钢板弯曲成形回弹计算新方法

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钢板折弯成形是当前板材加工过程中非常普遍的工艺，尤其是近些年，钢板的压圆管工艺得到了飞速发展，已成为大型钢管生产的主要手段。钢管折弯和压圆工艺中最难解决的就是回弹问题，这一问题解决不好会造成成形不准确、二次整形、生产效率低下，甚至造成模具因设计不当而报废等诸多方面问题。

 基于以上问题，在实际工作中摸索研究，结合钢板弯曲变形时内部应力和应变的变化，推导出了钢板弯曲变形时的理论回弹公式，这一公式的应用对钢板的弯曲成形工艺有着非常积极的意义，在此和大家交流分享。

回弹公式的计算分析

影响钢板回弹的变形因素主要由3个，即钢板的壁厚、材质和弯曲半径。钢板越厚、材料越软(屈服强度低)、半径越小(曲率大)则回弹越小；反之就越大。下面将对这三个因素对回弹所起作用及彼此之间的相互作用情况进行推导，从而得出较为准确的回弹公式。

钢板在弯曲时，被弯曲部位随着弯矩的不断加大而发生弯曲变形，当弯曲达到屈服强度的临界点时，弯曲点的变形在外力撤出时全部回弹，通常把这一临界点的回弹称为钢板弯曲变形的回弹，可用公式(1)表示，如图1所示。

ε=σs/E       (1)

ε——弹性变形量；

σs——屈服强度；

E——弹性模量。

图1 钢板的最大弹性变形

实际弯曲时，当弯矩超过临界点继续加大，钢板以板厚的中性层为轴内表面发生压应力屈服，外表面发生拉应力屈服，使得变形不断增加。为了便于计算，假定钢板在发生屈服变形时，板厚不发生变化，并假定钢板变形回弹后应力全部得到释放。

图2  钢板的任一无穷小段S（弧度）其变形

如图2所示，这是取内、外侧的变形量为Δs。

ρ/ s ＝(ρ+ 0.5t )/(s+2Δs) ＝(ρ－0.5t )/(s－2Δs)   (2)

变形后可转化成        ρ＝t s/4Δs       (3)

式中  t——钢板厚度；

ρ——钢板的中性层半径

σs——屈服强度

Δs——内、外侧的变形量；

s——弯曲弧度。

引入类似的应力应变的概念，把s设为1，那么Δs=4ρ/t，就是这一点的最大变形比率，超过了屈服强度的“应变”， 真正的应变是屈服强度内的。

定义Δs为变形率，则(3)式可写成ρ= t /4Δs   

Δs 是由模具和机械作用下钢板的变形率，其中包含了屈服强度下的变形比率 ε，即ε =σs /E。这一变形率在机械压力撤销后将获得全部回复，即回弹。回弹后的弯曲半径用(4)表示：

R = t /4（Δs－ε）     (4)

式中  R——回弹后的弯曲半径。

将(3)式转化为Δs= t /4ρ 代入(4)式中，可以得到以下公式：

ρ= R t /（t+4Rε）      (5)

R = ρt /（t-4ρε）     (6)

(5)、(6)式就是钢板弯曲成形与回弹的变化关系公式。

把 ε=σs /E代入即得(7)、(8)式：

ρ= R t /（t+4Rσs /E）   (7)

R = ρt /（t－4ρσs /E）     (8)

上述推导的前提条件是假设最大应变ε发生在钢板的内外表面上，实际上钢板弯曲变形较大时最大应变当然不只是在表面发生。所以用(7)、(8)式直接计算是不太准确的。

为了更准确地计算，不妨引入一个修正系数。大家知道应力发生的作用点应该向内移动。从图1中可以看到，应变分别是一个近似的直角三角形，应变的平均值也就是平均应力值应当在靠近板面、等于1t/6处。如果把原来的t 用2t/3带入，则(7)、(8)式转化成：

ρ= R t /（t+6Rσs /E）   (9)

R = ρt /（t－6ρσs /E）    (10)

把(9)、(10)式与(7)、(8)式比较，变化只是发生在分母的最后项上，原来的4变成了6。实际上弯曲时钢板的屈服变形是不可能以平均应力点进行的，只能靠外不会靠内。所以可以把(9)、(10)式与(7)、(8)式中和一下，变成以下公式：

ρ= R t /（t+5Rσs /E）   (11)

R = ρt /（t－5ρσs /E）  (12)

(11) 、(12)式就是比较准确的理论经验公式。在实践应用中，通过这一公式，能够非常准确地反映出钢板弯曲的实际回弹。

需要强调一点，钢板由于其轧制过程的相关因素的影响，使钢板不同处的厚度、屈服强度不一致，致使有时回弹值偏离我们的计算。但是只要屈服强度、厚度变化不大，计算结果也不会偏离太大的。在模具设计或计算时，应尽量采用实际测量的屈服强度和板厚。

应用实例

实际加工一批钢管，外径800mm，钢板板厚为30mm，钢板材质为Q345C，问应该选多大圆弧半径的上模？

取理论屈服强度σs =345MPa，t=30mm，R=800/2－30/2=385mm，E=210GPa。带入(12)式：

ρ= 385 ×30 /（30+5×385×345/210000）=348mm

所以应该选半径接近348mm的上模。

对钢板实际采样检验，实际σs =380，t=28.6mm，重新计算结果：

ρ= 385 ×28.6 /（28.6+5×385×380/210000 ）=343mm。

结果相差5mm。这一计算结果，经实际验证是准确的。

青岛武晓集团有限公司所属的青岛武晓制管有限公司和青岛武晓铁塔有限公司在大型钢管的制作中，应用上面公式制作和选用模具，取得了良好的效果。

结束语

本文从板材在弯曲变形时内部的应力和应变关系着手，推导出了比较贴近实际变形的理论公式，并通过实际生产，验证了这一公式准确性。该原理就是在模具设计时较为准确地留出回弹量，从而保证成形准确，其不仅应用于中厚板弯曲成形，也可以在选择模具时根据材料的材质、壁厚和直径，计算出理想的模具直径，从而选出最接近的模具，对生产、工艺人员都具有重要的参考价值。

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