考虑一个两股票的组合，投资金额分别为60万和40万。

问

一、下一个交易日，该组合在99%置信水平下的VaR是多少？

二、该组合的边际VaR、成分VaR是多少？

三、如追加50万元的投资，该投资组合中的那只股票？组合的风险如何变化？

要求：100万元投资股票深发展（000001），求99%置信水平下1天的VaR=？

解：

一、 历史模拟法

样本数据选择2004年至2005年每个交易日收盘价（共468个数据），利用EXCEL：

获取股票每日交易数据，首先计算其每日简单收益率，公式为：简单收益率=（Pt-Pt-1）/Pt-1，生成新序列，然后将序列中的数据按升序排列，找到对应的第468×1%=4.68个数据（谨慎起见，我们用第4个），即-5.45%。于是可得,

VaR=100×5.45%=5.45万。如图：

二、 蒙特卡罗模拟法

（1）利用EVIEWS软件中的单位根检验（ADF检验）来判断股票价格序列的平稳性，结果如下：

由于DF=-1.038226，大于显著性水平是10%的临界值-2.570012，因此可知该序列是非平稳的。

（2）利用EVIEWS软件中的相关性检验来判断序列的自相关性。选择价格序列的一阶差分（△P=Pt-Pt-1）和30天滞后期。结果如下：

可知股票价格的一阶差分序列△P滞后4期以内都不具有相关性，即其分布具有独立性

（3）通过上述检验，我们可以得出结论，深发展股票价格服从随机游走，即： Pt=Pt-1+εt。下面，我们利用EXCEL软件做蒙特卡罗模拟，模拟次数为10000次：

首先产生10000个随机整数，考虑到股市涨跌停板限制，以样本期最后一天的股价(6.14)为起点，即股价在下一天的波动范围为(-0.614,0.614)。故随机数的函数式为：RANDBETWEEN(-614,614)[用生成的随机数各除以1000，就是我们需要的股价随机变动数εt]。

然后计算模拟价格序列：模拟价格=P0+随机数÷1000

再将模拟后的价格按升序重新排列，找出对应99%的分位数，即10000×1%=100个交易日对应的数值：5.539，于是有

VaR=100×（5.539-6.14)÷6.14=9.79万

三、 参数法（样本同历史模拟法）

（一） 静态法：假设方差和均值都是恒定的

简单收益率的分布图：R=（Pt-Pt-1）/Pt-1

对数收益率的分布图：R=LN（Pt）－LN（Pt-1）

通过对简单收益率和对数收益率的统计分析可知，与正态分布相比，二者均呈现出“尖峰厚尾”的特征。相对而言，对数收益率更接近于正态分布。因此，采用对数收益率的统计结果，标准差为0.02197。根据VaR的计算公式可得：

VaR=2.33×0.02197×100=5.119万

（二） 动态法：假设方差和均值随时间而变化

可以有多种不同的方法，下面简单举例：

1、 简单移动平均法：

取30天样本，公式为：σ2=（ΣR2）÷30，通过EXCEL处理后结果为：

σ2=0.000211028，则有σ=0.0145

VaR=2.33×0.0145×100=3.379万

2、 指数移动平均法：

借鉴RISKMETRICS技术，令衰减因子λ=0.94，在EVIEWS中做二次指数平滑，结果如下图：

方差的预测值σ2=0.000165，则有σ=0.0128

VaR=2.33×0.0128×100=2.982万

3、 GARCH

通过观察发现，该股票收益率的波动具有明显的集聚现象，因而考虑其异方差性。对残差进行ARCH检验，结果表明存在着明显的ARCH效应

利用EVIEWS建立GARCH（1，1）模型如下：

Rt=-0.051501 Rt-1 +εt

σt2=0.0000231+0.084672εt-1+0.866212σt-12

进而可根据上述方程来预测下一期的收益Rt+1和方差σt+12，在EVIEWS中的处理如下图：

软件给出了方差的预测值σ2=0.000470，则有σ=0.0217

VaR=2.33×0.0217×100=5.051万

风险价值计算题（附答案）