201X四川高职单招数学试题(附答案)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二 .数学 单项选择（共10小题，计30分）

1．设集合e777c1cab2c7469c7e23ec33c588f3af.png，则425456a449c51f1e58a7e788fe6daf8e.png( )

A．cfaff4f65a1ee0ae1cdfebcf468d7fc8.png B．2f22877729561346fb3f82681f530340.png C．cb22be1e9068714267bf72dd3a61984c.png D．49edc7166ee4402e9ac92f84ac5d54c5.png

2. 不等式word/media/image7_1.png的解集是( )

A．x<3 B．x>－1 C．x<－1或x>3 D．－1

3．已知函数2166832581fa407ed7852301d46b1ba4.png，则44f2886de47a6ed1bd8d3b95c3125295.png的值为（ ）

A．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png B．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png C．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png D．1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png

4. 函数a562ff6ccc9fe116a04ed7cb5c28fcaa.png 在定义域R内是( )

A. 减函数 B. 增函数 C. 非增非减函数 D. 既增又减函数

5. 设88ea11f74f72b59fa32563f3e3a9687b.png，则a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png的大小顺序为 （ ）

7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、a4a46d8c6c35bcf2023ea5c822278375.png 9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、4efe241f58b7472662372b12074fd121.png 0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、24f28becfa0d33c285b226a2013cd1a0.png f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、e5911277e0608384df8c50ddbd5bb7ba.png

6.已知0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png0fb361a62ebbba72d2473ef93197d942.png，92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.pngff30cb31464467d09cf6ccc710d1338e.png，当d3aa0dbf1ed23714563302de02e258d1.png与db7c7d3efa6546a7f60eb4d60a6f422a.png共线时，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png值为（ ）

A. 1 B.2 C . 7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png D.93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

7. 已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

8．已知向量a81964ea4e398b5ac4c912e769f0f93d7.png，b3daa356f6b2e2a6b8363df40febed66f.png，且a⊥b，则a4b76bf27a077c5202dc96b0d9187c05.png（ ）

A．8ca9318120d1a3ed802c611965821210.png B．1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png C．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png D．aabae3a6729958d6b3334df7b566110c.png

9word/media/image41_1.png　点3281e5832aa3085f93415d78eec38283.png到直线c4533a5f878d2fe1864fb9d4d5046e05.png的距离为( )

A．665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png B．aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png C．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png D．545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png

10. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 (　　)

A．12种 B．10种

C．9种 D．8种

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11．（5分）（2014•四川）复数=　_________　．

12．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=　_________　．

13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于　_________　m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）

14．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是　_________　．

15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：

①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；

②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；

③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．

④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．

其中的真命题有　_________　．（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题12分）设数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和7455cc9c24a79b651112697eb4c0692d.png，且afd2ee9c990a411cb7accf29eaa77d91.png成等差数列。

（1）求数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的通项公式；

（2）记数列edc1e617656e6dc3c443df2e6420eb11.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png，求得使bac27b42fc787fd9168155476a6708c7.png成立的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的最小值。

17．（12分）（2014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；

（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．

18.（本小题满分c20ad4d76fe97759aa27a0c99bff6710.png分）

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png的中点为69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，6848ae6f8e786062f1b23476c9ecd258.png的中点为8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png。

（word/media/image69.gif）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）

（word/media/image70.gif）证明：直线1459ff722a1cf99f24aa39e23a019128.png平面4a44eebb8b35fafdd09bba7616e626b0.png

（word/media/image73.gif）求二面角aa259f920cc5e4d62628e84879199437.png余弦值

word/media/image75_1.pngword/media/image76_1.png

19．（12分）（2014•四川）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．

（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；

（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn．

20.（本小题13分）如图，椭圆cdfe1f68ad9de4151d3e796968e90df1.png的离心率是a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png，过点d72d5d9fe82694d1dd8e8ef515eff873.png的动直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与椭圆相交于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点。当直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png平行于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴时，直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png被椭圆3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png截得的线段长为44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png。

（1） 球椭圆3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png的方程；

（2） 在平面直角坐标系5b26bfdd93caf0c383de7f512d198cb5.png中，是否存在与点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png不同的定点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，使得a40caf83ea318bf39034eef7559a903c.png恒成立？若存在，求出点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png的坐标；若不存在，请说明理由。

21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．

（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；

（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．

二、填空题：

11.

12.

13.

14.

15.

三、解答题

16. 解：（1）当a4f9f890663b2a0597c2fc0e75738ec8.png时有，3222d745dbf7cd0a8b8db93116d9534a.png

则a29166ec00841699e1487f3cb60c631e.png31db14b79c602d94bed7f337641284a4.png b26c36f27c2f162071009d98d5688b77.png （a4f9f890663b2a0597c2fc0e75738ec8.png）

则02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png是以8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png为首项，2为公比的等比数列。

又由题意得4d5e83a47b7f84903b0feb0912d8b2a7.png5d28f4222aa19bce8624cf5ef58e87f2.png4ffcc5c1d51752773942227e50f7e6ea.png 则cd4b55163997c2fc39328db48ed32dc8.png 51c43d2615a7ac3aa3b2e8579103eeb1.png

（2）由题意得7dc6c8fcef01544d59b65b1d0acdfe6b.png 51c43d2615a7ac3aa3b2e8579103eeb1.png 由等比数列求和公式得2c16a535bd5046b5b8129009854e6fc4.png

则5b66d86d765e1c28ef8dbd7e3503cee6.png 又f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png当9601748c16335f4cd6936f636a4c8951.png时， 62cffbcaeb96af9d52c710f364b2d9db.png

fc9f46a5fe376a9dff3282a12906e875.png成立时，7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的最小值的9601748c16335f4cd6936f636a4c8951.png。

点评：此题放在简答题的第一题，考察前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和44d853a7808a331d95220fcb38095649.png与通项9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。

17.

18.

【答案】

（word/media/image69.gif）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可

如图

word/media/image153_1.png

（word/media/image70.gif）

连接87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png，取87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png的中点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，连接51f581937765890f2a706c77ea8af3cc.png

因为69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png、f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png为线段f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png、87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png中点，所以33273848df19d54444fb7809b9a598eb.png且5f128976366daaadf877409fc42463d3.png

又因8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png为6848ae6f8e786062f1b23476c9ecd258.png中点，所以b860b2deff399414210491201c9f1701.png

得到fa7c12ae9b99913b32c8d0deb3793411.png且8a5d1174a9ed2df95ed9bcc3c4c8bd40.png

所以四边形134c67bb5e0c6c3fd89d9c0567f5daa9.png为5a10e1e699ef69ba46db198801580308.png

得到e547b6ce164e0348b0f2603b67fa2bb3.png

又因为c2fdc9e6a9ff5cc6b0e500d85db37039.png平面4a44eebb8b35fafdd09bba7616e626b0.png

所以1459ff722a1cf99f24aa39e23a019128.png平面4a44eebb8b35fafdd09bba7616e626b0.png（得证）

（word/media/image73.gif）

连接4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，fbe46383db390907541a234bec7f2424.png，过点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png作e19e2b4154b7ceffa417316985b65a73.png，垂足在4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png上，过点a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188.png作平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png垂线，交fbe46383db390907541a234bec7f2424.png于点d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png，连接d01fd9b01e9dde8bd3dc247afbfb7218.png，则二面角a398ed751354f25e77a6bb06e5bab90b.png

因为0befdff2ae9ad6e630585a30b1744dc5.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，且b087f87cd0d8cdd0f0151b25ae565136.png,所以b41e5e6953d53761f3e3e1753493c742.png

又ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png，4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.pngc51a88011fa20bbb93b65d2a915137b5.png平面fa4c72bf54d8ab25b1d680228088fc24.png,所以653878906355f740488cbfe8a694e983.png平面fa4c72bf54d8ab25b1d680228088fc24.png

且fc1a3bcf1005ca5e45624c2eb2381fdf.png，所以653878906355f740488cbfe8a694e983.png7e9293e90055a83d4943872232ff638f.png，所以三角形6a8f79dd53a94059a5cdcd066199a06f.png为2468d6018e1c95008b96c594be006b6f.png

设正方体棱长为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，则49285f63766078221e613f2e8582aec8.png，

所以7130dbacfab85f456d4efbb465c7bfb7.png，

因为6bb51d85f2debf68349ced60626a4b94.png，三角形0e65924a76f6a886430425672766d519.png为2468d6018e1c95008b96c594be006b6f.png，所以49acc45bdc4a821b55394bbd65021057.png

所以206f6a5c930bf664970d6b49eae2f122.png，所以4aec61ec31973148b0fb44dccf3a86ef.png

所以d55c08283f045d8534720fe4147c7924.png

19.

20:

【答案】

解：（1）由题知椭圆过点e6a5fb2af4626188c6e0a7238b41d735.png。得

ecdc9102c9e02f763df81a2a81bd39af.png解得：21f05568bc0852dd04d2aa81bb632ea1.png。

所以，椭圆方程为：10fdea29126ac54c87a94f22b646b2b1.png。

(2)假设存在满足题意的定点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png。

当直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png平行于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴时，0c68ac8a9e05fc025ed0e1a60dcc10f5.png，6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点关于415290769594460e2e485922904f345d.png轴对称，得f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png在415290769594460e2e485922904f345d.png轴上。不妨设5abd764dffe35ecbde8606ed8d8a3b93.png

当直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png为415290769594460e2e485922904f345d.png轴时，a866171dcc86b87d2305be6cd032e995.png。解得83a88ab12cf3296e031df84985733d33.png

下证对一般的直线a407318b1ec2294cccdc46908816e058.png，c8979a370452d1b6a6ae5049c3acd948.png也满足题意。

由a40caf83ea318bf39034eef7559a903c.png得415290769594460e2e485922904f345d.png轴为f7a26df1ef8ecb6ecbea1e5b311f8133.png的角平分线。所以39604ee1ad7823fa247bba5f9682beaa.png。

不妨设778feebb10e13e1680584eaba84c595a.png

626e6f501ffe80dbcdd963170d8a8009.png

70d35282fcb0dec3c2e66457388a72d6.png，化简得841f79da92710fc37914411c93eb8adb.png①

又椭圆方程与直线方程联立得：

611ca927a7209c4386c41f9405e98a66.png，1abbd2fd1dc3240872ac7ea71754a583.png

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带入①得成立。故假设成立。综上存在点满足题意。

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2018四川高职单招数学试题（附答案）