创设情景

1、多媒体展示场景：

一个小探险家在古墓中寻宝，来到宝藏门外，发现门上有四个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数字，如下：

1）1，3，5，（ ），9

2）15，12，（ ），6，3

3）48，53，58，（ ）3，68

4）8，（ ），8，8，8

2、分析场景，渐进式提问：

问1：你能找出打开宝藏之门的密码吗？

问2：这四列数有何共同特点？

尝试寻找线索打开宝藏之门。

思考片刻后：

生1口答问1，

生2口答问2。

若回答不到位可有其他同学补充。

创设学生比较感兴趣的情景，可以激发学生对本节课的学习兴趣，在游戏中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点。同时培养学生观察、归纳能力。

新知探究

新知探究

新知探究

师：我们把这样的数列叫等差数列，今天我们就来认识这一典型数列----等差数列（板书课题）。

师：请同学们根据等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

1、等差数列定义：

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

问1：定义中为什么要说从第二项起？能不能将同一个常数改为常数？为什么？

问2：上述定义能否转化为符号语言？

（板书（，）或（））

问3：刚才引题中四个数列的公差分别是什么？

师点评：可见公差可正、可负、也可为0，且公差一定是每一项与它前一项的差而非后一项的差。

问4：公差大于零、小于零、等于零时等差数列分别有何特点？

师：说明等差数列要么是递增数列、要么是递减数列、要么是常数列。等差数列在生活中应用非常广泛，比如衣服鞋子的尺寸，打的费用等。

概念辨析：

师：请大家判断以下数列是否为等差数列？

（PPT展示）判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项和公差d, 如果不是，说明理由：

（1） 1，4，7，10；

（2）15，12，10，8，6；

（3）；

（4）-8，-6，-4.

师点评：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：即是不是同一个常数。

问1：数列-8，-6是不是等差数列？

师：等差数列至少有三项。（引出等差中项的概念）

2、等差中项的定义：

如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项。

问1：等差中项A与、之间又怎样的关系？

（ ）

问2：下列两个数的等差中项分别是什么？

（1）2 ，( ) ，4 （2）-12，( ) ，0

问3：是不是任意两数都存在等差中项？存在几个？

师点评：任意两数的等差中项即为两数的平均值。

问4：等差数列中，与之间有怎样的关系？为什么？

（）

师点评：反之亦成立，由此我们可以得到判断等差数列的又一方法。

师：若一个等差数列的首项和公差确定，那么这个数列中的每一项是否唯一确定？

3、等差数列的通项公式：

问1：数列 1，4，7，10，…中，

问2：等差数列中，公差为d，那么通项如何推导？

（）

师点评：方才我们是通过等差数列的前几项归纳出通项公式，后面我们会知道由这种方法得到的结论还需要进行的证明才可以用。

问3：还有没有其他的推导方法？

师PPT展示：由等差数列的定义得：

   将这个式子相加得：

问4：从第几项开始归纳的？

（第二项，所以）

问5：时呢？

（当时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式为（））  

师点评：这种求通项的方法叫累加法，它是数列求通项的常见方法之一。根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项．

生3尝试给出等差数列的定义，其他同学补充修正。

生3解释。

生4口答。

生5口答。

生6口答。

生7口答。

齐答。

生8口答。

齐答。

齐答。

生9口答。

齐答。

学生分组讨论，3分钟后选一小组代表投影展示小组讨论成果，小组成员补充。

师生共同归纳通项公式。

另选一个小组展示不同方法。

齐答。

引出课题。

由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的抽象概括能力。

通过概念的剖析，让学生体会知识的形成过程中,感受学习数学的成就感。进一步培养学生的抽象概括能力。

进一步熟悉等差数列的特点和性质。

让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型。

进一步理解等差数列的定义、掌握等差数列的判断方法。

引出等差中项的概念。

概括等差中项的概念。总结等差中项公式，并发现等差数列的性质。

通过具体数列的通项公式，总结等差数列的通项公式，体会从特殊到一般的数学思想方法。同时在小组讨论中培养团结协作的精神.

培养学生严密的推理能力和严谨的学习习惯。

典例解析

例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。

师点评：等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中任意三个，便可求出剩余一个，即知三求一。

⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

问：-200呢？

师点评：要判断一个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，即代入通项公式看解出的是否为正整数。

1分钟后让两个学生分别对这两小题加以分析（已知什么？要求什么？怎么求？）。同时教师PPT展示解题过程。

通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？求什么？怎么求？提高学生分析问题，解决问题的能力。

巩固练习

在等差数列中,已知,求.

师点评：这种根据已知量与未知量的关系列出方程求解未知量的思想方法叫方程思想。

问1：还有没有其他做法？

师根据学生回答适时给出公式：

问2：从结果来看,之间有怎样的关系？

这种关系是必然还是偶然？同学们可以下去探讨。

2分钟后请一名学生先尝试展示自己的结果。其余学生可以各抒己见。

齐答。

进一步使学生熟练掌握通项公式，并灵活应用公式解决问题。

作业布置

书面作业：习题2.2A组1,2

预习：P39第4,5题

作业是课堂的延续，除了检验学生对本节课知识的理解程度，还在于引导学生对本课知识的进一步探究思考。