二元一次方程与一次函数

班级：___________姓名：___________得分：__________

一．选择题（每小题5分，30分）

1.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像没有交点,则方程组cc75a364bf1a6c8c1b6f5c102ff3cfb3.png的解的情况是 ( ) .

A. 有无数组解 B. 有两组解

C. 只有一组解 D. 没有解

2. 如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则698874a9326fa2941e157a372368a60f.png是方程组( )的解.

A. ede3c15dcb447a700adebe641e5041c1.png B.b6c741674487b7b0e13ea3acc42bb58d.png C.ab7a1d55f3cf12cc15e795724db2607c.png D.06ace72629af770188f949d780b8ce2b.png

3. 若方程组796fe66abc80902ccd83c4f59e09771e.png没有解,由此一次函数y=2-x与y=bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png-x的图像必定 ( ).

A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断

4. 已知方程组84d9f607fe36aa40fc8b71caac75dba0.png有正数解,则k的取值范围是 ( ).

A. k>4 B. k≥4 C. k>0 D. k>-4

5．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．

A．3e7f49829317a1539766005ede419288.png B. 1e0dbad258f911af61844d055f2ee962.png

C．7d6c20bbb0a1372373db6afd13afd866.png D. 8ac39cc33fcaf77823e997bbd7ae9867.png

6．直线y=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx-6与直线y=-04dcb5e048c136efd061ff56233ba20a.pngx-80c616d371cee61bdce58bac8a22aff1.png的交点坐标是( )．

A．(-8，-10) B．(0，-6)； C．(10，-1) D．以上答案均不对

二、解答题（每小题14分，70分）

1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．

2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．

(2)两者的图像有何关系?

(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，这说明方程组21b6ef8dab494445356ff452271f3faa.png ________．

3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．

4. 从甲地向乙地打长途电话，通话3min以内收费2．4元，3min后每增加通话时间1min加收1元，求通话费用y(元)与通话时间x(min，x为正整数)之间的关系式，有10元钱时，打一次电话最多可以打多长时间?

5．如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．

(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?

(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．

参考答案

一．选择题

1．D

【解析】二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标对应，所以一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像没有交点,则对应的方程组没有解。

2．C

【解析】y=3x+6 -> 3x-y=-6

y=2x-4 -> 2x-y-4=0

3．B

【解析】二元一次方程组无解，则两个一次函数图象无交点，一次函数的两条直线平行。

4．D

【解析】

5．B

【解析】：设L1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2．

∴L1的关系式为y=2x-1，即2x-y=1．

设L2的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1．

∴L2的关系式为y=x+1，即x-y=-1．

故应选B．

6．C

【解析】解方程组114a8ed882dfcd5c15abbf906ee92d01.png，得79cdcc89baab854b2732e90fad6495e1.png

∴直线y=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx-6与直线y=-04dcb5e048c136efd061ff56233ba20a.pngx-97ad1718993afb0a0c14073e9a727b06.png 的交点为(10，-1)，故应选C．

二、解答题

1．解：解方程组259af77a21955a55ee56a5d6e9770f5e.png 得a6f4668d6ab34aca5d6b9b31f62ebaf6.png ∴两函数的交点坐标为(1，1)．

把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．

2．解：(1)图像如答图所示．

(2)y=x+2与y=x-3的图像平行．

(3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3．

∵直线y=x+2与y=x-3无交点，∴方程组7d508f16c0e9812fdca17d83c5f8c94d.png 无解．

提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解．

3．解：设L1的解析式为y=k1x+b1， 把b4cc408724d5dd18c061fa218131bcbf.png 92ac880ce94f334bf74e35110f0f518a.png 分别代入

得8184a38ca51f7a1fffbef99c4c93b20b.png 解得20201dadd348fabe19e76a21c465eaf9.png

∴L1的解析式为y=-bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.pngx-3． 设L2的解析式为y=k2x+b2，把22759e2af39a95780fee235fb450394c.png e163cb6cdde1626fd89798b4148ccfd0.png分别代入， 得9625a5029eb9942881ca653457bbf992.png 解得0416312f1cc3317043f1cd1e3ce26226.png ∴L的解析式为y=-eca3bf81573307ec3002cf846390d363.pngx+1．

解方程组282c191f585acdf7be1f6dfe6c89a728.png 得84343a2a17bb608bc99e94b2867780dc.png∴L1与L2的交点坐标为（-cd6ae9332f8211a7c78d61aa0b009624.png，3d54dca1696bb6b154242be0cf7df28a.png）。

4.解：关系式为y=2．4+(x-3)，即y=x-0．6．

方法一 ∵有10元钱，∴打一次电话的费用最多是10元．

当y=10时，10=x-0．6，x=10．6，

∴x不会超过10．6，

又x为正整数，∴x最大就是10．

∴10元钱打一次电话最多可以打10min．

方法二 因有10元钱，故打一次电话的费用不会超过10元，

即x-0．6<10，解得x<10．6．

又∵x为正整数，∴x最大为10．

所以10元钱打一次电话最多可以打10min．

5．解析：(1)设L1的解析式为y1=k1x+2，由图像得17=500k1+2，解得k=0．03，

∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．

设L2的解析式为y2=k2x+20，

由图像得26=500k2+20，解得k2=0．012．

∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．

(2)当y1=y2时，两种灯的费用相等，

∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．

∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．

(3)最省钱的用灯方法：

节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．

提示：本题的第(2)题，只要求出L1与L2交点的横坐标即可．第(1)题中，求出L1与L2的解析式，一定不能忽略自变量x的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫．在第(3)题中，当x>1000h时，L2在L1的下方，即采用节能灯省钱，因x最多为2000h，故求以下的500h应采用白炽灯．

二元一次方程与一次函数 练习题