三角形中位线进阶专项训练

【第一阶梯】基础知识应用

1．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AC=4，BC=5，AB=6，则四边形AEDF的周长是　　．

【第二阶梯】视野拓展

4．以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（　　）

A．4 B．2 C． D．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，若EF=4，则CD的长为　　．

6．直角三角形两条边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是（　　）

A．3 B．5 C．4或5 D．5或3

7．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为　　．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=　　cm．

9．已知三角形ABC三条中位线的长分别为2，3，4，则此三角形ABC的周长为　　．

【第三阶梯】能力提升

10．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）

A．3 B．4 C．4.5 D．2.5

11．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（　　）

A．12 B．14 C．16 D．18

12．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（　　）

A．3 B．2 C． D．4

13．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=16，BC=18，则EF的长为　　．

15．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（　　）

A．14 cm B．18 cm C．24 cm D．28 cm

16．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=12，AD=5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（　　）

A．6 B．12 C．6.5 D．8

17．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，第n此操作后，三角形共有　　个，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是　　．

18．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．

19．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF=BC，连结CD、EF．求证：CD=EF．

【第四阶梯】更上一层楼

20．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为　　．

21．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为　　cm．

22．如图，在△ABC中，AB=9，AC=7，BE、CD为中线，且BE⊥CD，则BC=　　．

23．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：AE=AF；

（2）求证：BE=（AB+AC）．

24．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，E、F分别为CA、CB上一点，CE=CF，M、N分别为AF、BE的中点．求证：AE=MN．

25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F．

（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．

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