德阳市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试

数学试卷（解析）

第I卷（选择，共36分）

一、选择题（本大共12个小，每小3分，共36分）

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．

1一5的绝对值是

A. 5 B. 　C. －　D. －5

答案：A

解析：－5的绝对值是它的相反数，所以，选A。

2．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为

A: 0. 000124　 B．0.0124 　C.一0.00124 　D、0.00124

答案：D

解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。

1.24×10－3＝0.00124

3、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是

答案：C

解析：长方体的三视图为矩形，只有二个视图一样，圆柱的正视图与侧视图为矩形，俯视图为圆，三棱柱的正、侧视图为矩形，俯视图为三角形，只有球的三个视图都是圆。

4．下列计算正确的是

答案：B

解析：，，，所以，A、C、D都错，只是B的计算是正确的。

5.如图．圆O的直径CD过弦EF的中点G, ∠DCF=20°.，则∠EOD等于

A. 10° 　　B. 20°　　C. 40° 　　D. 80°

答案：C

解析：因为直径过弦EF的中点G，所以，CD⊥EF，且平分弧EF，因此，弧ED与弧BD的度数都为40°，所以，∠EOD＝40°，选C。

6.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为

A. 40 m　 B. 80m

C. 120m 　D. 160 m

答案：D

解析：过A作AD⊥BC于D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120。

BC＝BD＋CD＝120tan30°＋120tan60°＝160，选D。

7，某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款清况如下（单位：元）：10, 8，12, 15，10，12，11，9，13，10，则这组数据的

A、众数是10.5　 B.方差是3.8 　C.极差是8　D，中位数是10

答案：B

解析：从数据可以看出，众数为10，极差为：15－8＝7，中位数为：10.5，故A、C、D都错，由方差的计算公式可求得方差为3.8，选B。

8．适合不等式组的全部整数解的和是

A.一1 　B、0 　C．1 　D．2

答案：B

解析：解（1）得：，解（2）得：，所以，原不等式组的解为：，所有整数为：－1,0，1，和为0，故选B。

9.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是

A. 5. 5 　B、5 　C．4.5 　D．4

答案：A

解析：设第三边长为x，则2＜x＜8，三角形的周长设为p，则10＜p＜16，连结三边中点所得三角形的周长范围应在5到8之间，只有A符合。

10.如图．在ABCD中，AB＝6、AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是

　A、2　　 B、 　C、3 　D、4

答案：A

解析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，

∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AB=CD=6， ∴CF=3；

∠BEA=∠DAF＝∠BAF，所以，BA＝BE，

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4　可得：AG=2，

又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4，∴△ABE的面积等于8，

又∵▱ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，面积1：4，∴△CEF的面积为,2．

11.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名

考生的成绩进行统计，在这个问中，下列说法：

①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是

总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有

A: 4个　B. 3个　C. 2个　D: 1个

答案：C

解析：每个考生的成绩是个体，故②错误，200名考生的成绩是总体的一个样本，所以，③也错，①和④正确，选C＞

12.如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为，tan∠ABC＝，则CQ的最大值是

A、5　　　　B、　　

C、　　 D、

答案：D

解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB，

∴△ABC∽△PQC；

因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC，

∴ ＝，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值．

∵AB=5，tan∠ABC＝，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3．

PC的最大值为直线5，所以，，所以，CQ的最大值为

德阳市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试

第II卷（非选择，共84分）

二、填空题（每小3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线上）

13.从1-9这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是＿＿＿

答案：

解析：3的倍数为3，6，9，共3个，所以，所求概率为：

14.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是＿＿＿

答案：5

解析：因为每一个内角都为108°，所以，每一个外角为72°，边数为：＝5。

15．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是＿＿＿＿

答案：m＞－6且m≠－4

解析：去分母，得：2x＋m＝3x－6，解得：x＝m＋6，因为解为正数，所以，m＋6＞0，即m＞－6，

又x≠2，所以，m≠－4，因此，m的取值范围为：m＞－6且m≠－4

16.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是＿＿＿

答案：

解析：扇形的周长为：，所以R＝

17.若，则＝＿＿＿＿＿

答案：6

解析：原方程变为：，所以，，由得：

＝3，两边平方，得：＝7，所以，原式＝7－1＝6

18.已知二次函数y=ax2＋bx＋c (0)的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0;　②b＜a＋c;　③4a＋2b+c>0

④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数）

其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿

答案：①③④

解析：由图象可知，a＜0，c＞0，＞0，所以，b＞0，因此，abc＜0，①正确；当x＝－1时，y＜0，所以，a－b＋c＜0，即b＞a＋c，所以，②错误；对于③，对称轴＝1，所以，b＝－2a，4a＋2b+c＝4a－4a＋c，③正确；对于④

④∵由①②知b＝－2a且b＞a+c，所以，2b＞2a＋2c，∴2c＜3b，④正确；

⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x＝m时，y＝am2+bm+c，

∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，

∴a+b＞m（am+b）成立．∴⑤错误

选①③④

三、解答题（共66分解答应写出文字说明、证明过程或（推演步骤）

19．（7分）计算：一12013＋（）一2一｜3一｜＋3tan60°

解析：

20，（10分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、

羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两

幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问

（l）此次共调查了多少名同学？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数。

(3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本

组的20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？

解析：

21．（10分）如图，直线与双曲线交于C、D两点，与x轴

交于点A.

(1)求n的取值范围和点A的坐标；

（2)过点C作CB⊥ Y轴，垂足为B，若S △ABC＝4，求双曲线的解析式；

(3）在（l）、(2）的条件卞，若AB＝，求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．

解析：

22.（11分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一

起合做20天恰好完成任务，请问：

（1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程

用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那

么两队实际各做了多少天？

解析：

23. (i4分）如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC

于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P．

(1）求证：PC＝PG；

（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）在满足（2）的条件下，已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．

解析：

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在

x轴、y轴上，且C点坐标为(0，6)，将△BCD沿BD折叠(D点在OC边上），使C点落

在DA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上．

(1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；

（2）过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B,

H, D三点，求抛物线解析式；

(3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B, D点），过点

P作PN⊥BC，分别交BC 和 BD于点N, M，是否存在这样的点P，使如果

存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

解析：

德阳市2013年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试 数学