一、复习提问

1、 极坐标系和直角坐标系有什么区别？学校老师课堂如何讲解极坐标参数方程的？

2、 如何把极坐标系转化为直角坐标系？

答：将极坐标的极点O作为直角坐标系的原点，将极坐标的极轴作为直角坐标系x轴的正半轴。如果点P在直角坐标系下的坐标为90cbc22edf225adf8a68974f51227f05.png，在极坐标系下的坐标为12e2049ee643ea81e40b57c50d65c420.png，则有下列关系成立：57b02d5f5cce68d5194a6362f506960e.png，ff18c9afe61a543559c8a1a2517cd58e.png，

3、 参数方程e8a23e439e33a76022b9f77c41e08914.png表示什么曲线？

4、 圆a092d3e88c87f2b51324b933d0c1c290.png 的参数方程是什么？

5、 极坐标系的定义是什么？

答：取一个定点f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，称为极点，作一水平射线091fecdb12323ff7cfcbf10225acebd9.png，称为极轴，在091fecdb12323ff7cfcbf10225acebd9.png上规定单位长度，这样就组成了一个极坐标系设44b0d5950b20f95a6e1ad726b81af566.pngOP，又7a657b29fa644c76fbb0c96e02e127d7.png. 1af91fb19f8f622aa9ec8998986a6bf9.png和7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的值确定了，则44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点的位置就确定了。1af91fb19f8f622aa9ec8998986a6bf9.png叫做44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点的极半径，7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png叫做44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点的极角，12e2049ee643ea81e40b57c50d65c420.png叫做44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点的极坐标（规定1af91fb19f8f622aa9ec8998986a6bf9.png写在前，7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png写在后）。显然，每一对实数12e2049ee643ea81e40b57c50d65c420.png决定平面上一个点的位置.

6、参数方程的意义是什么？

二、题型与方法归纳

1、 题型与考点（1）434a617dd619c1595e45f1c34bdedd05.png

（2） cca728128bef9b8203c3dce2fc5efcfe.png

(3) 698e3ca1dc79c6ac7498bf8a15eb9cbd.png

2、解题方法及步骤

（1）、参数方程与普通方程的互化

化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png，先确定一个关系ed437c151f301f3127734a2dcdb97a0d.png（或e447ecdcbdaa3e36ab0bb6336f6aee29.png，再代入普通方程636f991fa9f9683685eaee3fdbe00a53.png，求得另一关系e447ecdcbdaa3e36ab0bb6336f6aee29.png（或ed437c151f301f3127734a2dcdb97a0d.png）.一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标）

例1、方程5debe30b00374e8d3fcac0c45b2c40c5.png（e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png为参数）表示的曲线是（ ）

A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆

解析：注意到e69e99482e794f3be67d43ad126f659e.pngt与87a899bd6bc7f11a890b285bc8a1c1b7.png互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png的项，ccca80b550fecb99956aac48e46ca25b.png，即有0f8f39a23aa423a547f6432184b50b08.png，又注意到 bf6f90655e2206616de5a31dc88c0799.png，622a5fef7a4f93a2c2bfdaffd6626a10.png，即c2eedecabc9fbab64c76dd591f0171f9.png，可见与以上参数方程等价的普通方程为c2e337c307756ea5733cce33e41fa9ff.png，显然它表示焦点在415290769594460e2e485922904f345d.png轴上，以原点为中心的双曲线的上支，选B.

练习1、与普通方程ef863f9e0ccb6fc3f24276847f68e1b8.png等价的参数方程是（ ）（e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png为能数）

word/media/image44.gif

解析：所谓与方程ef863f9e0ccb6fc3f24276847f68e1b8.png等价，是指若把参数方程化为普通方程后不但形式一致而且f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png的变化范围也对应相同，按照这一标准逐一验证即可破解.

对于7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png化为普通方程为da880c4ea4236b2748b9185dce57b7f0.png；

对于9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png化为普通方程为a69181fd4bb9a4057939bbdc226ca6ac.png；

对于0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png化为普通方程为343ed827558cc13c4a2fc4b7ca4fc757.png;

对于f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png化为普通方程为da880c4ea4236b2748b9185dce57b7f0.png.

而已知方程为dfff0899bf84c3669e79df8b166154b8.png显然与之等价的为9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png.

练习2、设44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png是椭圆b2bf793a7a620f077e303f6633c340cf.png上的一个动点，则7065dc82281455614d3c101a8faa71a6.png的最大值是 ，最小值为 .

分析：注意到变量90cbc22edf225adf8a68974f51227f05.png的几何意义，故研究二元函数7065dc82281455614d3c101a8faa71a6.png的最值时，可转化为几何问题.若设4a5b83f064cde9cc552970997c5722d4.png，则方程4a5b83f064cde9cc552970997c5722d4.png表示一组直线，（对于e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png取不同的值，方程表示不同的直线），显然90cbc22edf225adf8a68974f51227f05.png既满足b2bf793a7a620f077e303f6633c340cf.png，又满足4a5b83f064cde9cc552970997c5722d4.png，故点90cbc22edf225adf8a68974f51227f05.png是方程组cb29e595cc8c7073fe6aee90002cc4df.png的公共解，依题意得直线与椭圆总有公共点，从而转化为研究消无后的一元二次方程的判别式c607d2a67abd10e67696e060dfdbe835.png问题.

解析：令4a5b83f064cde9cc552970997c5722d4.png，对于ac3a0c8ba8841dd4f776bcc0d6c5eea0.png既满足b2bf793a7a620f077e303f6633c340cf.png，又满足4a5b83f064cde9cc552970997c5722d4.png，故点90cbc22edf225adf8a68974f51227f05.png是方程组cb29e595cc8c7073fe6aee90002cc4df.png的公共解，依题意得cda313d837c50632a662a3fc4f954447.png，由348196d7bb0ce5969762258946a98066.png，解得：39f42184c23b575a81a17ba615a6f5b0.png，所以7065dc82281455614d3c101a8faa71a6.png的最大值为46a8fb348dddd57d673fa52db9ac4ba9.png，最小值为923eebc2b0f6a8121a7e013705843aea.png.

（2）、极坐标与直角坐标的互化

利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这二者互化的前提条件是（1）极点与原点重合；（2）极轴与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴正方向重合；（3）取相同的单位长度.设点P的直角坐标为90cbc22edf225adf8a68974f51227f05.png，它的极坐标为12e2049ee643ea81e40b57c50d65c420.png，则2003b6e6ba37c2f2b87d7d0fdc5162ef.png或794c4cc1a64f8c8386da766d081b9b9e.png；若把直角坐标化为极坐标，求极角7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png时，应注意判断点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png所在的象限（即角7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png的终边的位置），以便正确地求出角7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png.

例2、极坐标方程f6e15e0f3309d9f8bf0a46a18df73e1e.png表示的曲线是（ ）

A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线

分析：这类问题需要将极坐标方程转化为普通方程进行判断.

解析：由7b2a1917018ebcb329c8c499e75c0bf6.png，化为直角坐标系方程为c58e5049147ad714dfcf17bd7340c31d.png，化简得95d46f67b4f341ef98c4aa9094d454ab.png.显然该方程表示抛物线，故选D.

练习1、已知直线的极坐标方程为4564ca333c5dfa7f218147654a8b3f06.png，则极点到该直线的距离是

解析：极点的直角坐标为18fc4c8c1ba5b3f94dbd306cf916f9e3.png，对于方程5bf1f6410a3e34f9dcdea3ac506ff5e0.png，

可得7c13aace2c3c2f85cfb7d0a2451f83a8.png，化为直角坐标方程为e9a396a425ffd4103712384651720392.png，因此点到直线的距离为a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png

练习2、极坐标方程552f79cecf8d3ce0794b0f6caaf24622.png转化成直角坐标方程为（ ）

A．adb2db5a49db7da96aa98b5f728e2f2d.png B．a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png C．bbc493858586d87375d0ed871a4c9eb6.png D．6a267007228f9f654a0d28dec6932c31.png

分析：极坐标化为直解坐标只须结合转化公式进行化解.

解析：552f79cecf8d3ce0794b0f6caaf24622.png，188a198091e125832f035dcdce79dc33.png，或61016661c87214e6f5a3cbda46794866.png，因此选C.

练习3、点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的直角坐标是211647c1d54c589e57d078f7aa073ab5.png，则点69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的极坐标为（ ）

A．192792561f5689591105f0077774d084.png B．ae0e448da641f359308c6473b0aa65b0.png C．451dad2c51baf169d211f4ac241f6c2a.png D．e024153f7a694c43afb1dc30089a072a.png

解析：ebaa2293f9da912e07be48eb8b324561.png都是极坐标，因此选C.

（3）、参数方程与直角坐标方程互化

例3：已知曲线word/media/image105_1.png的参数方程为word/media/image106_1.png（word/media/image107_1.png为参数），曲线word/media/image108_1.png的极坐标方程为edae42c2a10e68ab155fa2fe2fca65db.png．

（1）将曲线word/media/image105_1.png的参数方程化为普通方程，将曲线word/media/image110_1.png的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）曲线word/media/image105_1.png，word/media/image111_1.png是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

解：（1）由word/media/image112_1.png得f9e649eccca9c031c2c6098fd91eb9ed.png，

∴曲线word/media/image114_1.png的普通方程为f9e649eccca9c031c2c6098fd91eb9ed.png，

∵edae42c2a10e68ab155fa2fe2fca65db.png，7c86c79d9302d1e80eba0f018915f10e.png，

∵abc58b9ccbbd00450dd24820b1caf064.png，86133ae5cd71a054fc78a23671c4e7e1.png，31b7146b874d03ca3ae858cf4795ece2.png，

∴word/media/image121_1.png，即f9e649eccca9c031c2c6098fd91eb9ed.png，

∴曲线word/media/image122_1.png的直角坐标方程为f9e649eccca9c031c2c6098fd91eb9ed.png；

（2）∵圆word/media/image114_1.png的圆心为word/media/image123_1.png，圆word/media/image122_1.png的圆心为c9d8859b4eeb120d209c937fca3a53af.png，

∴word/media/image125_1.png

∴两圆相交，设相交弦长为word/media/image126_1.png，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段word/media/image127_1.png

∴c246ced07de647cc97489caa73d02ea1.png， ∴word/media/image129_1.png，∴公共弦长为word/media/image130_1.png

练习1、坐标系与参数方程.

已知曲线C：cd6e7e83d32993d91c2df04ec25bec36.png（7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png为参数，d28c9cb99e5878cc52820640856fbc87.png)，

（Ⅰ）将曲线化为普通方程；

（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．

解析：（Ⅰ）c9248fb391e3d4772d00395ee2589871.png

（Ⅱ）5843d106d60e9d42f96330d30df0ed4b.png

（4）利用参数方程求值域

例题4、在曲线9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png：5468e93457a63c6a34f18199edb89c67.png上求一点，使它到直线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png：word/media/image140_1.png的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.

解：直线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png化成普通方程是540452fd9a71e8716db5a80df1c7685b.png，word/media/image143_1.png设所求的点为35746d69609912b7046ef1875d512e93.png，

则C到直线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的距离245bdba7eebbc24c3572334e96ef5071.pngd4f29a38d1f6a982765d1af01bb12f0d.png，

当33ffd5a4d447b1a1eba96899c4f25f19.png时，即02f937044f9e1b7dcf89b4da86f97dd6.png时，8277e0910d750195b448797616e091ad.png取最小值1 ，此时，点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的坐标是a57b58e533e52dddb83afb905bdb651a.png.

练习1、在平面直角坐标系4fdf4e11d662a2fa39a87dcb39945bb6.png中，动圆59d99f6d2ceae26032b20ab1dd78e7f1.png

（bccf5c301886aa0762e1a98af0f79a34.png）的圆心为4b1ba35f3a26c92043b659cb00da4721.png ，求acc346dc768888ceef657276ee1db399.png的取值范.

解：由题设得82e592880ca4161e75f0df62c4bb98dd.png（7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png为参数，bccf5c301886aa0762e1a98af0f79a34.png），

于是d5390285f292252b45913db47e214b21.png，所以827314e3e1eca5cab70b4fd781873fcc.png.

练习2、已知曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的极坐标方程是f3bb3fc312085cfb2d1ae550377f7a9d.png，设直线d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png的参数方程是56ac99b05ac8ba1057f8f64fa221d8b3.png（e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png为参数）．

（Ⅰ）将曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png与word/media/image167_1.png轴的交点是69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上一动点，求7919e7bc1abf4cb49f9c82b361bdc7d6.png的最大值.

解：（1）曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的极坐标方程可化为： 72ed3b7b9fde2e54426c22478e8a5afa.png

又4d382f57219699f9fd7386cccf20b11e.png， 86133ae5cd71a054fc78a23671c4e7e1.png，31b7146b874d03ca3ae858cf4795ece2.png.

所以，曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的直角坐标方程为：8fd61d907d3f2fe1d459d51554a63e00.png.

（2）将直线d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.png的参数方程化为直角坐标方程得：348c9ba9700d8be2cb5f30936829139e.png，

令fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png 得566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png即69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png点的坐标为d8888c9eb26f75e00c7f92f18903d91d.png，

又曲线0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png为圆，圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的圆心坐标为b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png，半径word/media/image183_1.png，

则0820849d33b6e70a6dcb52a95e7704df.png，318341fc9e31d6bcf14718f11a96de9a.png.

（5）直线参数方程中的参数的几何意义

例5、已知直线word/media/image186_1.png经过点8915d2698837b855a2407073fec34040.png，倾斜角word/media/image188_1.png，

①写出直线word/media/image186_1.png的参数方程;

②设word/media/image186_1.png与圆word/media/image189_1.png相交与两点word/media/image190_1.png，求点word/media/image191_1.png到word/media/image192_1.png两点的距离之积.

解 （1）直线的参数方程为word/media/image193_1.png，即word/media/image194_1.png．

（2）把直线word/media/image194_1.png代入word/media/image189_1.png，

得word/media/image195_1.png，word/media/image196_1.png，

则点word/media/image191_1.png到word/media/image192_1.png两点的距离之积为word/media/image197_1.png．

练习1、求直线dbfcfccf87552caf4f3928aaecbf01a4.png（4ce46a20b1a9ed49d9cc6abc4a0f5f15.png）被曲线a0411189eaeae80c76c2a89c83c7e1ab.png所截的弦长.

解：将方程dbfcfccf87552caf4f3928aaecbf01a4.png，a0411189eaeae80c76c2a89c83c7e1ab.png分别化为普通方程：

bf0462376f0ee5885ccdc4d512b7a307.png，80e43f06e8dabdf82f824199baed9f87.png，圆心d06c7834d2ceffb16c4df9f377006008.png，半径为a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png，

圆心到直线的距离e2c9b1d3efc91f612365721e2c68dfdc.png，弦长298446f2b283c2da508161a8d9df7a1c.png.

（6）、参数方程与极坐标的简单应用

参数方程和极坐标的简单应用主要是：求几何图形的面积、曲线的轨迹方程或研究某些函数的最值问题.

例6、已知75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的三个顶点的极坐标分别为705d0ea04e7b36d015544607dd88be42.png，e88ffc918644fb28a5a5ac9c5892fb7b.png，7b5c030db7e91dfc75d9f54be1cb3d16.png，

判断75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的形状，并计算其面积.

分析：判断75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png的形状，就需要计算三角形的边长或角，在本题中计算边长较为容易，不妨先计算边长.

解析：如图，对于d4031e140dee4cfb2eba1594535509e8.png，ed204778fa742171db2925aa3d04333e.png，018d713baf013c9c570612f3f0bc91cd.png，

word/media/image217_1.png又b701c82b79a9d67aafee4da61c71e37c.png，8037ea31c37eff0807ff646a7fc20d2b.png，由余弦定理得：

b3f357bfdbd99ca890d6903288f1c81a.png 21bcf9a2dfe7078e943cfb0d4599436f.png1ebd418e367d6c93ceffb5a52885c352.png，

96f290a6e54a63f06b12f50e2809a064.png，同理0fadd66242e11190ada25bff9c26e3ef.png，206effeab280cdb3feb6d5afc79f5bd3.png，

所以75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png为等腰三角形，又9a438d41ec69f11bcd24a76c328b8316.png，

所以b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png边上的高1d29675e44bf4d7d345065681d675a3e.png，

0f7ed32d88684faa5d63458e5efb340f.png.

练习1、如图，点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png在直线9d34cdbb94fcc091b5b16cb7faeac526.png上移动，等腰db4bdb31cdbdee56f14863485c4a4df5.png的顶角0b5d9476514b9c3af228ad9fffb071a5.png为ae2c74a8e04142978bc6332847906c09.png（f186217753c37b9b9f958d906208506e.png，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png，7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png按顺时针方向排列），求点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的轨迹方程.

word/media/image238_1.png解析：取f186217753c37b9b9f958d906208506e.png为极点，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线9d34cdbb94fcc091b5b16cb7faeac526.png的极坐标方程为ee0711a9b12437851cbef17a678825f1.png，

设5d3f7a5f0ab532f26ae6fea9fe31417e.png，d861aea4410c246600eebd69c2d5d6ff.png，因点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png在直线ee0711a9b12437851cbef17a678825f1.png上，9935cb5fbc581d5b7caf7a20e2f6cf8d.png 03ff9fcdc5f5570905d34786987af1e6.png为等腰三角形，

且330ec8490b9807c4f65cfe47c63ae392.png，而65ed8574fa8d2f1435526896436540ec.png，d7d37bfd714f883444c382d2d5bb7cc9.png，

以及5e1d60f51d1b6ede9c40e883a7706d8d.png，

2f36a7a15cdfb2bd1d42152dd3764d8b.png，把<2>代入<1>，

得点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的轨迹的极坐标方程为：2f4b203ff6d6f910c49748634f82ea20.png.

三、趁热打铁

1．把方程db95d769ea7ddbf468ced3b7311070cf.png化为以e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png参数的参数方程是（ ）

A．e52b8f330ca90b3a11ef88c4e71fa872.png B．ce3c61aea1df9eedfddc35bf83cc4b89.png C．9f0de6411cb32235e7fb19414610c59d.png D．8961c976bb2b74012b2ed13012d05aff.png

解析：D ， db95d769ea7ddbf468ced3b7311070cf.png，9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png取非零实数，而A，B，C中的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的范围有各自的限制.

2．曲线e09b5439e047726d229e14e1e77b37e2.png与坐标轴的交点是（ ）

A．25b5aabcc19138dd54dec4c857f9ea09.png B．0fce11c89893541c8534bfd3103640e4.png C．ab2cccf453545604182740e1f3d05639.png D．d64c5a5f9002a65a9122303d9babece5.png

解析：B，当e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png时，89051db842b4770dca2619f244724cc6.png，而2cb8b851dedbfd563e85c54e3611bbf4.png，即f47b15ee6f01d9963f471dacad3fb192.png，得与415290769594460e2e485922904f345d.png轴的交点为5d5c143bcbd3939fa004d0374e280b3f.png；

当fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png时，fde488b9c0adec0c51f27da99210f7c0.png，而17d4d2cddb707f427ca41552560ca09c.png，即8252d77bf5b096d504816a5094724abd.png，得与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的交点为91d1d237af85bacbd35628f171e6d646.png.

3．直线62722615c1750cabfac91501b5bc4388.png被圆cef90b45bf1748ed37574e0938358abc.png截得的弦长为（ ）

A．e9d9ba6eedfb1ad2008aa2ee4e6be506.png B．2c61d98e209cabb7370929aa3fcdaec1.png C．36edb4f3bfedac285a78411db2ec3a68.png D．6882d3b7c504f6ff861ae7c24775133d.png

解析：B 21fb805f81fef036003720a461ecdc89.png，把直线7c83c77e3d28e0e1ed4bd3e907e95732.png代入

cef90b45bf1748ed37574e0938358abc.png得9c48072211a363ccf1da4052cbd20fb0.png，

c4140cdf44ee3055ad20c5d7dedb7ba1.png，弦长为d0f46257f55f755af3cfb1493c546380.png

4．若点c26e80298a6b0582038e615f3ca579a2.png在以点800618943025315f869e4e1f09471012.png为焦点的抛物线aae7c71e56f1b4295c713cc123167d62.png上，则de993733e93df7d69abd5ae2bed30c20.png等于（ ）

A．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png B．eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png C．a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png D．e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png

解析：C 抛物线为7cdd10dd857d8d8d5071ff43625ebbad.png，准线为e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png，de993733e93df7d69abd5ae2bed30c20.png为c26e80298a6b0582038e615f3ca579a2.png到准线e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png的距离，即为a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png.

5．已知曲线e5cdb91c9dedec5b70c3bbf5565b1e0b.png上的两点c307df251313e30dbffc899da627b0d6.png对应的参数分别为eaaab377b3cbfdb766b53eadcd548a6f.png，eddc7df6cb39696d60cf6a2cc5e88a76.png，那么f0168aee1f144c5f40751161b1e3bb43.png=_______________。

解析：94be907db51c52c96d01035c5db07e10.png， 显然线段943afaf25ac17fe7bc39fdaae916e3a4.png垂直于抛物线的对称轴。即9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，5fdd4ff228178d7b693fdd24ec1e1e4c.png

6．圆的参数方程为9cf93f35e9f7cec0df21120d73aef94f.png，则此圆的半径为_______________。

解析： 由68e59deb26c48779d657c0d962085b29.png得7572976769bb2c8aff540b65199eead3.png 故半径为5.

7．分别在下列两种情况下，把参数方程ee4c459b264abe35dd9cb5f1f7f8412f.png化为普通方程：

（1）7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png为参数，e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png为常数；（2）e358efa489f58062f10dd7316b65649e.png为参数，7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png为常数；

解：（1）当3e8f7b0adf6d7024b951f29a18225e4a.png时，de059287b6396d026ff6d63514c0322a.png，即14c79915200332a8729d37fea353f63c.png；

当4e0fa4a9d9706b6c843dd824a9fdb2a1.png时，a031906962a3e6a7aaa21a60a50a8b89.png，

而e675e3cb667c427fd47848471a05c1d0.png，即87f796035a47c222030b3a9e21635a1b.png；

（2）当ccaf3333bb6223bbb5e4f9c10605f4c0.png时，fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，6efc17bf30c9758770131e1fa214a410.png，即5fb01ec5df4d5db558d51bc725cf84df.png；

当9c98db4396fd1ff045a583484351f645.png时，e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png，22e0b84042eb0e69772d53c780b42042.png，即e11729b0b65ecade3fc272548a3883fc.png；

当c5967cbb4dbc9879d488dad3594ac4c7.png时，得b098b1a5c1e4df7bb0e722d965071cd4.png，即94f19a8e19b51695e52a0d797b49d920.png

得971a2383f4180aab8d37de1bd44fc86d.png，即e1ba251ab9e48eac0df68c39132c9e53.png.

8．过点0d0a61872c9b59eb5ead3deaf30f0d55.png作倾斜角为ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png的直线与曲线3f590b8328511140972f92369d58d734.png交于点c307df251313e30dbffc899da627b0d6.png，

求2835622e1a19682316d6870b996b3df7.png的值及相应的ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png的值.

解：设直线为b9ed093b00f0cbd0315db467c4c8d7e7.png，代入曲线并整理得

ebed940c68fdfc25a50fcf9b0c3a5884.png，则e23d67d701404ddeaa82fe87b656ac6a.png，

所以当478dd83d93caf218a6e130f3c75af8d5.png时，即3642db3fbc3d06e7c1be25426a7f12de.png，2835622e1a19682316d6870b996b3df7.png的最小值为9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png，此时3642db3fbc3d06e7c1be25426a7f12de.png.

9．参数方程b5a08836b267c3b48bef631b2a5c8da6.png表示什么曲线？

解：显然1892c6a29fdde879089d3469de3c858b.png，则3a10fc22ac60f3ba0f7031848c46271a.png，

c83fee19076a99b09adfb2095d872e2f.png

即3bcf21174b35801f1615670ff371e6e5.png，

得57c904962e495e9a67664014fbfde646.png，即540b36dc94d7c8ebcc9d93c4b6381f66.png.

四、温故强化

1．下列在曲线96206606749b1adecb86b0ebc01192e7.png上的点是（ ）

A．6e6b2bfebe310e7f3fbc02f2ffdc1737.png B．6c91edf43514c25185adf7688761fa83.png C．f4b8dae1f5ac5847a4868cd25f8ca57a.png D．bbf4ac0452613e0c595af6ab63153ddf.png

解析：B 转化为普通方程：f99b55674dc639ed3fb5a3f63a6da40e.png，当ff6506722e5046e1e253ec101ce02a9a.png时，ecd09d72da5512802207e6b94d4ba4c7.png.

2．将参数方程00dd396287dee42270b3b8e5f009c9e4.png化为普通方程为（ ）

A．cef38368a2b2b3f4602428ebfdedcae9.png B．daa63ef966cc412541190bc8794731de.png C．1fe78be52d332966d14877033286db74.png D．98f90402b1fa5a4f0dd691549f50f35b.png

解析：C 转化为普通方程：cef38368a2b2b3f4602428ebfdedcae9.png，但是f5c354fa30b3e738ed0dcbc3e44b28a5.png.

3. 若837d970d6d2b1a5b801c967b00fa862e.png，364d89a15d53bb46278503b0f2a55359.png，则|AB|=___________，2c47a7a4f40598f7ab0a406189e9100b.png___________（其中O是极点）

解析：在极坐标系中画出点A、B，易得fd81252fe9c63946aa40e96af5dbbe07.png，

在813b945d1244d6c9fe00a5ae67521170.png中，由余弦定理得：a8f7f696d933f46061117b95e7b510a9.png，

41a673fd75d8231cd2bc1bb3409310bb.png，

所以5eee075f89573d7ac08d090eac929973.png.

4．直线2ce7d4180c890d3050e6fa787f4890f0.png被圆0f8f39a23aa423a547f6432184b50b08.png截得的弦长为______________

解析：223704ac783236fb73f2069679de5ac5.png 直线为e9a396a425ffd4103712384651720392.png，圆心到直线的距离bc648086a8eaa251dd0f5318036fcfb3.png，弦长的一半为2142c9febde9c06569dd37dbe37d1198.png，得弦长为223704ac783236fb73f2069679de5ac5.png.

5. 直线d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png（t为参数）上任一点P到d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png的距离为__________

解析：所求距离为2|t|（把直线的参数方程化为标准形式）

6. d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

的轨迹方程为____________。

解析：设e0824f2d5fe0d600d38c5071827cdbf8.png，6b0642e1fc3195c4d3428472a7e334e6.png，而fdecf26a06797e66fa9817e10a9a02ec.png，426623d4c273748535a525cde88da44c.png，

由重心坐标公式，得：e48ae44a75f074854bcf73dd751a2b7f.png（7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png为参数），

消参，得点G的轨迹方程为d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png.

7. 若方程26387bfe4a56f34af7cde9e31177ebf0.png的曲线是椭圆，求实数6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png的取值范围.

解析：将方程两边同乘以d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，化为：9f8d48d59f8d72d8e87bd1aac6f351a5.png，

即507fd69cfd3aa322b4317db9f5affceb.png，整理得26a6151ef363d460b85412cf622e9151.png，若方程表示椭圆，

则6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png须满足：36f5f32cededd76081f09fece6ece5d0.png，1315ddf4e807dae0c4b3483d9b092877.png，26c1e49e3726b45353e4dfef405b3073.png.

8. 求椭圆fb61220b19ed633526012440387a60b7.png上一点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png与定点ec6014ffc3d92709aa6a4fea11bb3788.png之间距离的最小值.

解析：（先设出点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的坐标，建立有关距离的函数关系），设03c7ff54e5fe34b91d364f2b149ee87b.png，则44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png到定点ec6014ffc3d92709aa6a4fea11bb3788.png的距离为：5e53ccf084b4cfc1cb497fcfc1cadf9c.png

c9d980382e21192fff6e067a74779faa.png，当f81ea90f084726a4d2a33115776af643.png时，8e26811e4fb47a8c4b7a437de37f7e73.png取最小值fd6af2495670c266a7d4c3d89137d399.png.

9．在椭圆1400d71ef707997adf38ed49ffc1c267.png上找一点，使这一点到直线f8024157e64a4bd11bead152439599d1.png的距离的最小值.

解析：设椭圆的参数方程为1039d3663a02d334000070cfd3488174.png，1ff4694a42e5a73e444cda65d8dbefd0.png，

e7af8990b512ef6e6119fdefceac0bb2.png

当57fdac9b8c7f42d50de7e4cb0bbe5cc9.png时，b2dd50a4c669087a61613c0da19f5b72.png，此时所求点为39eef66b9e465ea3f9c680e9494fb357.png.

10．求直线f68b4e7e3ec8bb6116076ad610963ac1.png和直线75f19fd84d0d08f50d1ecb0bd0a2bb3a.png的交点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的坐标，及点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png

与b900c5f9ddfea0f9af865b911f3c50d7.png的距离.

解析：将65394df27674131e691b5184265f929e.png代入4ffc589510d3f50fe9e5d2179710913a.png得b39d1580d39d27ca772225bb6a9d6f58.png，

得b0cfae9e3c9b4064669cdba34bcf51a2.png，而b900c5f9ddfea0f9af865b911f3c50d7.png，得54ad202556999c451f50b841dbaddab9.png.

极坐标与参数方程题型及解题方法