2020-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、选择题

（1）190b2ebcbb86bc9f75a648af66f32120.png的值等于（ ）（A）1ea8b5dafcb373774114865a3b990ca3.png （B）a9061014cad51393e4ccb0eae0f548dc.png （C）53763843249eaff485784cf2828e88d0.png （D）169b58f7cb183435d01391aa37b8c0d2.png

（2）de2222bdbda9a152b8807e4019752389.png化简为（ ）（A）1fe2304d795c8c45ebb9f72ed796b526.png （B）abe08944ed446780242e2562750335ea.png （C）749779255a9e9716fb5b5fa732d36e22.png （D）83f5f0a37cfb3c2da23bd888c516794e.png

（3）化简f63824c3ab1a946c2f9726810edc4cbe.png等于（ ）

（A）66ebb2a76105454d500e5f0d7ed58ae0.png （B） ab9efa4dd1549b092972d00849873730.png （C）51d5ed7e255b9ed06f97080d280e7280.png （D）9df5a23269fe0cff3b861e87f56a093c.png

（4）下列函数中是周期为31bf0b12546409e15021243132fc7574.png的奇函数的为（　　　　）

（A）13b0d011f9423e85aa31c715638d684d.png （B）00591586655deb5f00ca90ae311c1df5.png（C）8a7b565b4bc40c329476464fb4da1d87.png（D）b3bbaff62d37e94d70cce79a6ae4c874.png

（5）为了得到函数96cad356ea97e7c55657e8c3aa373f62.png，b65d5152fd3b93a2f4bf4c94f5fc8cc3.png的图象，只需把函数934ff2181ae95e1765df1625ef681ca7.png的图象上所有点（ ）（A）向左平行移动8451627b8b500b5ed9b314c76229846d.png个单位长度 （B）向右平行移动8451627b8b500b5ed9b314c76229846d.png个单位长度

（C）向左平行移动685029f61da971dacd54687f066d0870.png个单位长度 （D）向右平行移动685029f61da971dacd54687f066d0870.png个单位长度

（6）已知1f5733043cfc3a4f98cee9cd89c693e3.png，b3c432abc7af1d729fe474a0af486ef5.png，且ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png、dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png都是锐角，则ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png＋dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png等于（ ）

（A）cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png （B）7153b98388afacd1997b7ce07d65cdaa.png （C）cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png或7153b98388afacd1997b7ce07d65cdaa.png （D）7153b98388afacd1997b7ce07d65cdaa.png或526d66ca8c25ffc560316305ea6beb1e.png

（7）已知a＝（2，3），b＝（x，－6），若a∥b，则x等于（ ）

（A）9 （B）4 （C）－4 （D）－9

（8）已知a、b是两个单位向量，下列四个命题中正确的是（ ）

（A）a与b相等 （B）如果a与b平行，那么a与b相等 （C）a·b＝1 （D）a2＝b2

（9）在△ABC中，已知ed7822c175dd4385510f7259a7fcfa41.png＝（3，0），f51c311ffaf7730d41ef1ac81e156cbd.png＝（3，4），则8af051cbb8c3d53969e59e56700914c8.png的值为（ ）

（A）0 （B）463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png （C）27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png （D）1

（10）已知|a|＝3，|b|＝4（且a与b不共线），若(ak＋b)⊥(ak－b)，则k的值为（ ）

（A）－9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png （B）9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png （C）±9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png （D）±fa02b68ab3ebb2cf37dabd34cdfc6b97.png

（11）已知|a|＝3，b＝（1，2），且a∥b，则a的坐标为（ ）

（A）（49800f82a3d8ffe0ca9cb5eff9400e22.png，30a5b83f83503ea5e3bccda049064521.png）（B）（－49800f82a3d8ffe0ca9cb5eff9400e22.png，－30a5b83f83503ea5e3bccda049064521.png）（C）（49800f82a3d8ffe0ca9cb5eff9400e22.png，－30a5b83f83503ea5e3bccda049064521.png）

（D）（49800f82a3d8ffe0ca9cb5eff9400e22.png，30a5b83f83503ea5e3bccda049064521.png）或（－49800f82a3d8ffe0ca9cb5eff9400e22.png，－30a5b83f83503ea5e3bccda049064521.png）

（12）已知向量a＝（1，－2），b＝1d349a1003d5a30bf8bde993bbc4bf41.png，若a·b≥0，则实数x的取值范围为（ ）

（A）7093008e39c23a68d381641ef2242678.png （B）3bb47609eca1200d010b368b1cb501cc.png （C）b6467aa5bacf90f23a6abd3cbb9905a3.png∪f49327aa23a70febf0ca334d1943f221.png（D）53bfaab82eb0da3ce998a8bc351c1915.png∪f49327aa23a70febf0ca334d1943f221.png

二、填空题

（13）在三角形ABC中，已知a、b、c是角A、B、C的对边，且a＝6，b＝3d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，A＝cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png，则角B的大小为 .

（14）已知3576c5ed4d217d89db017b052bbbf231.png，则c4539accda9f934890c2b8ece0dcf14b.png的值为 .

（15）若将向量4cc3a6f725e538ca9571bf6f9f215bee.png绕原点按逆时针方向旋转cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png，得到向量7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png，则向量7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png的坐标是

（16）已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png，则向量2a－3b与a＋5b的夹角大小为 .

word/media/image59.gif三、解答题）

（17）已知07d5e16414875382536cd6c2b400aedf.png，c3b04580c8dedd937e52d462285ed5db.png，求83d9c33cae51f8d8565a8769c4f39f7d.png的值.

（18）已知函数6bb763e16dcbcd7798c7ca9f379465a5.png，b65d5152fd3b93a2f4bf4c94f5fc8cc3.png（其中A＞0，45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png＞0，

c16a5ae73c1c3aed762c5b1be762bb57.png＜6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.

（19）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔25000米，速度为3000米/分钟，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为300，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为600，则山顶的海拔高度为多少米.

（参考数据：d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png＝1.414，91a24814efa2661939c57367281c819c.png＝1.732，65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png＝2.449）.

（20）已知|a|＝3，|b|＝2，且3a＋5b与

4a－3b垂直求a与b的夹角.

（21）已知向量a＝（187c51cf7d7ff4c46ea397762de099c8.png，d2142cb97af7dfeeed3cffd22e312bdf.png），b＝（735af36a782caaf520f8249170960543.png，－f79121a63089b07623d8073109251ef3.png），且6c21e07fce1a5843d572e530623880ce.png.

（Ⅰ）用cosx表示a·b及|a＋b|；
（Ⅱ）求函数f(x)＝a·b＋2|a＋b|的最小值.

（22）已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3.

（Ⅰ）求向量a＋b＋c的长度；
（Ⅱ）求a＋b＋c与a的夹角.

参考答案

一、 选择题

二、 填空题

（13）81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png （14）78d235501dd55d29142fd137c141a9da.png （15）a76b7802a7146fb38e6cc0d6259fec2d.png （16）6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png

三、 解答题

（17）解：∵07d5e16414875382536cd6c2b400aedf.png，且c3b04580c8dedd937e52d462285ed5db.png，∴ 7a718c736dda9b3c97478fc3d3be7997.png，

则 ba66b8559a8362d06d7b1d2b993587a6.png， ∴ 83d9c33cae51f8d8565a8769c4f39f7d.png＝80b6a0add3bfd79f5d9016916d2f91f3.png ＝0e4aad94551c2c1f1d35dc2667755e2c.png＝－b6891ac9a7d29ac0c48d58d04066f9a9.png.

（18）解：（Ⅰ）根据题意，可知A＝44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png， 且b9267903963df367cc6dd36fbfa06780.png＝6－2＝4，所以T＝16，

于是 45bf03a575f6e81359314e906fb2bff3.png＝5b8f3947e7966cda86036dc0cf096393.png 将点（2，44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png）代入16d1afc796d0cc790a2b40b6837f4b7c.png，得

2eb27430e826576f4816e955306302bf.png， 即381ffb11b7a2b489f90be30aec15fca4.png＝1， 又c16a5ae73c1c3aed762c5b1be762bb57.png＜6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png，所以6c4dbec1c9102e1076a6a6ca04576cf0.png＝cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png.

从而所求的函数解析式为：3898873497625304038ad6476c291d7b.png，b65d5152fd3b93a2f4bf4c94f5fc8cc3.png

（19）解：如图，过C作AB的垂线，垂足为D，

依题意，AB＝3000·8＝24000米，

由∠BAC＝300，∠DBC＝600，

则∠BCA＝300，∴ BC＝24000米，

在直角三角形CBD中，

CD＝BC·74f94ae321deb1159fe1a11642d5746d.png

＝24000·0.866＝20784米，

故山顶的海拔高度为25000－20784＝4216米.

（20）解：∵ 3a＋5b与4a－3b垂直，

∴ （3a＋5b）·（4a－3b）＝0， 即 12|a|2＋11a·b－15|b|2＝0，

由于|a|＝3，|b|＝2，∴ a·b＝－70cbf5c5534eaa33c8dac426ee702431.png，

则 5a5cce5a269511e416a8bf3c6caeb11b.png＝－326610b21f12f84b5c2cb4fd504ef1f6.png， 故a与b的夹角为a5ec7911b6db4ab9faeb30f297e3a562.png.

（21）解：（Ⅰ）a·b＝187c51cf7d7ff4c46ea397762de099c8.png735af36a782caaf520f8249170960543.png－d2142cb97af7dfeeed3cffd22e312bdf.pngf79121a63089b07623d8073109251ef3.png＝c8d8f107fe4b02e4bcbc728369843657.png＝2cos2x－1，

|a＋b|＝9abe086dfdc7cfb40140ac55b576298e.png＝410efe29471ed69cc1557abc0f072a3b.png＝2|96eb9bf5314b593783ee57983efbed9d.png|，

∵ 6c21e07fce1a5843d572e530623880ce.png，∴ 96eb9bf5314b593783ee57983efbed9d.png≥0，∴ |a＋b|＝296eb9bf5314b593783ee57983efbed9d.png.

（Ⅱ）f(x)＝a·b＋2|a＋b|＝2cos2x－1＋496eb9bf5314b593783ee57983efbed9d.png＝2(96eb9bf5314b593783ee57983efbed9d.png＋1)2－3，

∵ 6c21e07fce1a5843d572e530623880ce.png，∴ 0≤96eb9bf5314b593783ee57983efbed9d.png≤1， ∴ 当96eb9bf5314b593783ee57983efbed9d.png＝0时，f(x)取得最小值－1.

（22）解：（Ⅰ）设向量a、b、c两两所成的角均为7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png，则7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png＝0或7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png＝15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png，

又|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3.

则当7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png＝0时，

a·b＝|a|·|b|321b88021c7de8cd6be42ebe3c7fb0df.png＝2，

b·c＝|b|·|c|321b88021c7de8cd6be42ebe3c7fb0df.png＝6，

c·a＝|c|·|a|321b88021c7de8cd6be42ebe3c7fb0df.png＝3，

此时 |a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14＋22＝36，∴ |a＋b＋c|＝6；

当7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png＝15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png时，

a·b＝|a|·|b|321b88021c7de8cd6be42ebe3c7fb0df.png＝－1，

b·c＝|b|·|c|321b88021c7de8cd6be42ebe3c7fb0df.png＝－3，

c·a＝|c|·|a|321b88021c7de8cd6be42ebe3c7fb0df.png＝－bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png，

此时 |a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14－11＝3，∴ |a＋b＋c|＝91a24814efa2661939c57367281c819c.png.

（Ⅱ）当7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png＝0，即|a＋b＋c|＝6时，a＋b＋c与a的夹角显然为0；

当7943b5fdf911af3ffcf9d8f738478e8a.png＝15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.png，即|a＋b＋c|＝91a24814efa2661939c57367281c819c.png时，∵ （a＋b＋c）·a＝－bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png，且|a＋b＋c|·|a|＝91a24814efa2661939c57367281c819c.png， 1f141abfb260b11b18ca7ace446d349f.png<a＋b＋c，a>＝－aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png，∴ a＋b＋c与a的夹角为d5d141e4e881e3e513453cfa0f09abd4.png.

2020-2020学年高一下学期数学期末考试试卷附答案