中考实数,数的分类和计算总复习

常州知典教育一对一教案 学生：

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数学 授课时间：

月 日 授课老师：

赵鹏飞 课 题 中考实数，数的分类和计算总复习 教学目标（通过本节课学生需掌握的知识点及达到程度） 教学目标（通过本节课学生需掌握的知识点及达到程度） 通过本次复习对于数有一个全方位的理解和辨析，能够判断数的大小，数的分类，数之间的计算。

了解各个考点所对应的知识和易错疏忽的知识。

本节课考点及单元测试中所占分值比例 本节课考点及单元测试中所占分值比例 15% 学生薄弱点，需重点讲解内容 计算是基础中的基础，一旦出错可能整题全错，对计算的熟练度不够可能导致这种错学生薄弱点，需重点讲解内容 计算是基础中的基础，一旦出错可能整题全错，对计算的熟练度不够可能导致这种错误，还有就是对数的分类不够明确，不理解无理数和有理数的区别，该化简的没化简导致漏分出错。

课前检查 上次作业完成情况：

优□ 良□ 中□ 差□ 建 议: 教 学 过 程 ﹃ 讲 义 部 分 ﹄教 学 过 程 ﹃ 讲 义 部 分 ﹄ 1．实数的有关概念 (1)数轴：

规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应．(2)相反数：

只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数． a，b 互为相反数a＋b＝0． (3)倒数：

1 除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数． a，b 互为倒数则 ab＝1． （4）绝对值：

实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. （5）平方根，算术平方根，立方根：

如果 x 2 ＝a，那么 x 叫做 a 的平方根，记作 a ； 正数 a 的正的平方根，叫做这个数的算术平方根； 如 x 3 ＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3a ． - 2 -2.实数的运算 实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的． 名师点睛☆典例分类 考点典例一、实数的分类 【例 1】在实数 0 、 、722 、 2 、 9 - 中 ，无理数的个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 试题分析：

因为无理数是无限不循环小数，而 9 3 = ，所以只有 , 2 是无理数，故选：

B. 考点：

无理数. 【点睛】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：

(1)化简后含(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数． 【举一反三】 1.下列实数中，是有理数的为（ ）. A、 2 ； B、34 ； C、 ； D、 0 ． 【答案】D 考点：

有理数和无理数的概念. 2.下列实数中，为无理数的是（ ） A.0.2 B.12 C. 2 D.-5 【答案】C 【解析】 试题分析：

无理数是指不循环小数，根据定义可得 C 为无理数. 考点：

无理数的定义 考点典例二、实数的运算 【例 2】计算：

2019 0 11 9 (3 ) 3 3 tan30 + + + （- ） （ ） 【答案】：

0. 考点：

实数的运算； 【点睛】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的． 【举一反三】 1.计算：

261( 7) | 3 2| 4sin602 + + ． 【答案】 5 3 + 考点：

实数的混合运算；特殊角三角函数值 2.计算：

0 11 124 3+ - 4 -【答案】23 【解析】 试题分析：

根据零指数的运算性质01( 0) a a = ，负指数幂的性质1( 0)ppa aa= ，二次根式的化简，绝对值可计算. 试题解析：

解：

0 11 124 3+ =1 1 11+ - -2 2 3 =23 考点：

实数的运算 3.计算：

0 03 (2019 ) 2sin30 + 【答案】3 【解析】 试题分析：

根据绝对值的计算，零指数次幂，特殊角的三角函数值的计算法则求出各式的值，然后进行求和. 试题解析：

原式=3＋1－1=3 考点：

实数的计算 考点典例三、科学记数法与近似值 【例3】用科学记数法表示0.0000061，结果是（ ） A．56.1 10 B．66.1 10 C．50.61 10 D．761 10 【答案】B． 【解析】 试题分析：

用科学记数法表示0.0000061，结果是66.1 10 ．故选B． 考点：

科学记数法表示较小的数． 【点睛】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出 这个数后可还原成原数进行检验． 【举一反三】 1.今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为既北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米，用科学记数法表示 126 万为（ ） A．4126 10 B．31.26 10 C．61.26 10 D．71.26 10 【答案】C． 【解析】 试题分析：

126 万用科学记数法表示61.26 10 元，故选 C． 考点：

科学记数法表示较大的数． 2.埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的。

1 埃等于一亿分之一厘米，请用科学计数法表示 1 埃等于 厘米 【答案】810 【解析】 试题分析：

此题考的是科学记数法：

由科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式，其中 1|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．因此 1 埃＝8 1 881(10 ) 1010 = = 厘米. 考点：

科学记数法 3.我州今年参加中考的学生人数大约为5.08104 人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ） A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百分位，有5个有效数字 C．精确到百位，有3个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字 - 6 -【答案】C． 【解析】 试题分析：

5.08104 精确到了百位，有三个有效数字，故选C． 考点：

科学记数法与有效数字． 考点典例四、平方根与立方根 【例4】9的算术平方根是（ ） A．﹣3 B．3 C．3 D． 3 【答案】C． 【解析】 试题分析：

9的算术平方根是3．故选C． 考点：

算术平方根． 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根． 【举一反三】 1.64的立方根是（ ） A．4 B．4 C．8 D．8 【答案】A． 【解析】 试题分析：

∵4的立方等于64，64的立方根等于4．故选A． 考点：

立方根． 2.2是4的（ ） A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 【答案】A． 【解析】 试题分析：

2是4的平方根．故选A． 考点：

平方根． 考点典例五：

与实数相关的概念 【例 5】13 的相反数是（ ） A．13 B．13 C． 3 D． 3 【答案】B 考点：

相反数. 【点睛】(1)互为相反数的两个数和为 0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0；(3)两个非负数的和为 0，则这两个数分别等于 0. 【举一反三】 1.-2019 的绝对值是( ). A. -2019 B. 2019 C. D.- 20191 【答案】B. 【解析】 试题分析：

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0，所以-2019的绝对值是 2019，故选 B. 考点：

绝对值的性质. 2. 31 的倒数是（ ） A．31 B．3 C． 3 － D．31 【答案】C. 20191 - 8 -【解析】 试题分析：

根据倒数的概念即可得出结果. 试题解析：

因为两个数互为倒数，则这两个数的乘积等于 1. 由13 13 = （ ） 得：

13 的倒数是-3. 故选 C. 考点：

倒数. 3.若 5 2 1 0 a b a b + + + + = ，则 ( )2019b a =（ ） A．﹣1 B．1 C．20195 D．20195 【答案】A． 考点：

1．解二元一次方程组；2．非负数的性质． 课时作业☆能力提升 一、选择题 1.下列实数中，是无理数的为（ ） A. 3 B.13 C.0 D.－3 【答案】A 【解析】 试题分析：

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

，2等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 考点：

无理数 2.将32.05 10 用小数表示为（ ） A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．﹣0.00205 【答案】C． 【解析】 试题分析：

32.05 10 =0.00205，故选C． 考点：

科学记数法原数． 3.在0 12 ,2 ,2 , 2 这四个数中，最大的数是（ ） A. 2 B. 02 C. 12 D. 2 【答案】A 【解析】 试题分析：

因为0 12 2,2 1,2 0.5, 2 1.4 = = = ，所以四个数中 2 最大，故选：

A. 考点：

实数的大小比较. 4.下列说法正确的是（ ） A.1 的相反数是－1 B.1 的倒数是－1 C.1 的立方根是1 D.－1 是无理数 【答案】A 考点: 相反数的定义 5.比0大的数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．﹣0.5 D．1 - 10 -【答案】D． 【解析】 试题分析：

A、B、C都是负数，故A、B、C错误；D．1是正数，故 D 正确；故选D． 考点：

有理数大小比较． 6.实数 a、b、c 在数轴上的对应的点如图所示，下列式子中，正确的是 A．ac＞bc B. b a =a－b C.－a＜－b＜c D. －a－c＞－b－c 【答案】D 考点：

实数的大小比较；实数与数轴的关系 7.已知空气的单位体积质量是0.001239 g / cm3 ，则用科学记数法表示该数为（ ） A．1.23910﹣3 g / cm 3 B．1.23910 ﹣2 g / cm 3 C ． 0.123910 ﹣2 g / cm 3 D．12.3910 ﹣4 g / cm 3 【答案】A． 【解析】 试题分析：

0.001239=1.23910﹣3 ．故选A． 考点：

科学记数法表示较小的数． 8.某市2019年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（ ） A．102.073 10 元 B．112.073 10 元 C．122.073 10 元 D．132.073 10 元 【答案】B． 【解析】 试题分析：

将2073亿用科学记数法表示为112.073 10 ．故选B． 考点：

科学记数法表示较大的数． 9.下列各数中，最小的数是( ) A． 3 B． 2 C．2) 3 ( D．310 2 【答案】A. 【解析】 试题分析：

A,结果是-3，B 为 2，C 为 9,D 为 2019，故最小的是-3. 故选：

A. 考点：

绝对值，乘方. 10.估计 11 的值在( ) （A）1 和 2 之间 （B）2 和 3 之间 （C）3 和 4 之间 （D）4和 5 之间 【答案】C. 【解析】 试题分析：

由 9＜11＜16 可得 3＜ 11 ＜4，所以 11 的值在 3 和 4 之间，故答案选 C. 考点：

二次根式的估算. 11.下列式子中正确的是（ ） A.（ ）﹣ 2 =﹣9 B.（﹣2） 3 =﹣6 C.=﹣2 D.（﹣3） 0 =1 【答案】D. 考点：

二次根式的性质；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂． 12.下列各式正确的是（ ） A．22 4 = B．02 0 = C． 4 2 = D． 2 2 = - 12 -【答案】D． 【解析】 试题分析：

A．22 4 = ，故本选项错误； B．02 1 = ，故本选项错误； C． 4 2 = ，故本选项错误； D． 2 2 = ，故本选项正确． 故选D． 考点：

1．算术平方根；2．有理数的乘方；3．实数的性质；4．零指数幂． 13．下列计算正确的是( ). A． 2 2 - - = B．2 3 6a a a = C． ( )2 139 = D． 12 3 2 = 【答案】C. 【解析】 试题分析：

A 选项-2 的绝对值是 2；B 选项底数不变，指数相加，为 a5；C 选项正确；D 选项化简应是 3 2 ，故选 C. 考点：

1.绝对值意义；2.单项式乘法；3.负整数指数幂；4.二次根式化简. 二、填空题 14.将实数 6 0 5 ， ， ， 由小到大用＜ 号连起来，可表示为_________________。

【答案】-60 5 . 考点：

实数的比较大小. 15.实数 a 在数轴的位置如图所示，则 1 a = ． 【答案】 1 a ． 【解析】 试题分析：

∵ 1 a ， 1 0 a ，原式= ( 1) a = 1 a ．故答案为：

1 a ． 考点：

1．实数与数轴；2．绝对值． 16.计算：

04 ( 3) + = ． 【答案】3 【解析】 试题分析：

04 ( 3) + =2+1=3． 故答案为：

3． 考点：

1.实数的运算；2.零指数幂． 17.20190000 用科学记数法表示（保留 3 个有效数字）为 ． 【答案】2.0110 7 ． - 14 -考点：

1.科学记数法；2. 有效数字. 18.若 b a 6 ，且 a、b 是两个连续的整数，则 =ba . 【答案】8. 【解析】 试题分析：

∵ 6 2.449,且 a,b 是两个连续的整数,a=2,b=3, ab= 23=8. 考点：

1.无理数估值；2.有理数的乘方运算. 三、解答题 19.（5分）计算：

0 2019 11( 3) 3 ( 1) ( )2 + + ． 【答案】－1． 【解析】 试题分析：

利用零指数幂法则、绝对值的代数意 义、乘方的意义、负整数指数幂法则计算即可得到结果． 试题解析：

原式=1﹣3﹣1+2=﹣1． 考点：

1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 20．计算：

0 18 sin45 2019 2 + ． 【答案】32． 考点：

1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 21.计算：

2 0 3127 5 2 ( ) (tan60 1)3+ + ． 【答案】 5 7 ． 【解析】 试题分析：

根据立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂的运算法则计算即可． 试题解析：

原式= 3 5 2 9 1 + + = 5 7 ． 考点：

1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 22.计算0 0 2 4 31( 5sin20 ) ( ) 2 273 + + 【答案】5 【解析】 试题分析：

试题解析：

主要考点：

零指数，负整数指数，绝对值，立方根 解：

原式＝1－9＋16－3 ＝5 考点：

实数的运算 课堂练习 - 16 -错题回顾 学生课堂评价：

优□ 良□ 中□ 差□ 学生总结（课上完成）：

教师课堂反馈（课上完成）：

家庭作业：

学生总结（课上完成）：

教师课堂反馈（课上完成）：

家庭作业：

教研组长签字：

中考实数，数的分类和计算总复习