20.1.2中位数和众数  

教学方法：情境导引——探究法

教学过程设计

一、复习旧知

1、复习平均数概念和意义；

2、除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表。

二、导入新课

（一）中位数定义：一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。

中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半。

应用：

1、练习：求下列各组数据的中位数：

①　5　6　2　3　2

②　2　3　4　4　4　4　5

③　5　6　2　4　3　5　　　　　　　　　

④　3　7　6　8　8　40

2、引入问题：在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）136　140　129　180　124　154

　　146　145　158　175　165　148

（1）、样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

（2）、一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

（学生讨论合作完成）

解：（1）、先将样本数据按照由小到大的顺序排列：

124　129　136　140　145　146　

148　154　158　165　175　180

则这组数据的中位数是　（146＋148）/2＝147

所以样本数据的中位数是147.

（2）、由（1）中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分。这名选手的成绩为142分，快于中位数147分，故可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。

巩固练习：课本P131页练习

（二）众数定义：一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。

应用：

1、练习：求下列各组数据的众数：

①　5　6　2　3　2

②　2　3　4　4　4　4　5

③　5　6　2　4　3　5　　　　　　　　　

④　3　7　6　8　8　40

2、引入问题：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

假如你是老板，你最关心什么？你会如何进货?

（通过大胆猜想，培养学生的探究意识，通过教师的有效引导，让学生体会数学的归纳思想方法。）

解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。

巩固练习：课本P132页练习

三、补充练习（巩固理解概念）

1、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是（  ），中位数是（  ）。               

2、数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是（   ），中位数是（  ）。

3、在数据-1,  0,  4,  5,  8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3，则x=    。

4、数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是（  ）。

5、(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是(     )

A、20         B、21         C、22        D、23 

四、课堂小结：

（一）先由学生归纳总结（如果学生说不到位，教师进行补充）

1、中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。）

2、中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。

（二）学习平均数、中位数和众数后，你对它们各有哪些感受？

1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大。

2、当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。

3、中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点。

五、布置作业：课本P135页复习巩固第 2 题

板书设计

1、平均数 例1 例2

2、中位数定义：

3、众数定义：

学生练习

课后反思：

人教版数学八年级下册：20.1.2 中位数和众数 教案