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发布时间：2023-11-23 21:07:45
一次函数变量之间的关系单元知识总结
【基本目标要求】
—、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感．
二、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，能用关系式表示某些变量之间的关系，会根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的对应关系．
三、能用表格表示变量之间的关系，会根据表格中的数据对变化趋势进行预测.四、经历从图象中分析变量之间关系的过程，能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述．
【基础知识导引】
一、变量、自变量、因变量的概念
在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s与t都为变量．t是自变量，s是因变量．
二、变量之间关系的表示法
【重点难点点拨】
本章主要内容阐述变量、自变量、因变量的概念，用表格、关系式、图象表示变量本章重点是理解变量、自变量、因变量的概念．本章难点是掌握用关系式表示变量之间的关系．要掌握上述重点、难点，必须注意以下问题：
1.
通过丰富的现实情境引入变量和对变量之间关系的讨论，并通过对变量之间关系的分析解决问题、进行预测.2.
体验探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、关系式、图象等多种表示方法的体验，能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能运用表格或关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系．
3.能用自己的语言大致描述表格、关系式和图象所表示的关系．
【发散思维分析】
本章引导学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式．本章的主要内容阐述变量、自变量、因变量的概念．用表格、关系式、图象表示变量之间的关系．尤其是认关系式、图象中分析变量之间的关系，获得信息，对变化关系进行预测．本章安排—定数量的题型发散，转化发散题．题型发散可增大知识点的覆盖面，训练计算的正确性和熟练程度，培养严密的逻辑推理能力及简明、正确的书面表达能力，转化发散促进数形结合解题．可发挥“形”的直观作用和“数”的思路规范优势．由数思形，由形定数，数形渗透，互相作用．扬长避短，直入捷径．综上所述，发散思维启迪我们注重观察、分析问题，利用形数转化，寻觅解决问题的方法，为提高综合运用数学知识的能力奠定坚实的基础.
【发散思维应用】
1.小车下滑的时间2.变化中的三角形3.温度的变化4.
速度的变化典型例题
1.
在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂重量x(kg弹簧长度y(cm020122224326428530(1上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?(3若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内，你能说出此时弹簧的长度吗?分析抓住表格中的对应数据，找出变量之间的规律．
解(1弹簧长度y,物体重量x是变量，物体重量是自变量，弹簧长度是因变量；(2当所挂重物为4kg时，弹簧长度为28cm，不挂重物时弹簧长度为20cm；
(3当所挂重物为6kg时，弹簧长度为32cm．
2.如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
(1梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(2用表格表示当x从10变到20时(每次增加1，y的相应值；(3当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由；(4当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?分析(1根据梯形面积公式可推出y与x的关系式；
(2通过计算列表说明；(3由表格中的数据可以观察出；
(4当上底为零时(即成为一个点，成为三角形．
解(1y
1x158，
2即y=4x+60；(2xy1011121314151612417128181321913620140100104108112116120(3当x每增加1时，y的值随之增加4；
(4当x=0时，y=60，此时梯形成为了三角形．
3.地壳的厚度约为8到 