分数应用题

【解题步骤】

一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。

不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。

分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：

1、有明显标志的：

（1）男生人数占全班人数的4/7 （2）杨树棵树是柳树的3/5

（3）小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5

条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。

2、无明显标志的：

（1）一条路修了200米，还剩2/3没修。这条路全长多少千米？

（2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。两次共用去多少张？

（3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？

这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（2）题中应把“200张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000个字”看作单位“1”。

二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。

每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。

1、画线段图找对应关系。

（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？

（2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的1/3。池塘里有多少只鹅？

（3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的1/3。池塘里有多少只鸭？

用线段图表示一下这3道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：

分率对应量÷单位“1”的量=分率

单位“1”的量×分率=分率对应量

分率对应量÷分率=单位“1”的量

2、 从题里的条件中找对应关系

一桶水用去1/4后正好是10克。这桶水重多少千克？

水的3/4 = 10

三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”

掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：

1、找准单位“1”的量; 2、找准对应关系

3根据数量关系式列式解答

四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。

要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。

基础理论

（一）分数应用题的构建

1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：

（1） 基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。

（2） 根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。

2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

（1） 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

（二）分数应用题的分类

1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

【例题解析】

1、求一个数的几分之几是多少。

（1） 求一个数的几分之几是多少： 标准量×（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）

白菜的总重量×= 吃了的重量

100 ×= 80 （千克）

答：吃了80千克。

例2：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）

（小红体重 + 小云体重）× = 小新体重

（42 +40）× = 41 （千克）

答：小新体重41千克。

（2） 求比一个数多几分之几多多少：标准量×（分率）=多多少（分率对应的比较量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）

青少年每分钟心跳次数×= 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数

75 ×= 60（次）

答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。

（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 +）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）

青少年每分钟心跳次数 ×（1 +）=婴儿每分钟心跳的次数

75 × （1 +）=135（次）

答：婴儿每分钟心跳135次。

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×（分率）=少多少（分率对应的比较量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。） 足球的个数×= 篮球比足球少的个数

20×= 4（个）

答：篮球比足球少4个。

（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 -）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）

足球的个数×（1 —）=篮球的个数

20×（1 —）=16（个）

答：篮球有16个。

2、求一个数是另一个数的几分之几。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。） 梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几

15÷20 =

答：梨树的棵数是苹果树的.

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几

（20—15）÷15 =

答：苹果树的棵数比梨树多。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几

（20—15）÷20=

答：梨树的棵数比苹果树少。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（1） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。

例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系） 体内水分的重量÷ =体重

28 ÷ = 35（千克）

答：这个儿童体重35千克。

例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系） 裤子的单价÷=上衣的单价

75÷=112（元）

答：一件上衣112元。

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。

例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）

第二周比第一周多修的千米数÷（ —）=公路的全长

2÷（ —）=56（千米）

答：这段公路全长56千米。

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +）（分率）=标准量。

例1：学校有20个足球，足球比篮球多，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数÷（1+）=篮球的个数

20÷（1+）=16（个）

答：篮球有16个。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。

例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）

第一天比第二天少修的米数÷=公路的全长

（42 — 38）÷=112（米）

答：这段公路全长112米。

（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –）（分率）=标准量。

例1：学校有20个足球，足球比篮球少，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数÷（1—）=篮球的个数

20÷（1—）=25（个）

答：篮球有25个。

五、统一单位“1”，巧解分数应用题

有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各部相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。

1将不变的部分量看作单位“1”

例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的4/5。食堂买回大米和面粉共多少千克？

分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“1”。原来面粉的重量是大米的4/5，那么，买回大米的重量就是面粉的5/4，又知道大米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比较可得54千克与面粉重量的（5/4-4/5）=9/20相对应。于是可知买回面粉的重量是54÷9/20=120（千克）最后再求本题答案就很简单了。

54÷（5/4-4/5）×(1+5/4)=120×9/4=270(千克)

答：食堂买回大米和面粉270千克。

2、将不变的几个量的和看作单位“1”。

例2，小明的邮票张数是小强的5/6，小强送给小明8张后，小强的邮票张数是小明的4/7。小强原有邮票比小明多几张？

【分析解答】小强送给小明8张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“1”。由“小明的邮票张数是小强的5/6”可知小强原有邮票是两人总张数的6/（6+5）=6/11。当小强送给小明8张后，小强的邮票张数就是两人总张数的4/（4+7）=4/11。相比可知，8张与（6/11-4/11）=2/11相对应。从而可求共有张数是8÷2/11=44（张）。又知“小明的邮票张数是小强的5/6”便可求出小强比小明多44×（6-5）/(6+5)=4(张)

综合式：8÷{6/（6+5）-4/(7+4)} ×(6-5)/(6+5)=4(张)

答：小强原有邮票比小明多4张。

上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。

课后练习：

一般分数应用题

1. 一本故事书，笑笑第一天看了全书的，第二天看了全书的25%。

（1）如果这本书共200页，笑笑共看了多少页？

（2）笑笑第二天看了50页，这本书有多少页？

（3）第一天比第二天少看了10页，这本书有多少页？

（4）还有110页没有看完，这本书共有多少页？

2、淘气看一本科普书，第一天看了全书的25%，第二天看了剩下的。

（1）两天正好看了130页，这本书有多少页？

（2）第一天比第二天多看了10页，这本书有多少页？

3、一本书共80页，分三天看完。第一天看了它的，第二天看了余下的，第三天看了多少页？

4、小明读一本书，第一天读了12页，第二天到了剩下的，这时读了的和没有读的页数正好一样多。这本书共有多少页？

分数的综合应用（转化单位“1”）

1、甲数的刚好等于乙数的30%，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多百分之几？

2、果园里梨树棵树的等于杏树的，杏树棵树是梨树的几分之几？梨树棵树比杏树多百分之几？

3、五年级男生人数的刚好是女生人数的25%，女生人数是男生的几分之几？女生比男生多百分之几？男生比女生少几分之几？

4、大同小学五年级学生人数比四年级多25%，四年级学生人数比五年级少几分之几？

5、吨菜籽可以榨油吨，照这样计算，榨1吨菜油需要多少吨菜籽？每吨菜籽可以榨多少吨菜油？榨a吨菜油需要多少吨菜籽？

6、加工同一批零件，王师傅要用10小时，李师傅要用8小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几？

小学六年级分数应用题专项复习