(2.1) 给出下列各个集合的幂集

（1） A={1} (2) B={a，b} (3) C={a，b，c} (4) D={1，Ф}

(2.2) 设A={a，b}，B={m，n}，C=Ф，求：

（1）AB （2）AC

(2.3) X={1，2，3，4，5，6，7}， F (X)，其隶属度如下：

， ， ， ，

，，

（1） 分别别用查德法、向量法、序偶法表示A；

（2） 求；

（3） 指出A的意义。

(2.4) 已知模糊集 “老年” O和“年轻”Y的隶属函数分别为

试写出模糊集“不老”和“既不老又不年轻”的隶属函数。

(2.5) 设F (X)，如下表：

求

(2.6) 设X=[0，1]，，；试证（F (X)，）不满足互补律。

(2.7) 已知F (X)，试证

(2.8) 设，

，求

(2.9) 任取Fuzzy集若存在, 使，证明：对任意

，至少有一个不成立。

(2.10) 设A, , , 证明：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

(2.11) 设；求（1）（2）Supp A，Ker A；

(2.12) 设X=[0,100]， F (X)；

对任意的，求

(2.13) 古代史分期中，记

取λ=0.5的截集作为奴隶社会的划分界限，问奴隶社会应包含哪些朝代？

(2.14) 设F (R)的隶属函数，给定λ=0.5，求。

(2.15) 设，。

（1） λ=0.3，0.5，0.6，0.7，1；将A分解为普通集合；

（2） 用分解定理，用普通集合构造A；

（3） 分解定理求。

(2.16) 设，，，，；求。

(2.17) 设X={1，2，……，10}，Y={1，2，……，100}，，

，求。

(2.18), ,

(1) 若，；

求（a）；(b)；

(2) 若，；

求（a）；(b)；

(1) (2)

(2.19) 设，

且;

试求， 和，

(2.20) 设U={王平，李兵，刘海，张浩}，V={语文，算术，英语，常识}，他们的成绩单如下：

用分数表示掌握所学知识的程度，试构造从U到V的一个模糊关系R：“掌握所学知识的程度”。

(2.21) 设X={2，4，6，8，10，12，14}，写出如下关系：

（1） X上的“相等”关系；

（2） X上的“小于”关系；

（3） X上的“大得多”关系。

(2.22) 已知；，求

(2.23) 已知；；；

求（1）（2）（3）

(2.24) 试问是否满足互补律，为什么？

(2.25) 已知模糊矩阵A、B、C，求证：如果AB，那么AC BC

(2.26) 设谋F集合的隶属函数为，讨论其是否是凸F集合。

(2.27) 证明定理：A为凸F集合，当且仅当[0, 1]，截集合A为凸集合。

(2.28) 证明定理：若A、B为凸F集合，则AB也为凸F集合。

(2.29) 已知模糊数, 。计算、、、。

(2.30) 已知

(3.1) 设X={1，2，3}，Y={2，4，6，8}，，反映“x比y小得多”的模糊关系：

试写出R的矩阵表示。

(3.2) 论域X={1，2，……，10}，定义：[大]=

[小]=

求：C=[不大]，D=[不小]，E=[或大或小]，F=[不大也不小]。

(3.3) 论域X={1，2，……，10}，定义：[大]=

[小]=

求：C=[不很大]，D=[不很小]，E=[或很大或很小]。

(3.4) 设U＝V＝{1，2，3}，

A = “小的数”＝0.9／l + 0.5／2 + 0.3／3，

B = “大的数”＝0.1／1 + 0.7／2 + l.0／3，

C = “比1大一些的数”＝0.1／l+ 0.9／2 + 0.2／3。试给出“若A则B否则C”及“若A则B”的矩阵表示。

模糊数学习题