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建平中学高三期中考数学卷

2016.11

一. 填空题

1. 已知为实数集，，，则

2. 函数的定义域为

3. 不等式的解集为

4. 已知是第三象限角，若，则的值为

5. 已知，则的最小值为

6. 函数是奇函数且周期为3，，则

7. 函数，那么

8. 函数的反函数

9. 若，则

10. 已知直线，都是函数的对称轴，

且函数在区间上单调递减，则

11. 已知函数，，在时取到最小值，则实数的所有取值的

集合为

12. 函数，对任意的实数，记在上的最大值为，最小

值为，则函数的值域为

13. 已知函数、的值域均为，有以下命题：

① 若对于任意都有成立，则；

② 若对于任意都有成立，则；

③ 若存在唯一实数，使得成立，且对于任意都有

成立，则存在唯一实数，使得，；

④ 若存在实数、，，且，则；

其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）

14. 关于的方程恰有两个根为、，且、分别满足

和，则

二. 选择题

15.“”是“”的（ ）条件

A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要

16. 已知集合，，则

、的关系是（ ）

A. B. C. D. 不确定

17. 若是上的偶函数，是上的奇函数，它们都是周期函数，则下列

一定正确的是（ ）

A. 函数是偶函数，函数是周期函数

B. 函数是奇函数，函数不一定是周期函数

C. 函数是偶函数，函数是周期函数

D. 函数是奇函数，函数是周期函数

18. 如图，半径为1的半圆与等边三角形夹在两平行线、之间，∥，与半

圆相交于、两点，与三角形两边相交于点、，设弧的长为，

，若从平行移动到，则函数的图像大致为（ ）

word/media/image82_1.png

word/media/image83_1.png

A B C D

三. 解答题

19. 已知函数；

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）在（1）的条件下，对任意的，都有，求的取值范围；

20. 在△中，角所对的边长分别为，且；

（1）若，，求的值；

（2）若，求的取值范围；

21. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万

元），若年产量不足80千件，的图像是如图的抛物线，此时的解集为，

且的最小值是，若年产量不小于80千件，，每千件

商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

word/media/image102_1.png（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

22. 已知函数的定义域为，其中为常数；

（1）若，且是奇函数，求的值；

（2）若，，函数的最小值是，求的最大值；

（3）若，在上存在个点，满足，，

，使，

求实数的取值范围；

23. 已知函数，其中、是非空数集，且，设

，；

（1）若，，求；

（2）是否存在实数，使得，且？若存

在，请求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由；

（3）若，且，，是单调递增函数，求集合、；

参考答案

一. 填空题

1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. 10.

11. 12. 13. ③④ 14.

二. 选择题

15. B 16. B 17. D 18. D

三. 解答题

19.（1）；（2）；

20.（1）或；（2）；

21.（1）；

（2）千件时，最大利润万元；

上海市建平中学高三上学期期中考试数学试题 Word版答案不全