习 题

7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。

(a) (b) (c)

1个角位移 3个角位移，1个线位移 4个角位移，3个线位移

(d) (e) (f)

3个角位移，1个线位移 2个线位移 3个角位移，2个线位移

(g) (h) (i)

一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移

7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？

7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。

7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？

7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。

(a)

解：（1）确定基本未知量和基本结构

有一个角位移未知量，基本结构见图。

（2）位移法典型方程

（3）确定系数并解方程

（4）画M图

(b)

解：（1）确定基本未知量

1个角位移未知量，各弯矩图如下

（2）位移法典型方程

（3）确定系数并解方程

（4）画M图

(c)

解：（1）确定基本未知量

一个线位移未知量，各种M图如下

（2）位移法典型方程

（3）确定系数并解方程

（4）画M图

(d)

解：（1）确定基本未知量

一个线位移未知量，各种M图如下

（2）位移法典型方程

（3）确定系数并解方程

（4）画M图

(e)

解：（1）确定基本未知量

两个线位移未知量，各种M图如下

（2）位移法典型方程

（3）确定系数并解方程

代入，解得

（4）画M图

7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M图。

(a)

解：（1）确定基本未知量

两个角位移未知量，各种M图如下

（2）位移法典型方程

（3）确定系数并解方程

代入，解得

（4）画最终弯矩图

(b)

解：（1）确定基本未知量

两个位移未知量，各种M图如下

（2）位移法典型方程

（3）确定系数并解方程

代入，解得

（4）画最终弯矩图

(c)

解：（1）确定基本未知量

两个位移未知量，各种M图如下

（2）位移法典型方程

（3）确定系数并解方程

代入，解得

（4）求最终弯矩图

(d)

解：（1）确定基本未知量

两个位移未知量，各种M图如下

（2）位移法典型方程

（3）确定系数并解方程

代入，解得

（4）求最终弯矩图

(e)

解：（1）确定基本未知量

两个角位移未知量，各种M图如下

（2）位移法典型方程

（3）确定系数并解方程

代入，解得

（4）求最终弯矩图

7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

7-8 试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M图。

(a)

解：（1）画出图

由图可得：

由图可知：

（2）列方程及解方程组

解得：

（3）最终弯矩图

(b)

解：C点绕D点转动，由Cy=1知，

知

求

知

(c)

解：（1）作出各M图

（2）列出位移法方程

解得：

（3）最终M图

(d)

解：基本结构选取如图所示。

作出及图如下。

由位移法方程得出：

作出最终M图

7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。

(a)

(b)

题7-9图

7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图。

解：（1）画出图

由图可知，得到各系数：

求解得：

（2）求解最终弯矩图

7-11 试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。

(a)

解：（1）利用对称性得：

（2）由图可知：

可得：

（3）求最终弯矩图

(b)

解：（1）利用对称性，可得：

（2）由图可知，各系数分别为：

解得：

（3）求最终弯矩图如下

(c)

解：（1）在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。

D点向上作用1个单位，设B向上移动x个单位，则，得个单位。

（2）同理可求出Mp图。

可得：

（3）求最终弯矩图

(d)

(e)

解：（1）利用对称性，取左半结构

（2）由图可知：

解得：

（3）求得最终弯矩图

(f)

解：由于Ⅱ不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（Ⅰ）所示情况。对（Ⅰ）又可采用半结构来计算。如下图所示。

7-12 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M图。

(a)

(b)

解：（1）求图。

（2）由图可知：

代入典型方程，得：

（3）求最终弯矩图

7-13 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M图。已知杆件截面高度h＝0.4m，EI＝2×104kN·m2，α＝1×10－5。

解：（1）画出图。

（2）求解各系数，得，

典型方程：

解得：

（3）求最终弯矩图

7-14 试用混合法作图示刚架M图。

结构力学课后习题答案