北京市第161中学七年级下期中数学试卷及答案

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北京一六一中学第二学期期中考试
初一数学试题
班级______________姓名______________学号_________
1．本试卷共3页，考试时间100分钟。试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分考100分，附加卷部分满分20分。
Ⅰ生2．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。须卷3．在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。知
（4．考试结束后，将答题纸交回。
主
卷部分，共100分）
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1．4的平方根是
A．16B．2C.2D．
2
2.在平面直角坐标系中，点P（3，2）位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，能判定EB∥AC的条件是
E
A
A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABCD．∠A=∠ABE
D
BC
4.若ab，则下列不等式变形正确的是
A．a5b5B．
a3b
3
C．4a4bD．3a23b25.下列各数中3.141，327，，2，
227
，0.2，0.1010010001无理数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
6.已知P点坐标为(2a,3a6，且点P在x轴上，则点P的坐标是
A．P(0,12B．P(0,2C．P(2,0D．P(4,07.如图所示，AB//CD，若A=4C，则A的度数是
A．144
B．164C．126D．36


8.下列命题是假命题的是（）.
A.同位角相等
B.平行于同一直线的两直线平行
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两直线平行，内错角相等第

9.若关于x的方程3x3k2的解是正数，则k的值为
A.k
22
3
B.k3C.k为任何数D.以上都不对
10．定义：平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1，
l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（2，3）的点的个数是
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（本大题共8道小题，11-17每小题2分，18题3分,共17分）
11.用不等式表示“2a与3b的差是正数”_____________________．12.比较大小：2332．
13.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是__________．
14.关于x的不等式2xa3的解集如图所示，则a的值是．


15.若a40b，且a，b是两个连续的整数，则ab的值为．
16.如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_______________.17.x1(3xy120，则x+y=.
18.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2017的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．
1


三、解答题(本大题共11道小题，其中22、23、24题4分，29题6分，其它每小题5分，共53分
19.计算：813
27(22
32
20.解不等式2x135x1
2
1，并把它的解集在数轴上表示出来．
-5-4-3-2-1O
1
2
3
4
5
5x23(x2　21．解不等式组
x12x12
并求它的所有整数解.
322.如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．解：∵∠1=∠3
又∠2=∠3（）A
1
∴∠1=_______
B∴______∥______（）C2D又∵CD∥EF3∴AB∥_______
E
4
F
∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）
23.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．体育场
市场
（2）写出体育场、宾馆的坐标.
（3）图书馆的坐标为（-4，-3），请在图中标出图书馆的位置.
宾馆
文化宫
火车站
医院
超市
24.已知：如图，梯形ABCD.
AD
（1）过点A画直线AE∥CD交BC于E；（2）过点A画线段AF⊥BC于F；
BC
比较线段AE与AF的大小：AEAF（“＞”“＝”或“＜”填空）．
（3）测量点B到直线AF的距离为cm．（精确到0.1cm）

25.已知：如图，在平面直角坐标系中，A（-1，3）、B（-2,0），若在x轴上存在一点P，
满足△PAB的面积是6，求P点坐标．y
54321
–6
–5
–4
–3
–2
–1
–1O
123456
x
–2–3–4
–5

26.已知：如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证：AB∥CD.
27.现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品
用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，至少买多少件A商品？
28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，1）.过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A，B.
2



（1）点Q在直线AP上且与点P的距离为2，则点Q的坐标为，三角形BPQ的面积是_____________________；
（2）平移三角形ABP，若顶点P平移后的对应点为P'（4，3），①画出平移后的三角形A'B'P'；
y
②直接写出四边形AA'B'B的面积为.
3
21
P
-2
-1O
1
2
3
4
5x

-1
29.如图，已知l-2
1∥l2,射线MN分别和直线l1,l2交于点
A,B，射线ME分别和直线l1,l2交于点C,D，点P在射线MN上运动（P点与A,B,M三
点不重合），
设PDB,PCA,CPD．
（1）如果点P在A,B两点之间运动时，,,之间有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在A,B两点之外运动时，,,之间有何数量关系？
（只需写出结论，不必说明理由）
K]


第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）
解答题(共3道小题，第1小题6分，第2、3小题每题7分，共20分
1.对有序数对(m,n定义“f运算”：f(m,n(1
ma,
1
22
nb，其中a、b为常数.f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x,y规定“F变
换”：点A(x,y在F变换下的对应点即为坐标为f(x,y的点A′.（1）当a=0，b=0时，f(-2,4=________________；
（2）若点P(4,-4在F变换下的对应点是它本身，则a=_______,b=_______.
2.先阅读下例，再解答问题.例：解不等式
x
2x1
1解：把不等式
x1x02x11进行整理，得x2x110,即1x
2x10，则有①或②2x10

1x0解不等式组①得1x11
2x10
2：解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为2x1请根据以上解不等式的思想解不等式3x2
x2
2
3.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联
方程.（1）在方程①3x10，②
2
3
x10，③x3x15中，不等式组
x2＞x5，
的关联方程是；（填序号）
3x1＞-x2
（2）若不等式组
x1＜1，的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以2
1x＞-3x2
是；（写出一个即可）
（3）若方程3x2x，3x2
x1都是关于x的不等式组
x＜2xm，

2

x2≤m的关联方程，
直接写出m的取值范围.

3


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