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[基础题组]

一、单项选择题

1．某电容器上标有“25 μF,450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是

(　　)

A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10－5 C

B．要使该电容器带电荷量1 C，两极板之间需加电压2.5×10－5 V

C．该电容器能够容纳的电荷量最多为25 C

D．该电容器能够承受的最大电压为450 V

解析：由电容器电容的定义式C＝可知C＝，所以ΔQ＝CΔU＝2.5×10－5×1 C＝2.5×10－5 C，A正确．若Q＝1 C，则U＝＝4×104 V，B错误．当电容器的电压为450 V时，电容器的电荷量最多，Q＝CU＝2.5×10－5×450 C＝1.125×10－2 C，C错误.450 V是电容器的额定电压，低于击穿电压，D错误．

答案：A

2.2016年8月23日，第七届中国(上海)国际超级电容器产业展览会在上海新国际博览中心举行，作为中国最大超级电容器展，众多龙头踊跃参与．如图所示，参展的平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态．在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中(　　)

A．电容器的电容C增大

B．电容器的电荷量Q增大

C．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从N流向M

D．油滴静止不动，电流计中的电流从N流向M

解析：在电容器两极板错开的过程中，根据电容的决定式C＝得知，电容C减小，选项A错误．由C＝可知，U不变时，Q是减小的，选项B错误．电容器的电荷量减小，有电荷流向电源，是放电电流，方向由N到M；电容器接在电源的正、负极上没有断开，则电容器两端的电压不变，两极板间的距离不变，则电场强度不变，油滴受力情况不变，油滴静止不动，选项C错误，D正确．

答案：D

3.在研究影响平行板电容器电容大小因素的实验中，一已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示．现保持B板不动，适当移动A板，发现静电计指针张角减小，则A板可能是(　　)

A．右移　　　　　　　　 B．左移

C．上移 D．下移

解析：将A板向右移一些，板间距离减小，由电容的决定式C＝可知，电容增大，而电容器电荷量不变，由C＝分析得知，板间电势差减小，则静电计指针偏角减小；相反，同理可知，A板向左移一些时，静电计指针偏角增大，故A正确，B错误．A板向上移一些，两极板正对面积减小，由电容的决定式C＝可知，电容减小，而电容器电荷量不变，由C＝分析得知，板间电势差增大，则静电计指针偏角增大，故C错误；同理，D错误．

答案：A

4.如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间．设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(　　)

A．U1∶U2＝1∶8　　　　　 B．U1∶U2＝1∶4

C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1

解析：设板长为l，两板间距为d，粒子的初速度为v0，质量为m，电荷量为q，当电压为U1时，有l＝v0t1，＝·t，联立得d＝①.当电压为U2时，有＝v0t2，d＝·t，联立得d＝②.由得＝，故A正确．

答案：A

5.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(　　)

A．3∶2 B．2∶1

C．5∶2 D．3∶1

解析：因两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面，电荷量为q的粒子通过的位移为l，电荷量为－q的粒子通过的位移为l，由牛顿第二定律知它们的加速度分别为a1＝、a2＝，由运动学公式有l＝a1t2＝t2①， l＝a2t2＝t2②，得＝.故B、C、D错，A对．

答案：A

二、多项选择题

6．如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是(　　)

A．A板与静电计的指针带的是异种电荷

B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大

C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变

D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小

解析：静电计指针与A板连为一个导体，带电性质相同，A错误；根据C＝，C＝，B板上移，S减小，C减小，Q不变，U增大，B正确；B板左移，d增大，C减小，U增大，C错误；插入电介质，εr增大，电容C增大，U减小，D正确．

答案：BD

7.如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，充电后断开电源，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球(　　)

A．仍沿原轨迹由下板边缘飞出

B．将打在下板中央

C．不发生偏转，沿直线运动

D．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央

解析：平行板电容器充电结束后断开电源，极板所带的电荷量不变，则有E＝＝＝＝，由此式可知，板间距变化不会影响电场强度的变化，电场强度不变，小球所受的电场力不变，所以A正确，B、C错误；如果下极板上移，小球在竖直方向的位移将会减小，到达下极板的时间变短，有可能到达下极板的正中间，所以D正确．

答案：AD

8.如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧．一个质量为m、电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处的G点由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是(　　)

A．小球一定能从B点离开轨道

B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动

C．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H

D．小球到达C点的速度可能为零

解析：由题意可知：带电小球从A到C的过程中，由于电场力做负功，而重力做正功，二者间做功的大小关系不确定，故小球也可能不能从B点离开轨道，选项A错误；若小球在AC段时，重力等于电场力，则小球在AC部分可能做匀速圆周运动，选项B正确；若小球能从B点离开，因电场力做负功，全过程中小球的机械能减小，故上升的高度一定小于H，选项C正确；若小球到达C点的速度为零，则电场力大于重力，则小球不可能沿半圆轨道运动，故小球能到达C点速度不可能为零，选项D错误．

答案：BC

[能力题组]

一、选择题

9.平行板电容器和电源、电阻、开关串联，组成如图所示的电路．闭合开关S，电源即给电容器充电，则(　　)

A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小

B．保持S闭合，在两极板间插入一块铝板，则两极板间电场的电场强度增大

C．充电结束后断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差增大

D．充电结束后断开S，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大

解析：保持S闭合时，电容器两极板间的电势差不变，减小两极板间的距离，根据E＝可知，两极板间电场的电场强度增大，选项A错误；保持S闭合，在两极板间插入一块铝板，根据静电平衡的特点可知，有电场存在的板间距离减小，根据E＝可知，两极板间电场的电场强度增大，选项B正确；充电结束后断开S，电容器两极板上的电荷量不变，减小两极板间的距离，电容器的电容增大，U＝，则两极板间的电势差减小，选项C错误；充电结束后断开S，在两极板间插入一块介质时，电荷量不变，电容器的电容增大，同样极板上的电势差减小，选项D错误．

答案：B

10.(2016·高考海南卷)如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电．一电荷量为q(q＞0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出．不计重力，极板尺寸足够大．若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为(　　)

A. B.

C. D.

解析：当电场足够大时，粒子打到上极板的极限情况为：粒子到达上极板处时速度恰好与上极板平行，粒子的运动为类平抛运动的逆运动．将粒子初速度v0分解为垂直极板的vy和平行极板的vx，根据运动的合成与分解，当vy＝0时，根据运动学公式有v＝2d，vy＝v0cos 45°，Ek0＝mv，联立得E＝，故选项B正确．

答案：B

11.真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是(　　)

A．三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同

B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同

C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2

D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4

解析：设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，由动能定理得qU1＝mv，解得v0＝，三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不全相同，则v0不全相同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不全相同，故A错误；根据推论y＝、tan θ＝可知，y与粒子的种类、质量、电荷量无关，故三种粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故B正确；偏转电场的电场力做功为W＝qEy，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为1∶1∶2，则有电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶2，故C、D错误．

答案：B

12.(多选)(2018·河南重点中学联考)如图a所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图b中甲、乙、丙、丁所示，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是

(　　)

A．电压是甲图时，在0～T时间内，电子的电势能先减少后增加

B．电压是乙图时，在0～时间内，电子的电势能先增加后减少

C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动

D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动

解析：若电压是甲图，电场力先向左后向右，则电子向左先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，A正确；电压是乙图时，在0～时间内，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，B错误．电压是丙图时，电子向左做加速度先增大后减小的加速运动，过了做加速度先增大后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后继续朝同一方向加速、减速，故粒子一直朝同一方向运动，C错误．电压是丁图时，电子先向左加速，到后减速，后反向加速， T后减速，T时速度减为零，之后重复前面的运动，故粒子做往复运动，D正确．

答案：AD

二、非选择题

13.如图所示，板长L＝4 cm的平行板电容器，板间距离d＝3 cm，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100 V．有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－10 C，以v0＝1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(取g＝10 m/s2，sin α＝0.6，cos α＝0.8)．求：

(1)液滴的质量；

(2)液滴飞出时的速度大小．

解析：(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示，可得qEcos α＝mg

E＝

解得m＝

代入数据得m＝8×10－8 kg.

(2)因液滴沿水平方向运动，所以重力做功为零．

对液滴由动能定理得

qU＝mv2－mv

解得v＝

所以v＝m/s.

答案：(1)8×10－8 kg　(2) m/s

14．如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L＝0.4 m，两极板间的距离d＝4×10－3 m．有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两极板中央平行于极板射入，开关S闭合前，两极板不带电，由于重力作用微粒能落到下极板的正中央．已知微粒质量m＝4×10－5 kg，电荷量q＝＋1×10－8 C．g取10 m/s2.

(1)求微粒的入射速度v0为多少？

(2)为使微粒能从平行板电容器的右边缘射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U的取值范围为多少？

解析：(1)由＝v0t，＝gt2，可得v0＝

＝10 m/s.

(2)电容器的上极板应接电源的负极．

设所加电压为U1时，微粒恰好从下极板的右边缘射出，则＝a1()2，a1＝g－

解得U1＝120 V

设所加电压为U2时，微粒恰好从上极板的右边缘射出，则＝a2()2，

a2＝－g

解得U2＝200 V

所以120 V≤U≤200 V.

答案：(1)10 m/s　(2)负极　120 V≤U≤200 V

2019年高三物理人教版一轮作业：第七章第3讲 电容器的电容 带电粒子在电场中的运动