2018-2019学年七年级数学上册第二章有理数及其运算第11节有理数的混合运算同步练习含解析新版北师大版

11　有理数的混合运算

1．计算：(－2)2－(3－5)－2＋2×(－3)．

解：原式＝4－(－2)－2＋(－6)

＝4＋2－2－6＝－2.

2.　计算：－32＋(－3)2×＋(－3)3÷[(－9)÷(－3)]＋42－12.

解：原式＝－9＋9×＋(－27)÷3＋30

＝－9＋3－9＋30＝15.

3.小朋友，你们玩过扑克牌游戏“24点”吗？它是一种填数游戏，就是运用加、减、乘、除四种运算方法(也可用括号)进行计算，得出24.(牌中A、J、Q、K分别代表数1、11、12、13)

(1)小明抽到了如图所示的4张牌，你能用两种方法帮小明凑成24点吗？

(2)小亮抽到了如图所示的4张牌，你能用两种方法帮小亮凑成24点吗？

解：(1)(方法一)2×5＋8＋6＝10＋14＝24.

(方法二)(8－5)×(2＋6)＝3×8＝24.

(2)(方法一)4×[9－(11－8)]＝24.

(方法二) 11＋8＋9－4＝24.

4．下列计算错误的是(D)

A．[3×(－4)]2＝122

B．(－8)5＝－85

C．(－125)÷(－5)＝(－5)2

D．－9×10＝－910

5．计算(－8)×3÷(－2)2的结果是(A)

A．－6 B．6 C．－12 D．12

6．计算：(－2)2＋3×(－2)－＝__－__．

7计算：－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]．

解：原式＝－1－0.5××(2－9)

＝－1－word/media/image2.gif

＝.

8.下列计算正确的是(D)

A．－2－＋＝－6

B．－12÷7×＝－12

C．－－÷＝－3

D．－14÷(－4)－3＝word/media/image3.gif

9．计算：(－1)3×(－2)4÷(－3)3＝(D)

A．－B．－word/media/image4.gif

C．D．word/media/image4.gif

10．计算：(1)(－6)－3×(－2)3＝__18__；

(2)(－5)3－3×＝__－125__；

(3) (－3)2 019·＝__9__；

(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]＝__9__992__．

11．计算：

(1)(－1)100×5＋(－2)4÷4；

(2)|－4|＋23＋3×(－5)；

(3)××÷；

(4)(－10)3＋[(－4)2－(1－32)×2]；

(5)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．

解：(1)原式＝1×5＋16÷4＝5＋4＝9.

(2)原式＝4＋8＋(－15)＝12＋(－15)＝－3.

(3)原式＝×××＝－.

(4)原式＝－1 000＋[16－(1－9)×2]

＝－1 000＋(16＋16)

＝－1 000＋32

＝－968.

(5)原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)

＝－8＋(－3)×18－(－4.5)

＝－8－54＋4.5

＝－57.5.

12．如图是一个数值转换机．若输入数为－3，则输出数是__－31__．

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13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m2＝25，则3m＋＝__5或－5__．

【解析】互为相反数的和等于0，互为倒数的积等于1，所以a＋b＝0，cd＝1，又因为52＝25，(－5)2＝25，所以m＝5或m＝－5.

当m＝5时，3m＋＝3×5＋＝15；

当m＝－5时，3m＋＝3×(－5)＋＝－15.

14．在有理数范围内定义运算“”，其规则为：1 2＝12－22，(－1) 3＝(－1)2－32，4 (－5)＝42－(－5)2等，更换为其他数字，右边仍然是两个数字的平方差．

(1)求[(－4) 3] (－5)的值；

(2)求(－4) [3(－5)]的值．

解：(1)[(－4) 3] (－5)

＝[(－4)2－32] (－5)

＝7 (－5)

＝72－(－5)2

＝49－25

＝24.

(2)(－4) [3 (－5)]

＝(－4) [32－(－5)2]

＝(－4) (－16)

＝(－4)2－(－16)2

＝16－256

＝－240.

15．扑克游戏中有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取四张(除大小王以外)纸牌，将这四个数(A＝1，J＝11，Q＝12，K＝13)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如：对1，2，3，4这四张牌，可作如下运算：(1＋2＋3)×4＝24.如果将结果24依次改为1，2，3，4，…，则可作如下运算：

(2－1)×(4－3)＝1；(2＋1)－(4－3)＝2；

(2＋1)×(4－3)＝3；(2＋1)＋(4－3)＝4.

问：

(1)上述运算可以连续地运算到几？

(2)如果运算不限加减乘除，结论又什么样？

解：(1)4÷2＋3÷1＝5, 4÷2＋3＋1＝6，

4×3÷2＋1＝7, 3＋4＋2－1＝8，

3＋4＋2×1＝9, 1＋2＋3＋4＝10，

2×4＋3×1＝11, 2×4＋3＋1＝12，

3×4＋2－1＝13, 3×4＋2×1＝14，

3×4＋2＋1＝15, 4×(3＋2－1)＝16，

3×(4＋1)＋2＝17, 3×(4＋2)×1＝18，

3×(4＋2)＋1＝19, 4×(3＋2×1)＝20，

4×(3＋2)＋1＝21, (3×4－1)×2＝22，

2×3×4－1＝23, (1＋2＋3)×4＝24，

(1＋4)×(2＋3)＝25, (3×4＋1)×2＝26，

(2×4＋1)×3＝27, (1＋2×3)×4＝28，

可以连续运算到28.

(2)24＋1－3＝29，

2×3×(4＋1)＝30, 32＋1＋4＝31，

24×(3－1)＝32, 23×4＋1＝33.

可以连续运算到33.

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