“约分”趣味两则

一、“约去”相同的数字

如：

你见过这样的荒谬的约分吗？凡是学过分数的同学，都会被这种运算笑掉大牙．但笑罢之余，再仔细验算，其结果竞然正确．真是怪事！

无独有偶，还有：

这当然不是一种普遍现象，那么，还有使这种“约分”成立的其他分数吗？

为此，我们讨论分子分母为两位数的情况．设分子的个位数为x，十位数为y，分母的个位数为z，十位数为x，则要作的工作即是：求满足关系式的分数．

分别讨论x、y、z从1到9的取值情况，可以求出满足此条件的分数，除分子、分母相同的9个分数．可以验证：

都成立．

这道奇妙的算题，曾被列为美国20世纪最佳趣题之一．

二、“约去”指数

如：

还有：

．

这也是一种巧合吗？

仔细观察式子，我们可作如下猜想，即：

．

事实上，

＝．

可见，这个“约分”是“合法”的，而且a、b不一定是整数，可以是任意实数（只要分母不为0）．

2017年秋季学期新版青岛版八年级数学上学期3.2、分式的约分“约分”趣味两则素材