2016年高考模拟试卷(2)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．

1. 设全集15f825172f0c69c9f9fef754ef03aa83.png，则292db9541fc661c8c7656b92ed5904e4.png ▲ .

2． 复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png满足9b8d4eb1b8557d1a187181c6155f3a4a.png，则复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png的模7f336a78be55986f0bc2c4eddef76750.png ▲ .

3. 在区间e90c2e502ebdb9344ac744923ed475d2.png上随机地取一个数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，则aa0b422384bb9086662ed0c7bba6054a.png的概率为 ▲ .

4. 棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ .

5. 一组数据df4997053d79cd5fc4b6b8f582baa923.png的平均数是1，方差为0.8，则52d63b127b90a6b1ef4dee95e205b2c1.png ▲ .

6. 运行下面的程序，输出的结果是 ▲ .

7. 若126d7f17826b7f2f281a0e914d854410.png，且7cc546e8dfeb4e634a0e09d69c94a028.png，则a09680253ab23f4db9f13ee3169cad4b.png的最小值为 ▲ .

8. 双曲线ccd310c81cfc2f5206621d65f80df369.png的一条渐近线是f0eb6468954b655d2469b53516c58d8c.png，则该双曲线的离心率为

▲ .

9. 将函数46bbb9ddb7e683e7461bf487ddd5c981.png的图像向左平移cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为 ▲ .

10. 三个正数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，则这三个数的和为 ▲ .

11. 已知椭圆3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png的一个顶点为ef7e87ada54bb66ddb8b2d1a051faee3.png，右焦点为800618943025315f869e4e1f09471012.png，直线BF与椭圆的另一交点为M，且fa49e91a0b04df16032cf43e1cf1fa1c.png，则该椭圆的离心率为 ▲ .

12．已知函数ad7ac2fcd2e22b7a507152d28ef55c97.png是定义在788f1d413907ff4592d8711685894964.png上的单调函数，若对任意的dcf5592be944f467b9670be0fd271ee3.png，都有8026e4ccbc1b841b54f302d272c079dd.png，则fab41c1ab5f217e669a1443b990569b8.png ▲ ．

13. 函数7f1e3870f182d353e9309610b8e9bab0.png图像上两个点f99a5e7a20e963b917af6f0a746b0589.png，792e13651565c18c0211e239643486f8.png满足1ec0bd00ded0ade05ed5a4a0ffd6d1af.png9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，点C的坐标为a19320e211ffe9e69041750ddaa8eb3d.png，则四边形OABC的面积取最大值时，1c6d5719112de6940a914f855f857ff4.png ▲ .

14. 设集合cd6d54dcbae8a4a0bb5456b8e3ab3490.png其中d5b9befbc7dbd21c1d97f968aafdf0f2.png均为整数}，则集合367628d5ea61fc9eed9d60422138714f.png ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．

word/media/image39.gif15．（本小题满分14分）如图，在三角形ABC中，AB=2，AC =1，word/media/image40_1.png，word/media/image41_1.png的平分线交BC于点D.

（1）求边word/media/image42_1.png长及word/media/image43_1.png的值；

（2）求word/media/image44_1.png的值.

16．（本小题满分14分）在正三棱柱中，D、E、F分别为棱的中点.

word/media/image47.gif（1）求证：平面word/media/image48_1.png平面word/media/image49_1.png；

（2）求证:word/media/image50_1.png平面word/media/image51_1.png.

17．（本小题满分14分）上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长35km.已知运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用（万元）和列车速度（km/h）的立方成正比，当速度为100km/h时，能源费用是每小时0.04万元，其余费用（与速度无关）是每小时5.12万元，已知最大速度不超过C（km/h）（C为常数， word/media/image52_1.png）.

（1）求列车运行全程所需的总费用word/media/image53_1.png与列车速度word/media/image54_1.png的函数关系，并求该函数的定义域；

（2）当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？

18．（本小题满分16分）已知定点word/media/image55_1.png，圆C：word/media/image56_1.png，

（1）过点word/media/image57_1.png向圆C引切线，求切线长；

（2）过点word/media/image57_1.png作直线交圆C于，且word/media/image60_1.png，求直线word/media/image61_1.png的斜率word/media/image62_1.png；

（3）定点word/media/image63_1.png在直线word/media/image64_1.png上，对于圆C上任意一点R都满足word/media/image65_1.png，试求word/media/image63_1.png两点的坐标.

19．（本小题满分16分）设数列是首项为1，公差为的等差数列，word/media/image72_1.png是数列word/media/image73_1.png的前word/media/image74_1.png项的和，

（1）若word/media/image75_1.png成等差数列，word/media/image76_1.png也成等差数列（word/media/image77_1.png为整数），求word/media/image78_1.png和word/media/image79_1.png 的值；

（2）是否存在正整数word/media/image80_1.png，，使成等差数列？若存在，求出word/media/image79_1.png的所有可能值；若不存在，试说明理由.

20．（本小题满分16分）已知函数word/media/image83_1.png，

（1）求函数word/media/image84_1.png的最小值；

（2）已知word/media/image85_1.png，求证：word/media/image86_1.png；

（3）设word/media/image87_1.png，在区间a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png内是否存在区间word/media/image89_1.png，使函数在区间的值域也是？请给出结论，并说明理由.

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（选修４－１：几何证明选讲） 如图，word/media/image93_1.png是半圆的直径，word/media/image94_1.png是word/media/image95_1.png延长线上一点，word/media/image96_1.png切半圆于点word/media/image97_1.png，word/media/image98_1.png垂足为word/media/image99_1.png，且word/media/image100_1.png求的长．

word/media/image102_1.png

B．（选修４－２：矩阵与变换） 已知矩阵77613607ca857b5a89e80329fbc1f772.png .（1）求矩阵b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png；（2）求矩阵b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的逆矩阵.

C．（选修４－４：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中,以坐标原点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为极点,9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png上两点c307df251313e30dbffc899da627b0d6.png的极坐标分别为b88ed2f83d11a29c13b13d11c5a40dc5.png,圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的参数方程8f66f63212e4463b2b7812108f39c5d5.png

(7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png为参数).

(1)设44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为线段943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png的中点,求直线7457cdd15d09bfc6c4dbb5d2b6f87390.png的直角坐标方程；

(2)判断直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的位置关系.

D．（选修４－５：不等式选讲） 设848432cc85101be32865f4b349091d12.png均为正实数，且e079415ade067610e25f97f83651988a.png，求3e44107170a520582ade522fa73c1d15.png的最小值.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥word/media/image121_1.png中，底面word/media/image122_1.png为直角梯形，word/media/image123_1.png面word/media/image122_1.png，点word/media/image124_1.png在棱word/media/image125_1.png上，且word/media/image126_1.png，，， ，word/media/image130_1.png，word/media/image131_1.png分别是word/media/image132_1.png的中点．

（1）求证：word/media/image133_1.png；

（2）求截面word/media/image134_1.png与底面word/media/image135_1.png所成的锐二面角的大小.

23．（本小题满分10分）在数列df0c19692fefe2fbf89fa0c9d24f61a1.png中，已知acd90fde40b52218c52b2cf9de1984e3.png.

（1）求3af515ee0e50f6a2a1ce1646223a25ee.png

（2）证明：560b7b81a8c730b42bb44d8bd50a9253.png.

2016年高考模拟试卷(2) 参考答案

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题

1. ． 2. word/media/image145_1.png． 3. word/media/image146_1.png． 4. word/media/image147_1.png． 5. 10． 6. 24． 7. 5．

8. word/media/image148_1.png． 9. word/media/image149_1.png． 10. 13． 11. word/media/image150_1.png． 12. ．13. word/media/image151_1.png .【解析】 因为在 b921db311612fd3665c51872c7a83455.png内单调 ，所以由a914e891f8dbd4e7f112021460d99508.png可知，377ed14b657921a567835f08025411d0.png解得5502aad246af518f76ee84ef83ceb0b0.png14. word/media/image156_1.png.【解析】 由word/media/image157_1.png得word/media/image158_1.png，则word/media/image159_1.png，且指数均为整数，因此右边一定为偶数，则左边即，且word/media/image162_1.png即word/media/image163_1.png.

word/media/image164_1.png为整数，则word/media/image165_1.png为2的约数，则word/media/image166_1.png，word/media/image167_1.png.故M={0，1，3，4}.

二、解答题

15．（1）word/media/image168_1.png word/media/image169_1.png ................4分

， .............7分

（直接用角平分线性质得到结果不扣分）

（2）word/media/image172_1.png

word/media/image173_1.png ............14分

16. （1）因为三角形ABC是正三角形，D是边BC的中点，所以word/media/image174_1.png ..2分

word/media/image175.gif因为ABC-A1B1C1为正三棱柱，所以word/media/image176_1.png平面ABC，word/media/image177_1.png平面ABC，

所以word/media/image178_1.png， .....4分

又word/media/image179_1.png，word/media/image180_1.png平面，

平面ABC，word/media/image183_1.png平面word/media/image184_1.png平面word/media/image185_1.png.......7分

（2）连结word/media/image186_1.png，word/media/image187_1.png交word/media/image188_1.png于O，连OD，

因为word/media/image189_1.png分别是word/media/image190_1.png的中点，所以.

由于O，D分别为的中点，

所以，从而word/media/image194_1.png

又word/media/image195_1.png平面word/media/image196_1.png平面word/media/image197_1.png

word/media/image198_1.png平面word/media/image199_1.png. ..........14分

17. （1）设列车每小时使用的能源费用为word/media/image200_1.png，由题意得word/media/image201_1.png（为常数）

又word/media/image203_1.png时，word/media/image204_1.png，代入解得word/media/image205_1.png

列车运行全程所需的总费用与列车速度word/media/image208_1.png的函数关系为

word/media/image209_1.png，定义域为word/media/image210_1.png，其中word/media/image211_1.png. ............................6分

（2）f35444aa96fdf8460d1c8d1bc883adc5.png，令word/media/image213_1.png，

则word/media/image214_1.png，解得 .

当时，；当word/media/image218_1.png时，word/media/image219_1.png；

所以，当word/media/image220_1.png，word/media/image221_1.png在word/media/image222_1.png上单调递减，所以列车速度为word/media/image223_1.png（km/h）时，运行全程所需的总费用最低；

当word/media/image224_1.png，列车速度为400（km/h）时，运行全程所需的总费用最低. ............14分

18. （1）设切线长为word/media/image225_1.png，由题意，，圆word/media/image227_1.png的标准方程为word/media/image228_1.png，半径word/media/image229_1.png，

所以word/media/image230_1.png，过点word/media/image57_1.png向圆C所引的切线长为word/media/image231_1.png. ..........................4分

（2）设word/media/image232_1.png，由word/media/image233_1.png知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为word/media/image234_1.png.

由于两点P,Q均在圆C上，故 word/media/image235_1.png， word/media/image236.gif

38d4a28325f9554cdd08ad4678e9edf3.png，即word/media/image238_1.png， word/media/image239.gif

word/media/image239.gif—word/media/image236.gif得word/media/image240_1.png， word/media/image241.gif

由word/media/image241.gif得word/media/image242_1.png代入word/media/image239.gif整理得word/media/image243_1.png，

所以word/media/image244_1.png或word/media/image245_1.png，

再由word/media/image241.gif得或， word/media/image248_1.png或word/media/image249_1.png. ...............10分

（2）设word/media/image250_1.pngword/media/image251_1.png，则 word/media/image252_1.png word/media/image253.gif

又word/media/image254_1.png，

即word/media/image255_1.png ， word/media/image256.gif

由word/media/image253.gif、word/media/image256.gif得，

化简得 ， word/media/image259.gif

由于关于word/media/image260_1.png的方程word/media/image259.gif有无数组解，所以word/media/image261_1.png，

解得word/media/image262_1.png或word/media/image263_1.png.

所以满足条件的定点有两组word/media/image264_1.png或word/media/image265_1.png. ................16分

19. （1），

.................................................................2分

据条件word/media/image268_1.png，且word/media/image269_1.png，word/media/image270_1.png，

所以word/media/image271_1.png是方程word/media/image272_1.png的两根，解得word/media/image273_1.pngword/media/image236.gif或word/media/image274_1.pngword/media/image239.gif. ............4分

据word/media/image236.gif得word/media/image275_1.png；

据word/media/image239.gif得word/media/image276_1.png，，故方程组word/media/image239.gif无解.

.................6分

（2）假设存在word/media/image279_1.png及正整数word/media/image280_1.png，使word/media/image281_1.png，

word/media/image282_1.png，

word/media/image283_1.png，

word/media/image284_1.png，

即word/media/image285_1.png

进一步化简得word/media/image286_1.png. .....................10分

当时，上述方程有解为；

当时，上述方程变形为21d3de42a3c9900a95fada3a95d34553.png，方程无解；

当word/media/image291_1.png时，上述方程变形为word/media/image292_1.png，方程无解；

当word/media/image293_1.png时，上述方程有解为word/media/image294_1.png.

综上，当word/media/image295_1.png时，上述方程有解为；

当word/media/image293_1.png时，上述方程有解为word/media/image294_1.png. .................16分

20. （1）word/media/image296_1.png，，

当时，word/media/image299_1.png，word/media/image300_1.png，，函数在word/media/image303_1.png上是增函数，

所以word/media/image304_1.png时，函数word/media/image305_1.png的最小值为word/media/image306_1.png. .......................4分

（理科学生可直接使用复合函数的求导公式）

（2）由（1）可知，当word/media/image307_1.png时，word/media/image308_1.png，

word/media/image309_1.png，word/media/image310_1.png，

word/media/image236.gif， ...........................6分

又，

word/media/image314_1.png

word/media/image315_1.png，则word/media/image316_1.pngword/media/image239.gif

由word/media/image236.gifword/media/image239.gif可知：word/media/image317_1.png.

word/media/image309_1.png，所以等号不可能取到，即word/media/image318_1.png. .....................10分

（3）由于word/media/image319_1.png，当word/media/image320_1.png时，假设存在区间word/media/image321_1.png，使函数在区间的值域也是word/media/image324_1.png.

当word/media/image325_1.png时，word/media/image326_1.png，所以函数word/media/image327_1.png在区间word/media/image328_1.png上是增函数. .....................12分

af1a07aade1660874da370e836090b2f.png，即word/media/image330_1.png，

亦即方程有两个大于1的不等实根. .....................14分

上述方程等价于，

令word/media/image333_1.png，word/media/image334_1.png，

word/media/image335_1.png，word/media/image336_1.png在word/media/image337_1.png上是增函数，所以word/media/image338_1.png在word/media/image339_1.png上至多有一个零点，

即word/media/image340_1.png不可能有两个大于1的不等实根，故假设不成立，

从而不存在区间word/media/image341_1.png满足要求. .................16分

第Ⅱ卷（附加题，共40分）

21A.由,

，即word/media/image344_1.png，在word/media/image345_1.png中,word/media/image346_1.png，

又在word/media/image347_1.png中，word/media/image348_1.png，所以得word/media/image349_1.png,

在由word/media/image350_1.png，得word/media/image351_1.png故

B .（1）， ...................5分

（2），word/media/image355_1.png. ..................10分

C. (1)由题意，点word/media/image356_1.png的直角坐标分别为word/media/image357_1.png,word/media/image358_1.png为线段word/media/image359_1.png的中点，点word/media/image358_1.png的直角坐标为word/media/image360_1.png，直线word/media/image361_1.png的直角坐标方程为word/media/image362_1.png； ..............5分

(2)由题意知直线的直角坐标方程为，圆心word/media/image365_1.png到直线的距离

word/media/image366_1.png，所以直线与圆word/media/image367_1.png相交. .................10分

D．由word/media/image368_1.png可化为word/media/image369_1.png,因为word/media/image370_1.png均为正实数

所以word/media/image371_1.png（当且仅当word/media/image372_1.png时等号成立）即

可解得,即word/media/image375_1.png,故word/media/image376_1.png的最小值为16.

word/media/image377.gif22. （1）以点word/media/image378_1.png为坐标原点，以ec809bc52e84311115342cee3ea2d4d2.png建立空间直角坐标系.

由题意可得64c88a9efbd0670e9e31b8e15b5a1202.png

word/media/image381_1.png.

设平面的PBC的法向量为，

则9955f9e51f447877e6cba2a0fc97d532.png

取word/media/image384_1.png为平面PBC的一个法向量，

word/media/image385_1.png，12d66442caf03659818cf98014a64df6.png

又word/media/image387_1.png， 则word/media/image388_1.png. .................5分

（2）设平面MCN的法向量为word/media/image389_1.png，,

则4060223d241855bec165636a760d05b4.png,

取word/media/image392_1.png为平面MCN的一个法向量，

又word/media/image393_1.png为平面ABCD的一个法向量，

word/media/image394_1.png ，所以截面word/media/image395_1.png与底面word/media/image396_1.png所成的锐二面角的大小为word/media/image397_1.png. .....10分

23.（1）word/media/image398_1.png ............3分

（2）由（1）及word/media/image399_1.png猜想word/media/image400_1.png时，word/media/image401_1.png.

（word/media/image402.gif）当时，上述不等式成立，即有a420e03a34b73cd6f43b6086e70b2463.png， ............5分

（word/media/image405.gif）假设word/media/image406_1.png时，word/media/image407_1.png，则word/media/image408_1.png时，

word/media/image409_1.png

即word/media/image410_1.png时，则word/media/image411_1.png，

综上，word/media/image400_1.png时，word/media/image401_1.png.

则word/media/image412_1.png,即，

又，所以word/media/image415_1.png. ............10分

（完整word版）江苏省南通市高考数学模拟试卷二含答案，推荐文档