12-15年各年美赛英文版原文

12年：

PROBLEM A:

The Leaves of a Tree "How much do the leaves on a tree weigh?" How might one estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical model to describe and classify leaves. Consider and answer the following:

• Why do leaves have the various shapes that they have?

• Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape?

• Speaking of profiles, is leaf shape (general characteristics) related to tree profile/branching structure?

• How would you estimate the leaf mass of a tree? Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree (height, mass, volume defined by the profile)?

In addition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings.

问题A：一棵树的叶子“一棵树上的叶子有多重？”如何估计叶子的实际重量（或树的其他部分）的实际重量？如何对叶子进行分类？建立一个数学模型来描述和分类叶子。考虑并回答以下问题：

•为什么叶片有现在的各种形状？

树叶的形状会“最小化”他们之间的阴影重叠，来让他们接受阳光照射达到最大码？？叶子在树和分支上“体积”的分布影响叶子的形状吗？

说到轮廓，叶子的形状（一般特征）与树的轮廓和枝干结构有关联吗？

•你将如何估计树的叶重？叶质量和树（由轮廓定义的高度，质量，体积）的大小特征之间有无联系？

除了总结，你还需要准备一篇给科技期刊编辑的信来说明你的主要发现。

摘要

我们建立四个模型来研究树叶的分类、树叶形状和树叶分布之间的关系、树叶形状和树的轮廓之间的相关性以及估计树叶的总质量。

模型一用于解决树叶的分类问题。我们主要关注树叶最显著的特征，即树叶的形状。我们建立了七个参数对树叶的形状进行量化，然后选取六种普通的形状建立了一个数据库，从典型的树叶中选取一个样本，通过计算该样本参数的偏差指数，我们可以对树叶进行分类。为了阐明分类过程，我们选用枫树叶作为检验的实例。

模型二用于研究树叶形状和树叶分布之间的关系。首先，我们将树简化为一个理想化的模型并且引入太阳高度的概念。考虑到不同太阳高度下，叶片长度和枝节长度之间的关系，我们通过分析重叠部分产生的个体阴影，进而发现可以根据太阳高度对树叶的形状和分布进行优化，使其能够最大化的利用太阳光照。我们将此模型应用于测试三种不同类型的树木。

模型三论述了树的轮廓和树叶形状之间可能存在的相关性。基于叶脉和树的分枝结构的相似性，我们提出，树叶的形状相对于树的轮廓是一个二维的模仿物。利用模型一的方法，我们建立了几个参数来反映每棵树的大体形状并将他们和树叶进行比较，借助于统计工具，我们证明了树的轮廓和树叶形状之间粗略的联系。

模型四用于在给定大小特征的情况下，估计出树叶的总质量。引入二氧化碳吸收速率和树龄来建立树叶质量和树木大小之间的联系，因为一个叶片单位质量吸收二氧化碳的速率是恒定的，因此吸收速率和树龄之间存在一个二次方的关系，并且树木的大小按逻辑增长。

评价：

该篇摘要在开篇直接进入正题，给出所建立的模型，简明扼要。然后在接下来的每一段分别介绍四个模型的用途，解决了哪些问题，并且简述了建立每一个模型的主要方法和步骤，同时选取样本对其建立的模型进行检验，使其得到的结果更能具有说服性，提高可信度和可实施性。

在模型一中，因为树叶形状的多样和不规则性等因素，使得无法表达具体的分类，因此选取参数对树叶的形状进行量化比较合理直接且更容易分类，我们在建立模型时，对于较为模糊的因素，可以将其具体化，量化，使得分析起来更为容易。在模型二中，为了分析树叶形状和分布的联系，引入影响其联系的主要因素，即太阳高度，由于树木在自然环境下生长，树叶形状和分布可能会受到多重因素限制和影响，因此本文把树木简化为一个理想化的模型，再对模型进行优化得出结果，并采用不同类型的树木对所建立的模型进行验证，我们在考虑该问题时，对于实际情况较为复杂的，限值因素较多且受到不确定因素影响的，可以在假设中将其简化，并在建立模型后，对模型进行检验。在模型三中，本文选用了与模型一相同的方法，即选取参数对树的轮廓形状进行量化再分析。在模型四中，对于评估树叶的总质量，本文也是先找出影响树叶质量的主要因素，进而再具体分析各个因素之间的联系，从而评估出树叶的总质量，思路清晰。

摘要的结构和布局层次清晰，较为直观，其叙述方式也十分易懂，有可读性。我们在论文写作时，也要能够做到用直接明了的语言来叙述我们的模型，学习英文表述方式，提高可读性。

13年：

PROBLEM A: The Ultimate Brownie Pan

When baking in a rectangular pan heat is concentrated in the 4 corners and the product gets overcooked at the corners (and to a lesser extent at the edges). In a round pan the heat is distributed evenly over the entire outer edge and the product is not overcooked at the edges. However, since most ovens are rectangular in shape using round pans is not efficient with respect to using the space in an oven.

Develop a model to show the distribution of heat across the outer edge of a pan for pans of different shapes - rectangular to circular and other shapes in between.

Assume
1. A width to length ratio of W/L for the oven which is rectangular in shape.
2. Each pan must have an area of A.
3. Initially two racks in the oven, evenly spaced.

Develop a model that can be used to select the best type of pan (shape) under the following conditions:
1. Maximize number of pans that can fit in the oven (N)
2. Maximize even distribution of heat (H) for the pan
3. Optimize a combination of conditions (1) and (2) where weights p and (1- p) are assigned to illustrate how the results vary with different values of W/L and p.

In addition to your MCM formatted solution, prepare a one to two page advertising sheet for the new Brownie Gourmet Magazine highlighting your design and results.

在一个矩形的平锅烘烤时，热量聚集在四个边角并且食物在边角上烘烤过头（或者接近边缘处）。在一个圆形的平底锅中，热量被均匀的分布在全部的外边缘并且食物不会在边角处烘烤过头。但是，由于大多数烤箱的形状是矩形，使用圆形的平底锅并不能有效的完全使用烤箱的空间。     

现在，请你设计一个模型，来展示不同形状的（矩形和圆形以及两种形状之间的其他形状）平底锅的穿过外边缘的热量的分布情况。

假设：

1.烤箱是一个长和宽成W/L比例的长方形。

2.每个平底锅的面积为A。

3.一开始烤箱里的两个架子是完全被隔开的.

建立设计模型能够在以下条件下选择一个最好的平底锅的形状。

1. 最大化能够放进去烤箱的平底锅的数量。

2. 最大化平底锅的均匀受热量（H）。

3. W/L比和P而变化的。

优化一个组合在条件一和条件二的情况下，重量P和（1-p）被用来阐述结果是如何随着W/L和P的值不同而改变的。 

除了你的MCM论文，你还要为新一期的（巧克力蛋糕美食鉴赏）杂志写出一到两页的广告来说明你的设计和结果。     

摘要

通过分析锅边缘的热分布受锅的不同形状所影响，本文找出了当使用矩形平底锅时，食物在边缘烘烤过度的原因，此外，根据问题提出的要求，作者提出了烘焙锅设计的优化模型。

本文提出了两个模型和一个算法，第一个模型用于调查在不同形状下平底锅锅边缘的热分布情况，而模型二和算法则被用于设计最终的平底锅。

模型一描述了多边形的边缘热量分布。根据热传导方程并考虑到对流效应的影响，作者建立了一个模型来描述锅内部的热传导。然后，给出一定的诺伊曼边界条件，通过有限元分析导出热量分布的近似结果，根据结果我们可以发现在边缘处烘烤过度的现象与问题中所描述的实际现象相符合，通过曲线拟合，作者还发现，对于多边形来说，边缘温度的标准差与多边形边数的平方成反比。

本文提出的新算法是一种基于中心点矩阵统计的多边形布局模型，用于测试某一区域的某一类多边形或圆的最大数目。在此基础上，计算了不同W/L和p的锅的形状和数量，并用一些实例对该模型进行了测试。

最后，进行敏感性分析和模型评估。在敏感度分析中，发现当W/L和p变化时会出现突变现象。在模型评估过程中，对不同的模型的优点和缺点进行了分析，建议采用模型二的圆角化和正多边形的模型。

评价：

首先阐述了模型的建立过程。第一个模型用于调查在不同形状下平底锅锅边缘的热分布情况，而模型二和算法则被用于设计最终的平底锅。最后，进行敏感性分析和模型评估，并根据敏感性分析得到相关的结论。

摘要的结构和布局层次清晰，较为直观，其叙述方式也十分易懂，有可读性。我们在论文写作时，也要能够做到用直接明了的语言来叙述我们的模型，学习英文表述方式，提高可读性。

14年：

PROBLEM B: College Coaching Legends

Sports Illustrated, a magazine for sports enthusiasts, is looking for the “best all time college coach” male or female for the previous century. Build a mathematical model to choose the best college coach or coaches (past or present) from among either male or female coaches in such sports as college hockey or field hockey, football, baseball or softball, basketball, or soccer. Does it make a difference which time line horizon that you use in your analysis, i.e., does coaching in 1913 differ from coaching in 2013? Clearly articulate your metrics for assessment. Discuss how your model can be applied in general across both genders and all possible sports. Present your model’s top 5 coaches in each of 3 different sports.

In addition to the MCM format and requirements, prepare a 1-2 page article for Sports Illustrated that explains your results and includes a non-technical explanation of your mathematical model that sports fans will understand.

体育画报，为运动爱好者杂志，正在寻找上个世纪堪称“史上最优秀大学教练”的男性或女性。建立数学模型，选出在大学曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球，橄榄球领域（过去或现在）最好的一个或多个、男性或女性大学教练。你在你的分析中使用的时间范围对结果有影响吗？比如说，在1913年执教的情况不同于2013年？清楚地说明您的评估指标。讨论你的模型怎样在男女性别和所有可能的运动中应用。展示由你的模型得到的3个不同的运动各自排名前5的教练。

除了MCM的格式和要求，准备体育画报一份1-2页的文章，用非技术性的解释向您的体育迷阐述你的结果。

摘要：

大学传奇教练评选评价体系

为了评价一个教练的表现，我们从五个方面的指标进行描述:历史记录,比赛含金量,季后赛的表现,获得的荣誉和对体育的贡献。此外,各个方面被细分为若干二级指标。以季后赛的表现为例,我们从NCAA官方网站,维基媒体等等，收集每年季后赛的结果(Sweet Sixteen, Final Four等)。

首先,建立层次分析法(AHP)模型来确定每个教练评估等级指标的权重。所有指标充分填充到three-hierarchy结构,然后我们得到根据评价等级计算得到的指标权重。第二,建立模糊综合评价(FSE)用来克服AHP主观因素过多的缺点。这个模型需要隶属函数来处理的数据从而生成模糊矩阵。之后,应用熵法和线性加权法来获取评价等级。

为了评估两个模型的准确性,定义了命中分数。它反映我们的结果和ESPN和体育新闻等几个部门的排名的标准之间的差异。在采取NCAA篮球作为一个案例研究中,层次分析法得到78.77的分数而FSE得到81.81的分数,这表明通过FSE计算比层次分析法好。聚合模型(AM)可以在分数的基础上通过结合两个模型进行扩展。前5名的大学篮球教练,是约翰木,迈克.沙舍夫斯基,阿道夫鲁普,迪恩史密斯和鲍勃奈特。

时间线也会对模型产生影响。根据NCAA历史上的转折点,我们用不同的比重将上个世纪划分为六个时间段,这也导致排名的变化。我们应用我们的模型到女大学生年代篮球，只发现性别对结果没有影响。模型被证明在其他体育运动也同样适用。大学橄榄球教练的排名是:Bear Bryant, Knute Rockne, Tom Osborne, Joe Paterno和Bobby Bowden。大学曲棍球前5的教练是：Bob Johnson, Red Berenson, Jack Parker, Jerry York和Ron Mason。

我们进行敏感性分析来找到最好的隶属函数和计算规则。同时也进行了聚合比重的敏感性分析。结果证明了AM模型比单个模型更好。进行创新的使用，前三名每个总统分别为：Abraham Lincoln, George Washington和Franklin D. Roosevelt。

最后,我们讨论了模式的优势和劣势,并提出了非技术性的解释和未来工作重点。

评价：

首先，摘要部分从题目分析入手，阐述评价传奇教练的指标应当包括哪些方面。再根据这些数据进行建立层次分析模型，又建立了模糊评价模型对层次分析模型中存在主观因素较明显的缺点进行修正。接着，又建立综合模型对之前模型的准确性进行分析，并进行举例说明计算得到相应的结果。其次，摘要再建立完评价模型之后进行了对模型的说明，这里面包括模型中时间参数以及性别参数是否对评价结果产生影响。其阐述的顺序与题目提问的顺序相同。

整篇摘要的优点有：

阐述问题的思路清晰。能够让读者迅速了解到整篇文章叙述的思路。其思路与问题提出的顺序相同，给读者一种一气呵成的感觉，条理清晰，脉络分明，也没有多余的阐述累赘；简要并详细地阐述了建模的过程。使得阅卷老师能够明白文章所采用的模型的建立过程，表达清晰，并在阐述过程中适当的举例说明使得模型更有说服力；摘要中的语言描述采用较为简单的语法句子。使得摘要更加通俗易懂。

摘要的缺点有：整篇摘要较长，所以如果可以的话可以在适当的采用一些复杂句减小篇幅；摘要中没有说明时间对结果的影响。只是阐述了如何通过考虑时间对评价模型的影响，却缺少了结论说明。

15年：

PROBLEM A: Eradicating Ebola

The world medical association has announced that their new medication could stop Ebola and cure patients whose disease is not advanced. Build a realistic, sensible, and useful model that considers not only the spread of the disease, the quantity of the medicine needed, possible feasible delivery systems, locations of delivery, speed of manufacturing of the vaccine or drug, but also any other critical factors your team considers necessary as part of the model to optimize the eradication of Ebola, or at least its current strain. In addition to your modeling approach for the contest, prepare a 1-2 page non-technical letter for the world medical association to use in their announcement.

世界医学协会日前宣布，其新的药物可以阻止埃博拉病毒和治愈患者的疾病（这种疾病没有恶化）。请建立一个现实的、合理的，并且有用的模型。该模型不仅应该考虑如下因素：病毒的传播，所需的药量，可行的输送系统，输送地点，疫苗或药品的制造速度；也应该考虑其他的你们认为建模时必要的因素。这些因素用以优化埃博拉病毒的根除，或者至少优化[①. 埃博拉病毒的目前的分类，strain: 病毒株，这里strain是血统的意思；②埃博拉病毒目前的控制，strain，有抑制之意。] 除了你的建模及其方法，要为世界医学协会出具1-2页的非技术性文档。

摘要

在本文中，对于目前在西非的埃博拉疫情，我们提出了随机和确定性模型。用于这两种模型的一般方法是把人口分成三个部分，感染人群，易感人群，和免疫健康的人。然后，我们指定参数来表示这些在可能状态之间转换的速率。从而使我们能够预测在任何初始条件下的埃博拉病毒的传播。

为了验证一般的方法，将随机和确定的预测数据与世界卫生组织（WHO）在最近八十五天里疾病爆发的数据作比较。为了确保一般方法是有效的，我们调查了四个地区：几内亚比绍，利比里亚，塞拉利昂和整个西非。我们估计状态转换速率参数并利用可用的统计信息，并显示出现实的参数估计结果与已知数据预测具有良好的一致性。然后假设疾病在保持现状的情况下，我们使用这两种模型来预测未来疾病的爆发。这为比较不同治疗方法的选择提供了依据。

在我们的敏感性分析中，我们分别考虑三种治疗方法对埃博拉病毒引起的死亡人数的影响。测试的三种治疗方法有：改善医疗服务，改善药品质量和数量，以及分发疫苗。在短期（六个月），中期（两年）进行了随机模拟几个治疗方案。这使我们能够确定不同的治疗方法的相对有效性，和国家应该有针对性的应用哪些方案。然后我们经过归纳采用确定性模型。通过对该模型中固定影响因素的稳定性分析，我们确定了为了长期消除传染病的各参数之间的关系。定性，敏感性分析的主要结论是：

·在所有国家中最有效的短期策略是生产大量的改进的药品。

·减少中期死亡最有效的策略是提高医疗服务，隔离受感染的病人。

·短期策略将在塞拉利昂和利比里亚是最有效的

·中期战略应针对三个疾病已经爆发的国家：几内亚比绍，塞拉利昂和利比里亚。

·虽然疫苗在短期和中期在所有的国家中不如其他的治疗方法有效，但是开发一种疫苗是确保该病毒可以在长期被消除的唯一途径。

这些结果是用于世界医学协会的对于埃博拉治疗策略的建议。

评价：

首先将人群分类，研究他们的转换速率来确定病毒的传播速度，贴近现实，同时能够评估潜在的治疗方法的影响。运用了两个模型，进行比较并且能够相互验证模型的有效性，并且与世界卫生组织的数据相比较，进一步验证了模型的正确性。

然后模型考虑了不同治疗方式对应对和消除疾病的影响，并分别分析了短期、中期和长期，在三个国家的影响程度，模拟治疗方案从而确定不同治疗方法的相对有效性。根据结果根据不同国家的情况采取不同的措施治疗疾病。

此模型有效的分析了对于医疗药品、服务和疫苗研发对遏制疾病的影响，并且提出了具有建设性的建议，提出的建议条理清晰。但是没有考虑可行的输送系统、输送地点等因素的影响。在建立预测模型时，不同人群的转换速率不易估计。在预测疾病爆发时，模型假设是在疾病保持现状的情况下，在现实生活中可能会发生一些病毒的变异，或者易感人群的改变等情况，可以对特殊情况再加以分析.

12-14年原题英文版及摘要翻译评价