教学目标

知识与技能

1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固

定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

过程与方法

经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。

教学设计 与 师生互动

备 注

一、创设情境、导入新课

比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°求∠A 的对边与斜边

的比。（教师使用两块角度一样大小不同的三角板提问）

这就引发我们产生这样一个疑问：在直角三角形中，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

推理与证明：观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？

分析：由图可知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，

所以有：，

结论，在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比是一个固定值，也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的. 我们把这个比值叫做锐角A的正弦，记作sinA。

PPT演示

学生活动：思考、口答。

关注学生对含30°角的直角三角形定理的复习与运用。

PPT演示

证明过程由学生完成

关注学生对∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值的认知程度。

关注学生对正弦概念理解的深度，对知识的条理是否清晰。

PPT

关注对概念的认识以及对基础知识的落实

学生活动：台阶传递。

关注书写是否规范。关注对基础知识的落实

学生活动：（1）.书写在本上，并与板书对照进行修改。

（2）.两人一组互相查。

举例应用 、有所提高：

思考时间2分钟

学生活动：学生分析方法

老师查、学生查，个别人一对一查

举手看结果。

根据时间决定是否使用

PPT

二、新课教学

1、认识正弦

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。

sinA＝

提问：∠B的正弦怎么表示？

要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？

．若a=1, c=3, 则sinA=

注意：1>sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；

2>正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF

3>sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

2、举例应用

1）.如图：分别求出sin ∠1、 sin ∠2、 sin ∠3、 sin ∠4的值。

2）提问用现有的知识能否求sin ∠5的值？

2）在Rt△ABC中，∠C=90°，①AC=4,BC=3 ②BC=5,AB=13

求sinA和sinB的值．

教科书上第76页例1

注：完成了例1，本节教学任务基本完成了，以下内容根据学生情况选用。

3).如图:在Rt△ABC中, ∠C=90°CD⊥AB.

①sinB可以由哪两条线段之比得到?

②若ＡC=5,CD=3, 求sinB的值.

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

4).在△ABC中，∠B为直角，已知AC=200, sinA=0.6.求BC的长。

．

巩固练习：

在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AB的长是( )

A． B．3 C． D．

小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。

三、巩固练习：

1．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．

则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

3．﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

A． B． C． D．