垂线段最短2.B3.D【变式训练】1．C2.D3.C【基础巩固】1．C2.D3.B4.C5．D6.垂线段最短【能力提升】7．C8.B9.0≤2【培优训练】
10．解：作MP⊥AB，NQ⊥AB，垂足分别是点P，Q，连接
MN交AB于O.
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第5章相交线与平行线变式训练
变式1
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠5
变式2
如图，∠EFB的内错角有________个．如图，与∠4是同位角的是(
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
第1课时同位角、内错角、同旁内角
核心提要
两条直线a、b被第三条直线c所截，处于直线c的同侧，处于直线a、b的同一方，这样位置的角称为________；处于直线c的异侧，处于直线a、b之间，这样位置的角称为________；处于直线c的同侧，处于直线a、b之间，这样位置的角称为_________．
典例精讲
知识点1：同位角的的概念
1．如图，与∠1是同位角的是(

变式3


ABCD在下列图形中，∠1与∠2不是同旁内角的是(
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
知识点2：内错角的概念
2．下列图形中，∠1与∠2是内错角的是(
ABCD
知识点3：同旁内角的概念
3．如图，与∠1是同旁内角的是(
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5


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基础巩固
1.如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是(
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角

2．如图，与∠1是内错角的是(
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

3．如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(


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A．∠1B．∠2C．∠4D．∠5
培优训练
9．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

4．如图所示，图中的同旁内角有(
A．7对B．6对C．5对D．4对

5．如图，与∠1构成同位角的是________，与∠2构成内错角的是________．

能力提升
6.如图，CM，ON被AO所截，那么(

A．∠1和∠3是同位角
B．∠2和∠4是同位角C．∠ACD和∠AOB是内错角D．∠1和∠4是同旁内角
7．如图，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有________对对顶角；有________对同位角；有________对内错角；有________对同旁内角．

8．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于________度，∠3的内错角等于________度，∠3的同旁内角等于________度．



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第1课时同位角、内错角、同旁内角----答案
【核心提要】
同位角内错角同旁内角【典例精讲】1．C2.B3.D【变式训练】1．B2.33．D【基础巩固】
1．A2.B3.C4.D5.∠B∠BDE【能力提升】
6．B7.612668.8080100【培优训练】
9．解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠CD被直线EF所截形成的同位角．
1和∠3是直线AB、第12页共119页

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第5章相交线与平行线
变式3如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，
5.2.1平行线
第1课时平行线
CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作________的平行线即可，其理由是________________________________．
核心提要
1．平行公理：经过直线外一点，____________条直线与已知直线平行．
2．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相
________．
典例精讲
知识点1：两直线的位置关系
1．下列实例：①门框的左右两边；②楼梯的两个台阶；③水桶的上口边缘；④直立于地面的两根电线杆．其中给我们以平行线形象的有(A．1个B．2个C．3个D．4个知识点2：平行公理
2．在同一平面内，下列说法中，错误的是(
A．过两点有且只有一条直线B．过一点有无数条直线与已知直线平行C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知识点3：平行公理推论
3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
变式训练
变式1
在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系(
A．有两种，平行或相交B．有三种，平行、垂直或相交C．有两种，垂直或相交D．有两种，平行或垂直变式2
下列说法正确的是(
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点C．在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

基础巩固
1.下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有(A．1个B．2个C．3个D．4个
2．己知直线AB及AB外一点P,若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线(A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．无数条
3．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有(

A．4组B．5组C．6组D．7组
4．已知点P是直线AB外一点，CD、EF分别是过点P的两条直线，若AB∥CD，那么AB与EF的关系是_______，理论依据是______________________________.5．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1a与b没有公共点，则a与b________；
(2a与b有且只有一个公共点，则a与b________；(3a与b有两个公共点，则a与b________.
能力提升
6.平面上有P、Q、R三点，以下说法正确的是(A．经过这三点，必有一条直线B．经过这三点，必可画三条平行直线
C．一定可以画三条直线，使它们两两相交于这三点D．经过这三点，至多能画两条平行直线
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7．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是___________________________________________________________________________．

8．同一平面内，三条直线的交点可以有_____________个．

培优训练
9．根据下列要求画图．
(1如图(1所示，过点A画MN∥BC；
(2如图(2所示,过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H；(3如图(3所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.




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第1课时平行线----答案
【核心提要】1．有且只有一平行【典例精讲】1．C2.B3.D【变式训练】1．A2.C
3．AB平行于同一条直线的两条直线平行【基础巩固】1．D2.A3.C
4．相交同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条直线也相交5．平行相交重合【能力提升】6．A
7．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8．0、1、2或3【培优训练】9．解：如图所示：


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第5章相交线与平行线
5.2.2平行线的判定
第1课时平行线的判定
核心提要
1．同位角________，两直线平行．2．内错角________，两直线平行．3．同旁内角________，两直线平行．
典例精讲
知识点1：同位角相等，两直线平行
1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等知识点2：内错角相等，两直线平行2．填空：
已知：如图，ABC是一条直线，∠1＝115°，∠D＝65°.

求证：AB∥DE.
证明：∵ABC是一条直线(已知，∴∠1＋________＝180°.∵∠1＝115°(已知，∴∠2＝________.又∵∠D＝65°(已知，∴∠2＝∠D，
∴______∥______(________________________．

知识点3：同旁内角互补，两直线平行3．如图，能判定a∥b的条件是(A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠2＋∠4＝180°D．∠2＋∠3＝180°
变式训练
变式1
如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，内错角相等变式2
如图，已知∠ADF＝60°，DE平分∠ADF，∠DFB＝30°，求证：DE∥BF，
请将下面的证明过程补充完整．

证明：∵DE平分∠ADF(已知，
∴________＝1
2∠ADF(．
∵∠ADF＝60°(已知，∴________＝30°.∵∠DFB＝30°(已知，
∴__________________________，∴DE∥BF(．变式3如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，
使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(

A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与CD相交
基础巩固
1.下列条件中，不能判定两直线平行的是(
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A．同旁内角相等B．内错角相等C．同位角相等D．同旁内角互补2．如图，能判定EC∥AB的条件是(
A．∠B＝∠ECDB．∠A＝∠ECDC．∠B＝∠ACED．∠A＝∠ACB
3．如图，DE是过点A的直线，要使DE∥BC，应有(
A．∠2＝∠3B．∠C＝∠3C．∠C＝∠1D．∠B＝∠C4．如图，下列判断错误的是(
A．如果∠2＝∠4，那么AB∥CDB．如果∠1＝∠3，那么AB∥CDC．如果∠BAD＋∠D＝180°，那么AB∥CDD．如果∠BAD＋∠B＝180°，那么AD∥CB
5．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于________．
7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是(
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°8．下列条件中能得到平行线的是(
①邻补角的角平分线；②平行线的内错角的角平分线；③平行线的同旁内角的角平分线．A．①②B．②③C．②D．③
9．AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE与DF平行吗？为什么？

解：BE∥DF.∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝________°，即∠3＋∠4＝________°.
又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴________＝________.
理由是：___________________________________.∴BE∥DF.
理由是：___________________________________.

能力提升
6．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC＋∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整：
培优训练
10．如图，AD＝CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB.

(1∵∠1＝∠ABC(已知，∴AD∥BC(________________________．(2∵∠3＝∠5(已知，
∴____________∥____________(内错角相等，两直线平行．(3∵∠ABC＋∠BCD＝180°(已知，
∴______∥_____(_________________________．





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第1课时平行线的判定----答案
【核心提要】
1．相等2.相等3.互补【典例精讲】1．A
2．∠265°ABDE内错角相等，两直线平行3．C【变式训练】1．B
2．∠EDF角平分线的定义∠EDF∠EDF＝∠DFB内错角相等，两直线平行3．C【基础巩固】
1．A2.A3.C4.B5.80°6．(1同位角相等，两直线平行(2ABCD
(3ABCD同旁内角互补，两直线平行【能力提升】7．B8.C
9．9090∠1∠4等角的余角相等同位角相等，两直线平行【培优训练】
10．证明：∵AD＝CD，∴∠1＝∠2.
∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠BAC，∴∠2＝∠BAC，∴DC∥AB.
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第5章相交线与平行线
变式2三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是(
5.2.2平行线的判定
第2课时平行线的判定
A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．无法确定
变式3如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？说明理由．
核心提要
1．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相________．
2．如果两条直线都与第三条直线________，那么这两条直线也互相平行．

典例精讲
知识点1：平行线的判定定理的应用
1．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是(A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c知识点2：平行公理推论
2．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F.问EF与BC的位置关系怎样，为什么？


知识点3：转化思想在判定两直线平行中应用
3．如图，若PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1＝35°，∠2＝55°，则AB与CD平行吗？为什么？
基础巩固
1.在同一个平面内,不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相(A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线
2．同一平面内不重合的四条直线,如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是(A．平行B．相交C．重合D．不能确定
3．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法，其中正确的是(

①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①③④B．①②④C．①②③D．①③4．如图，∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知，


∴AB∥CD(．又∵∠1＋∠2＝180°(已知，
∴AB∥EF(，
∴CD∥EF(．
5．已知：如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD.求证：CE∥AB.
变式训练
变式1
下列说法正确的是(
A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c


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能力提升
6．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线CO与AB所夹的∠BOC＝82°.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转________度时，OC∥AD.
7．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，证明：∠AED＝∠ACB.
培优训练
9．如图,AB⊥BC，CD⊥BC，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，则BE与CF平行吗？试说明理由．






8．如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.求证：EM∥FN.


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第2课时平行线的判定----答案
【核心提要】1．平行2.平行【典例精讲】1．C
2．解：∵AD∥BC，∴∠1＋∠3＝180°.又∵EF∥AD，∴∠1＝∠2，∴∠2＋∠3＝180°，∴EF∥BC.3．解：AB∥CD.理由如下：∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，∠1＝35°，∠2＝55°，
∴∠BEF＝2∠1＝70°，∠DFE＝2∠2＝110°(角平分线的定义，∴∠BEF＋∠DFE＝70°＋110°＝180°(等式的性质，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行．【变式训练】1．A2.B
3．解：AB∥CD.理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，
∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2．又∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2＝180°，∴AB∥CD.
【基础巩固】
1．D2.A3.A
4．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行同旁内角互补，两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5．证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCE.∵∠ACD＝2∠B，∴∠DCE＝∠B，∴AB∥CE.【能力提升】6．12
7．证明：∵∠1＋∠2＝180°(已知，又∠1＋∠4＝180°(邻补角的定义，∴∠2＝∠4(等角的补角相等．∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行．∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等．∵∠3＝∠B(已知，∴∠B＝∠ADE(等量代换，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行，∴∠AED＝∠ACB(两直线平行，同位角相等．8．证明：∵EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG(已知，∴∠GEM＝12∠AEG，∠EFN＝1
2∠CFG(角平分线定义．
∵∠AEG＝∠CFG(已知，
∴∠GEM＝∠EFN(等量代换，
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∴EM∥FN(同位角相等，两直线平行．【培优训练】
9．解：平行．理由如下：∵AB⊥BC，CD⊥BC(已知，∴AB∥CD(平行线的判定定理
∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD(已知，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝1
2∠BCD(角平分线定义，∴∠1＝∠2(等量代换，
∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行．
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第5章相交线与平行线
5.3.1平行线的性质
第1课时平行线的性质
核心提要
平行线的性质：
(1两直线平行，同位角________．(2两直线平行，内错角________．(3两直线平行，同旁内角________.
变式2

如图，已知AB∥CD，∠2＝120°，则∠1的度数是(
典例精讲
知识点1：两直线平行，同位角相等
1．如图，AD平分∠EAC，AD∥BC.求证：∠B＝∠1.

知识点2：两直线平行，内错角相等
2．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为________．

A．30°B．60°C．120°D．150°变式3
如图,直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝(
A．70°B．80°C．110°D．100°
基础巩固
1.如图，直线l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是(A．∠1＝∠5B．∠2＝∠4
C．∠3＝∠5D．∠5＝∠2

知识点3：两直线平行，同旁内角互补
3．如图，直线a、b被c所截，且a∥b，∠1＝120°，则∠2＝________．
2．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(

A．B．C．D．
3．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是(

A．30°B．45°C．60°D．65°

变式训练
变式1
如图所示，已知∠B＝∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE.
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4．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是(9．如图，AB∥CD，∠B＝160°，∠D＝120°，则∠E＝________
A．60°B．50°C．40°D．30°
5．如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，

10．已知，如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．
则∠MPQ的度数是________．

6．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝55°，求∠B的度数．



能力提升
7.如图，已知AB∥CD，BC∥DE，则∠B＋∠D的度数为(
A．180°B．90°C．120°D．不确定

8．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝________.






培优训练
11．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠
解：∵EF∥AD(已知，
∴∠2＝________(又∵∠1＝∠2(已知，∴∠1＝∠3(等量代换．
∴AB∥________(∴∠BAC＋________＝180°(∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝________．
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BAC＝70°，求∠AGD.

．．．
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第1课时平行线的性质----答案
【核心提要】
(1相等(2相等(3互补【典例精讲】
1．证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠1.∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∴∠B＝∠1.2．50°3.60°【变式训练】1．解：∵AD∥BC，∴∠2＝∠B，∠1＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠1＝∠2，即AD平分∠CAE.2．B3.A【基础巩固】
1．D2.B3.C4.C5.60°6．解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠EQD，∴∠1＝∠EQD，∴AB∥CD.
∴∠B＋∠D＝180°.∵∠D＝55°，∴∠B＝125°.
【能力提升】
7．A8.120°9.40°10．解：∵AB∥CD(已知，
∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等．∵∠ABE＝∠DCF(已知，∴∠EBC＝∠FCB，
∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行，∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等．【培优训练】
11．∠3两直线平行，同位角相等DG内错角相等，两直线平行
∠DGA两直线平行，同旁内角互补110°
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第5章相交线与平行线
A．和为180°的两个角是邻补角B．一条直线的垂线有且只有一条C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等
5.3.2命题、定理、证明
第1课时命题、定理、证明
基础巩固
1.下列语句中，不是命题的是(
A．内错角相等B．如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数C．已知a2＝4，求a的值D．玫瑰花是红的2．下列命题是假命题的是(
A．互补的两个角不能都是锐角B．两直线平行，同位角相等C．若a∥b，a∥c，则b∥cD．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有(A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是(A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中(A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错
6．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
(1“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：___________________.(2“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例：___________________.
核心提要
1．命题是由________和________构成的．
2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．3．如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．4．通过推理证实的________叫做定理．
典例精讲
知识点1：命题的概念
1．下列语句不是命题的为(
A．两点之间，线段最短B．同角的余角不相等C．作线段AB的垂线D．不相等的角一定不是对顶角知识点2：命题的应用
2．“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________，结论是________________________．知识点3：真、假命题的判定3．下列命题中，是假命题的是(A．同旁内角互补B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角D．两点之间，线段最短
变式训练
变式1
把下列命题写成“如果……那么……”的形式．
(1对顶角相等；
(2不相等的角不是对顶角；(3相等的角是内错角．
变式2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1两点确定一条直线；(2同角的补角相等；(3两个锐角互余．变式3

能力提升
8．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为(
A．0B．1C．2D．3

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下列命题是真命题的是(

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9．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是___________________________，结论是______________________．
10．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．


培优训练
11．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，________；求证：________证明：


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第1课时命题、定理、证明----答案
【核心提要】
1．题设结论2.真命题3.假命题4.真命题9．两条直线垂直于同一条直线这两条直线互相平行10．解：是真命题，证明如下：
已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：BE∥CF.
【典例精讲】1．C
2．两条直线平行于同一条直线这两条直线平行3．A【变式训练】
1．解：(1如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．
(3如果两个角相等，那么这两个角是内错角．
2．解：(1如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．
(2如果两个角是同角的补角，那么它们相等．
题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．
(3如果两个角是锐角，那么这两个角互余．
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．
3．D
【基础巩固】
1．C2.D3.A4.C5.B6．两直线平行内错角相等
7．(13×0＝(－2×0(232＝(－32【能力提升】8．D
证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD.
∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，∴∠2＝12∠ABC，∠3＝1
2∠BCD.
∴∠2＝∠3.
∴BE∥CF.
【培优训练】
11．解：已知：△ABC，
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
即知三角形内角和等于180°.

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第5章相交线与平行线
5.4平移
第1课时平移
核心提要
1．把一个图形____________沿某一个直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的______________和______________完全相同．
2．新图形中的每一点，都是由________________中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段________________且________________．
变式2

如图所示，将三角形ABC沿直线m向右平移a厘米，得到三角形DEF，
下列说法中错误的是(
A．AC∥DFB．CF∥ABC．CF＝a厘米D．BD＝a厘米变式3
如图，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直
线上．若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是(
典例精讲
知识点1：平移的定义
1．下列运动属于平移的是(A．荡秋千B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动知识点2：平移的性质
2．如图，将三角形ABC经过平移得到三角形DEF，那么图中平行且相等的线段有________对；若∠BAC＝50°，则∠EDF＝____________．

A．2B．4C．5D．3
基础巩固
1.下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是(

知识点3：平移的性质的应用
3．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(
A．6B．8C．10D．12
ABCD
2．如图所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC(A．沿射线EC的方向移动DB长B．沿射线EC的方向移动CD长C．沿射线BD的方向移动BD长D．沿射线BD的方向移动DC长3．在平移过程中，对应线段(A．互相平行且相等B．互相垂直且相等
C．互相平行(或在同一条直线上且相等D．互相垂直
4．如图，现将四边形ABCD沿AE进行平移，得到四边形EFGH，则图中与CG平行的线段有(

变式训练
变式1
如图所给的图形中只用平移可以得到的有(A．1个B．2个C．3个D．4个
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A．0条B．1条C．2条D．3条

5．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是(
A．DF＝5B．∠F＝35°C．BE＝3D．AB∥DE

6．如图所示，平移△ABC可得到△DEF，如果∠A＝50°，∠C＝60°，那么∠E＝________度，∠EDF＝________度，∠F＝________度，∠DOB＝________度．



培优训练
10．如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，你能运用你学的知识求出这块草地的绿地面积吗？


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能力提升
7.如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线(
A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长


8．多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为(
A．a＋bB．2a＋bC．2a＋2bD．2b＋a

9．大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则购买这种地毯至少需____________元．



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第1课时平移----答案
【核心提要】
1．整体形状大小2.原图形平行相等【典例精讲】1．D2.650°3.C【变式训练】1．B2.D3.B【基础巩固】
1．D2.A3.C4.D5.A6．70506060【能力提升】7．D8.C9.630【培优训练】
10．解：平移使路变直，则绿地的面积是长为(20－2m、宽(14－2m的长方形，绿地的面积(20－2×(14－2＝216(m2，答：这块草地的绿地面积是216m2.
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第5章相交线与平行线
(3若AC的长约为2.8，则AC边上的高为多少？
5.4平移
第2课时平移

变式训练
变式1
如图所示，将图中阴影三角形由左下方平移至右上方，下面平移方法中正确
的是(
A．先向上移动1格，再向右移动1格B．先向上移动3格，再向右移动1格C．先向上移动1格，再向右移动3格D．先向上移动3格，再向右移动3格变式2
如图，已知△ABC的面积是16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m
个单位到△A′B′C′的位置，若四边形ABB′A′的面积为32，则m＝________.
核心提要
平移画图的关键是抓住关键点，确定平移的________和________．
典例精讲
知识点1：网格与图形变化
1．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF(
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位知识点2：平移的基本性质
2．如图，△ABC面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，则四边形AEFB面积为(
A．6B．8C．10D．12

知识点3：平移画图
3．如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′.
(1请在图中画出△A′B′C′；(2△ABC的面积为________．

第32页共119页
变式3计算：

画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC
经过一次平移得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.利用网格点和三角板画图或


(1在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
(2连接线段AA′、BB′，则线段AA′与BB′的关系是______________；(3△A′B′C′的面积是________．
基础巩固
1.如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，其平移的方法是(

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能力提升
6.如图，将面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为(

A．先向右平移3格，再向下平移4格B．先向右平移2格，再向下平移3格C．先向右平移4格，再向下平移3格D．先向右平移3格，再向下平移2格2．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，则平移的距离是(A．线段BE的长度B．线段EC的长度C．线段BC的长度D．线段EF的长度
3．如图是由4个边长均为2cm的小正方形组成的长方形，图中阴影部分的面积是(

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将△ABC沿AB方向

A．4cm
2
A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定


7．如图，将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________．.
B．6cm
2
C．8cm
2
D．10cm
2
向右平移得到△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.
4．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动________格．

(1求△ABC向右平移的距离AD的长；(2求四边形AEFC的周长．

5．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得△A′B′C′，已知BC＝3cm,AC＝4cm，则阴影部分的面积为________cm2.

培优训练
9．如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．求这块草地的绿地面积．





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第2课时平移----答案
【核心提要】方向距离【典例精讲】1．C2.C
3．解：(1如图所示：(2△ABC的面积为1
2×3×2＝3；
(3设AC边上的高为h，则△ABC的面积＝1
2×AC×h＝3，
即1
2×2.8×h＝3，解得h＝15
7.
【变式训练】1．B2.8
3．(1图略(2平行且相等(38【基础巩固】
1．B2.A3.C4.95.14【能力提升】6．B7.6cm2
8．解：(13cm；(218cm.
【培优训练】
9．解：小路可以看成由4块底边长为1m，总高为bm的平行四边形组成，所以小路面积＝bm2，绿地面积＝(ab－bm2.
第34页共119页


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第6章实数6.1平方根
第1课时算术平方根
核心提要
1．0的算术平方根是________．
2.a的双重非负性：(1被开方数a________0；(2a________0.3．被开方数越大，对应的算术平方根________．
典例精讲
知识点1：算术平方根的概念1．填空：
(1144的算术平方根是________；(21的算术平方根是________；(316
25的算术平方根是________；(40.0081的算术平方根是________；(55的算术平方根是________；(621
4的算术平方根是________．
知识点2：算术平方根的应用
2．(116的算术平方根的相反数是________；(216的值是________；(316的算术平方根是________．知识点3：比较算术平方根的大小3．通过估算比较下列各组数的大小：(12________3；(23________5.
变式训练
变式1
填空：
(10.0225的算术平方根是________；(2(－32的算术平方根是________；(3225
121的算术平方根是________；(4108的算术平方根是________；(50的算术平方根是________；(636
25的算术平方根是________．
变式2(181的算术平方根的倒数是________；(281的值是________；(381的算术平方根是________．
变式3比较大小：(14________15；(227________6.


基础巩固
1.判断：
(15是25的算术平方根．((2－6是36的算术平方根．((30的算术平方根是0.((40.01是0.1的算术平方根．((5－5是－25的算术平方根．(2．若x是64的算术平方根，则x＝(A．8B．－8C．64D．－643．0.49的算术平方根的相反数是(A．0.7B．－0.7C．±0.7D．04．下列各数没有算术平方根的是(A．0B．－1C．10D．1025．2的算术平方根是(A．±2B.2C．±4D．4
6．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(A．1B．－1C．0D．0或17．若a是5的整数部分，则a＝________．
8．如果2a－18＝0，那么a的算术平方根是________．9．比较大小：6________7，10________3.
10．已知3a－2的算术平方根是4，2a＋b－2的算术平方根是3，求a、b的值．
能力提升
11.(－132的算术平方根是(
A．13B．－13C．±13D．169212．3x－4为25的算术平方根，则x＝________.13.7表示________的算术平方根．
14．若3＝1.732，则300＝________，30000＝________，0.0003＝________．15．若x－4与4－y互为相反数，求xy的算术平方根．
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培优训练
16．小明的书房面积为10.8m2，小明数了一下地面所铺的正方形的地砖正好有120块，请问每块地砖的边长是多少？


第36页共119页

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第1课时算术平方根----答案
【核心提要】
1．02.≥≥3.越大【典例精讲】
1．(112(21(34
5(40.09
(55(63
2

2．(1－4(24(323．(1<(2>【变式训练】
1．(10.15(23(315
11(4104(50
(695
2．(11
9(29(33
3．(1>(2<【基础巩固】
1．(1√(2×(3√(4×(5×2．A3.B4.B5.B6.D7.28．39.<>
10．解：∵16的算术平方根是4，∴3a－2＝16，解得：a＝6，
∵9的算术平方根是3，a＝6，∴2×6＋b－2＝9，
解得：b＝－1，可得：a＝6，b＝－1.【能力提升】11．A12.313.7
14．17.32173.20.0173215．解：由题意，得x－4＋4－y＝0，∴x－4＝0，4－y＝0.∴x＝y＝4.
∴xy＝4×4＝16＝4.答：xy的算术平方根为4.【培优训练】
16．解：一块的面积：10.8÷120＝9100m2
，边长：
9100＝3
10
(m，答：每块地砖的边长是3
10
m.
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第6章实数
变式2变式3
如果一个正数x的平方根是5a＋1与2a－15，求x的值．
6.1平方根
第2课时平方根
已知：2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋2n的值．
核心提要
平方根性质：(1一个正数有________个平方根，它们互为________；(20的平方根是________；(3负数________平方根．
典例精讲
知识点1：平方根的概念1．填空：
(1144的平方根是________；(21的平方根是________；16
(3的平方根是________；(40.0081的平方根是________；251
(55的平方根是________；(62的平方根是________．
4知识点2：平方根的性质
2．若一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3，求a2018的值．
知识点3：平方根的应用
3．已知2x－1的平方根是±6，2x＋y－1的算术平方根是5，求2x－3y＋11的平方根．
基础巩固
1.判断题：对的画“√”，错的画“×”．(10的平方根是0.((2－5的平方是25.(
(35是25的一个平方根．((4(－52的算术平方根是－5.(2.36的平方根是(
A．6B．±6C.6D．±63．计算：
(19＝________；(252＝________；
(3（－2）2＝________；(4－（－4）2＝________；(5(32＝________；(6±
16
＝________.25
4.16的算术平方根是________，平方根是________．
5．一个正数a的平方根分别是x＋3和2x－6，求a与x的值．

变式训练
变式1
填空：

6．3x－11的平方根是±5，y＋12＝7，求y－x的算术平方根．

能力提升
7.下列运算中错误的有(
(10.0225的平方根是________；(2(－32的平方根是________；225
(3的平方根是________；(4108的平方根是________；1216
(50的平方根是________；(63的平方根是________．
25

第38页共119页

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①16＝4；②
366
＝±；③－32＝－3；④（－3）2＝3；⑤±32＝3.497
A．4个B．3个C．2个D．1个8．若a的平方根为±3，则a＝________.9．若x＋3是4的平方根，则x＝__________.10．求下列各式的值．
(1144；(20.81；(3±121
196
；(4－（－0.5）2.

11．一个数的算术平方根为2M－6，平方根为±(M－2，求这个数．
培优训练
12．已知|a|＝6，b2＝16，求a＋b的平方根．


第39页共119页

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第2课时平方根----答案
【核心提要】
(1两相反数(20(3没有【典例精讲】
1．(1±12(2±1(3±4
5
(4±0.09(5±5(6±3
2

2．解：由题意，得x＋1＋x＋3＝0，解得x＝－2.
则x＋1＝－1，x＋3＝1.所以a＝1，a
2018
＝1.答：a
2018
的值为1.
3．解：∵2x－1的平方根是±6，∴2x－1＝36，
∴x＝37
2.∵2x＋y－1＝25，∴37＋y－1＝25，∴y＝－11，
∴2x－3y＋11＝81，∴2x－3y＋11的平方根是±9.【变式训练】
1．(1±0.15(2±3(3±15
11
(4±104
(50(6±9
5

2．解：由题意，得
5a＋1＋2a－15＝0，解得a＝2.
所以5a＋1＝5×2＋1＝11，所以x＝112＝121.答：x的值为121.
3．解：∵2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，∴2m＋2＝16，3m＋n＋1＝25，联立解得，m＝7，n＝3，
∴m＋2n＝7＋2×3＝13.
答：m＋2n的值为13.【基础巩固】
1．(1√(2√(3√(4×2．D
3．(13(25(32(4－4(53(6±4
5
4．2±2
5．解：由题意得，x＋3＋2x－6＝0，解得：x＝1，
则x＋3＝4，故这个正数a为16.6．解：由题意，得3x－11＝25，解得x＝12.y＋12＝7，y＋12＝49，y＝37，
y－x＝37－12＝25.
所以y－x的算术平方根是5.【能力提升】
7．B8.819.－1或－510．(112(20.9(3±11
14
(4－0.5
11．解：①2M－6＝M－2，解得M＝4，
第40页共119页


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2M－6＝8－6＝2；22＝4；②2M－6＝－(M－2解得M＝8
3，
2M－6＝162
3－6＝－3(不合题意舍去．
故这个数是4.【培优训练】
12．解：∵∣a∣＝6，b2＝16∴a＝±6，b＝±4(1当a＝6，b＝4时，a＋b＝10，其平方根是±10；(2当a＝6，b＝－4时，a＋b＝2，其平方根是±2；(3当a＝－6，b＝4时，a＋b＝－2，没有平方根；(4当a＝－6，b＝－4时，a＋b＝－10，没有平方根．第41页共119页


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第6章实数
6.1平方根
第3课时算术平方根和平方根
核心提要
1.a的双重非负性：(1被开方数a________0；(2a________0.2．常用公式：(a2＝________(a0，a2＝________.
典例精讲
知识点1：非负数的性质
1．若a，b为有理数，且|a＋2|＋b－1＝0，求(a＋b2019的值．

知识点2：利用平方根的定义求未知数的值2．利用平方根来解下列方程．
(1x2－36＝0；(2(x－12－169＝0.
知识点3：估计无理数的大小
3．已知a是7的整数部分，b是7的小数部分，求a＋b的值．
变式训练
变式1已知a＋15＋(b－242＝0，求a＋b的平方根．

变式2求下列各式中的x的值．
(1(x＋22＝16；(24x2－1＝0.


变式3如果5的小数部分为a，37的整数部分为b，求a＋b－5的值．

基础巩固
1.下列各式正确的是(
A.（－3）2
＝3B．(－42
＝16C.36＝±6D．－－18925＝－5
2．下列各数中，介于6和7之间的数是(A.28B.43C.58D.3
39
3．1
10
4的算术平方根是________．4．若a＋2＝4，则(a＋22的平方根是________．5．已知(2a＋12＋b－1＝0，则a2＋b2018＝________.6.13的整数部分为______，小数部分为__________．7．利用平方根求下列x的值：
(164(x＋12－25＝0；(24x2－9＝0.


能力提升
8．已知x，y是实数，且3x＋4＋(y＋32＝0，求xy的平方根．
9．16
225的平方根的数学表达式为(
A．
16＝±4
161616422515
B．225＝－4
15
C．225＝4
15
D．±225＝±15
10．一个正方形的面积是55，估计它的边长大小在(
A．6与7之间B．7与8之间C．8与9之间D．9与10之间11．若a2＝－a，则a________0.
12．与20最接近的两个整数是________．
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13．已知m、n为两个连续的整数，且m＜11＜n，则m＋n＝________.14．已知102.01＝10.1，则1.0201＝________．
15．观察下列各式：32－12＝2×4，42－12＝3×5，52－12＝4×6，…，则102－12＝________.
培优训练
16．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是13的整数部分，求a＋2b－c的平方根．


第43页共119页

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第3课时算术平方根和平方根----答案
【核心提要】
1．≥≥2.a≥|a|
【典例精讲】1．解：由题意，得
|a＋2|＝0，
b－1＝0，所以a＋2＝0，b－1＝0，
解得a＝－2，b＝1.(a＋b2019＝－1.答：(a＋b2019的值为－1.
2．(1x＝±6(2x＝14或x＝－123．解：∵2<7<3，∴a＝2，b＝7－2，∴a＋b＝2＋7－2＝7.【变式训练】1．解：由题意，得
a＋15＝0，(b－242
＝0，所以a＋15＝0，b－24＝0，所以a＝－15，b＝24，a＋b＝－15＋24＝9.
所以a＋b的平方根为±3.2．(1x＝2或x＝－6(2x＝±1
2
3．解：∵2<5<3，∴a＝5－2.∵6<37<7，∴b＝6，
∴a＋b－5＝5－2＋6－5＝4.【基础巩固】1．A2.B
3.151024.±165.4
6．313－3
7．(1x＝－3133
8或x＝－8(2x＝±2
8．解：由题意，得
4
3x＋4＝0，
y＋3＝0，解得x＝－3，
y＝－3.
所以xy＝－4
3×(－3＝4，
所以xy的平方根是±2.【能力提升】
9．D10.B11.≤12.4和513.714．1.0115.9×11【培优训练】
16．解：由题意得：2a－1＝9

3a＋b－1＝16，
∴a＝5，b＝2.∵9＜13＜16，
∴3＜13＜4.∴c＝3.∴a＋2b－c＝6.
∴a＋2b－c的平方根是±6.
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第6章实数
6.3实数
第2课时实数
核心提要
1.a2＝________；(a2＝________(a≥0.2．运算律：(a、b都是实数
(1加法交换律：a＋b＝________；(2加法结合律：a＋b＋c＝___________；(3乘法交换律：ab＝________；(4乘法分配律：a(b＋c＝________.
典例精讲
知识点1：实数的运算1．计算：
(145＋35；(2(3－2＋|－2|＋3
－27.
知识点2：实数的运算律2．计算：
(132＋2(2－3＋|23－1|；(2(42＋|2－6|－2(2－6．
知识点3：实数与数轴
3．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简a2－b2－（a－b）2.



变式训练
变式1
计算：
(1－32＋25－|2－5|＋3
8；(2|3－2|－(1－3＋3
－8.

变式2计算：
(1（－2）2
－|2－1|＋3(2－1；(2(62＋|1－2|－3
－8－(10－2.变式3
实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，
化简a＋|a＋b|－c2－|b－c|＝________.

基础巩固
1.计算25－3
8的结果是(
A．3B．7C．－3D．－7
2．在－3，0，4，6这四个数中，最大的数是(A．－3B．0C．4D.63．下列等式一定成立的是(
A.9－4＝5B．|1－3|＝3－1C.9＝±3D．－（－9）2＝94．如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有(

A．a＋b＞0B．a－b＞0C．ab＞0D．a
b＞0
5．计算：|－3|－4＝________.6．计算：
(123＋32－53－32；(23
8＋（－2）2
－
14
；
(325＋|2－3|－(3－2；(4(32－|3－2|＋3(3－2－43.
第45页共119页

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能力提升
7.比较2，5，7的大小，正确的是(
A．2＜5＜7B．2＜7＜5C．7＜2＜5D．5＜7＜28．到原点的距离为43的点表示的数是_____________．9．若m、n互为相反数，则|m－5＋n|＝________.10．若x＜2，化简（x－2）2＋|3－x|的结果是________．
3
3
3
3
3
培优训练
11．(1有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A．32；B．2－2；C.2＋3；D.
3
；E.0，问题的答案是(只需填字母：__________；2
(2如果一个数与2相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么(用代数式表示．


第46页共119页

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第2课时实数----答案
【核心提要】
1．|a|a2.(1b＋a(2a＋(b＋c(3ba(4ab＋ac【典例精讲】
1．(175(23－32．(152－1(236－23．解：由图可知，a<0，b>0，∴a－b<0，∴a2－b2－(a－b2
＝－a－b－(b－a＝－2b.
【变式训练】1．(1－5(2－12．(122(222－33．0【基础巩固】
1．A2.C3.B4.A5.16．(1－33(27
2(35(4－5
【能力提升】
7．C8.－43或439.510.5－2x【培优训练】11．解：(1A、D、E；
(2设这个数为x，则x·2＝a(a为有理数，所以x＝a
2
(a为有理数．第47页共119页


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第7章平面直角坐标系
7.1.2平面直角坐标系
第1课时平面直角坐标系
核心提要
1．各象限中点的坐标符号特点：第一象限(____，____；第二象限(____，____；第三象限(____，____；第四象限(____，____．
2．坐标轴上点的坐标特征：在x轴上的点_______为0；在y轴上的点________为0.3．点到坐标轴的距离：点P(x，y到x轴距离为_______；点P(x，y到y轴距离为_______．

A(______，______、B(______，______、C(______，______、D(______，______、
E(______，______、F(______，______、O(______，______．
在第一象限内的点是_________；在第二象限内的点是_________；在第三象限内的点是_________；在第四象限内的点是________．变式2变式3
已知点P(2a－6，a＋1，若点P在坐标轴上，则点P的坐标为已知点P的坐标为(－5，－8，那么该点P到x轴的距离为________．
________________．
典例精讲
知识点1：各象限中点的坐标符号特点
1．在平面直角坐标系中描出下列各点：A(3，2，B(5，0，C(－4，1，D(－2，－3，E(－3，0，F(1，－4，G(0，3，H(0，－3．
知识点2：坐标轴上点的坐标特征
在平面直角坐标系中，点P(m－2，m－1在y轴上，则m的值是________．知识点3：点到坐标轴的距离
3．在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点P，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标为(
A．(4，－5B．(4，5C．(－5，－4D．(5，－4
基础巩固
1.在下列所给出坐标的点中，在第三象限的是(
A．(2，3B．(－2，－3C．(－2，3D．(2，－32．在平面直角坐标系中，点P(2，－1所在的象限是(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距y轴4个单位长度，则点A的坐标为(
A．(1，4B．(－4，1C．(－1，4D．(4，－14．如果点P(a－4，a在y轴上，则点P的坐标是(A.(4，0B.(0，4C.(－4，0D.(0，－4
5．在平面直角坐标系中，P(x，y在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则点P′(x，－y的坐标为(
A．(－2，3B．(2，－3C．(2，3D．(3，26．若点P(x，5在第二象限内，则x应是(A．正数B．负数C．非负数D．有理数
7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0，(5，0，(2，3，则顶点C的坐标是__________________．
变式训练
变式1
看图写出下列各点的坐标：
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人教版七年级数学下册全册学安案


8．平面直角坐标系下，A点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，且在x轴上方和y轴的左侧，则A点的坐标是______________．

能力提升
9.若点P(a，b在第四象限内，则a，b的取值范围是(
A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜010．在平面直角坐标系中，点P(（－2）2，－2x2－1所在的象限是(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．在平面直角坐标系中，点(a2＋1，－1一定在(
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．若点P(a，b在第四象限，则Q(－a，b－1在(
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
13．在平面直角坐标系中，若M点的坐标为(－2，2，N点的坐标为(3，0，则三角形MON的面积是(
A．10B．5C．6D．3
14．已知(a－22＋|b＋3|＝0，则点P(a，－b在第________象限．
培优训练
15．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6，且点P到两坐标轴的距离相等，求点P坐标．

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2021年人教版七年级数学下册全册学案(共119页直接打印)

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