28.2.2解直角三角形的简单应用

第2课时利用仰俯角解直角三角形

一、学习目标：

1．能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题

2．进一步理解仰角、俯角等概念，并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形.

二、学习重难点：

重点：巩固解直角三角形有关知识．

难点：能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路

3、合作探究

教学引入

某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？

通过这节课的学习，相信你也行.

新课讲解

知识点1：测量中的视角问题

平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？

例题解析

例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.

归纳总结

试一试

1、(中考·长沙)如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(　　)

A.

B．30sin α米

C．30tan α米

D．30cos α米

2、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.

例2：如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?

试一试

如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度 .（结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）

随堂检测

1.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为(　　)(参考数据：sin 41.5°≈0.663，cos 41.5°≈0.749，tan 41.5°≈0.885)

A．34米　 　B．38米　　

C．45米　　 D．50米

2.聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在的直线的距离约为(tan 33°≈0.65，tan 21°≈0.38)(　　)

A．169米

B．204米

C．240米

D．407米

3.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°. 已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是________m.

4. 如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．则两根拉线的总长度为_____________m(结果用带根号的数的形式表示).

5. 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处， 从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°， 求飞机的高度PO .

我的收获

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参考答案

新课讲解

三种，重叠、向上和向下

例题解析

例1解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．

答：这栋楼高约为277.1m.

试一试

1.C

解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，

BC=DC=40m.

在Rt△ACD中，

，

∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).

例2

2.解：如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，

D′C′=50m.

∴ ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ，设AB′=x m.

试一试

解：作PO⊥AB交AB的延长线于O.

设PO=x米，

在Rt△POB中，∠PBO=45°，

OB=PO= x米.

在Rt△POA中，∠PAB=37°，

即

解得x=1200.

故飞机的高度为1200米.

随堂检测

1、C

2、B

3、135

4、

5、

解：作AC⊥PO交PO的于C

设PC= x米则PO=（200+ x ）米

在Rt△PAC中，∠PAC=30°， PC= x

AC=

OB=

在Rt△POB中，∠PBO=45°

PO=BO=即200+ x=

x=

PO= 200+ x = 200+= 300+

答案：飞机的高度米.

一、选择题

1．下列属于相对脆弱的自然生态系统的是(　　)

A．绿洲荒漠交界带　　　　 B．水土流失严重区

C．地质灾害易发区 D．高寒带生态系统

解析：选D　相对脆弱的自然生态系统常见的有海岛生态系统、干旱区生态系统和高寒带生态系统等。

2．下列属于非洲的荒漠化问题特别严重的自然原因是(　　)

A．气候干旱 B．乱垦滥伐

C．过度放牧 D．破坏植被

解析：选A　非洲北部为热带沙漠气候，降水稀少，气候干旱，荒漠化问题特别严重；乱垦滥伐、过度放牧和破坏植被为人为原因。

新中国成立以来，我国沙漠化土地面积不断扩大，河北怀来沙漠离北京天安门已不足70 km。我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果；10%是水资源利用不当和工矿建设破坏林草造成的；5%是沙丘入侵农田和草场所致。据此完成3～4题。

3．这些沙漠化土地主要分布在(　　)

A．华南、华东和华北地区

B．西北、西南和东北地区

C．西北、东北和华北地区

D．东北、华北和西南地区

4．这些沙漠化土地的形成(　　)

A．主要是人类对土地进行不合理的开发和利用，使植被受到破坏所致

B．是人类发展工农业所致

C．主要是由于降水减少，蒸发加剧

D．是由于气候干旱，沙丘不断向农牧业土地推进

解析：3.C　4.A　第3题，沙漠化土地主要分布在干旱、半干旱和具有旱害的半湿润地区，在我国主要分布在东北、华北和西北地区。第4题，由材料可知，我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果。

位于长江中上游的某茶场，茶园面积600亩，每年四月、七月、十一月要锄草三次，久而久之，茶园“消瘦”了。同时，锄草需要大量劳动力，困惑之际，茶场主人想到“羊喜吃嫩草，却不吃嫩茶”，于是把羊引进茶园，既节约人力、物力，又保持了水土，肥沃了茶园，可谓一举两得。据此完成5～7题。

5．长江中上游植被破坏后，给下游地区带来的危害是(　　)

A．泥沙淤积河、湖，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁

B．水土流失日趋严重

C．气候恶化，导致全球气候变暖

D．河流径流的季节变化减小

6．根据长江流域地理特征可以推知，三次锄草中，水土流失最严重的是(　　)

A．四月、七月 B．四月

C．七月 D．十一月

7．茶园“消瘦”的主要原因是(　　)

A．缺乏分解者

B．缺少枯枝落叶

C．土壤中有机质被微生物分解

D．表层土壤被大量冲走

解析：5.A　6.C　7.D　第5题，长江中上游植被破坏后，导致水土流失加重，河流含沙量增大，因而造成下游淤积严重，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁。第6题，长江流域降水夏季最为集中，在暴雨冲刷下，水土流失严重，因此四月、七月、十一月相比，水土流失最严重的是七月。第7题，从材料中可以看出茶园“消瘦”的主要原因是水土流失造成的表层土壤被大量冲走。

二、综合题

2018年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第2课时导学案新版新人教版