高一数学必修三公式定理总结

高一数学必修三公式定理总结

篇一:高一数学必修3公式总结以及例题

高一数学必修3公式总结以及例题

1 算法初步

? 秦九韶算法:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多

项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下:

anxn?an?1xn?1?...?a1?????anx?an?1?x?an?2?x?...?x?a2?x?a1

例题:秦九韶算法计算多项式 3x6?4x5?5x4?6x3?7x2?8x?1 ,当 x?0.4 时,

需要做几次加法和乘法运算? 答案: 6 ， 6

即: ?????3x?4?x?5?x?6?x?7?x?8?x?1

? 理解算法的含义:一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意

义具有广泛的含义，如:广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调

使用的算法„ (algorithm)

1. 描述算法有三种方式:自然语言，流程图，程序设计语言(本书指伪代码).2. 算法的特征:

?有限性:算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去

?确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是

一个或多个。没有输出的算法是无意义的。

?可行性:算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定

时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度

3. 算法含有两大要素:?操作:算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等?控制

结构:顺序结构，选择结构，循环结构

? 流程图:(flow chart): 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程

序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。

注意:1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯

2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如:遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。

3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。

直到型循环当型循环

?.顺序结构(sequence structure ):是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制

转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。

?.选择结构(selection structure ):或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注

意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，

其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。

?.循环结构(cycle structure):它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型(until)

和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时(即不知道循环次数时)用当型循环。

? 基本算法语句:本书中指的是伪代码(pseudo code)，且是使用 BASIC语言编

写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如:赋值语句中可以用x?y ，也可以

用 x?y ;表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“?”

?. 赋值语句(assignment statement):用 ? 表示， 如:x?y ，表示将y的值赋给x，

其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.

一般格式:“变量?表达式” ，有时在伪代码的书写时也可以用 “x?y”，但

此时的 “ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。 注: 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3 都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如:a = b = c = 2 , a , b ,

c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.

例题:将x和y的值交换

p?x

x?y , 同样的如果交换三个变量x,y,z的值 : y?p

p?xx?yy?zz?p

?. 输入语句(input statement): Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b

输出语句(outstatement) :Print x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y 注:1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开～2. Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “ = ”4. Print语句可以

输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “ ; ”隔开. 例题:当x等于5时，Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是x = 5 ?.条件语句(conditional statement):

1. 行If语句:If A Then B 注:没有 EndIf

2. 块If语句: 注:?不要忘记结束语句EndIf ，当有If语句嵌套使用时，

有几个If ，就必须要有几个End If ?. Else If 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外Else If 后面也要有EndIf? 注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。? 为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下:

例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.

或者

注:1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。

2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数

?.循环语句( cycle statement): ? 当事先知道循环次数时用 For 循环 ，即使是 N次也是已知次数的循环 ? 当循环次数不确定时用While循环 ? Do 循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应.

While循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简单，因为它的条件相对好判断. 2. 凡是能

用While循环书写的循环都能用For 循环书写 3. While循环和Do循环可以相互转化 4. Do

循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化 5. 注意临界条件的判定.

例题: 设计计算1?3?5?...?99 的一个算法.(见课本P21)

S?1

S?1

For I From 3 To99Step 2S?S?IEnd ForPrintS

S?1I?1

While I?99

I?1

While I?97

I?I?2

S?S?IEnd While PrintS

S?S?I

I?I?2End While

PrintS

? ? ?

S?1S?1I?1I?1

Do

S?S?I

Do

I?I?2I?I?2S?S?I

Loop Until I ?99Loop UntilI ?100 (或者 I ?99)

PrintSPrintS

?? S?1S?1I?1I?1

Do WhileI ?99 (或者I ?100 ) S?S?I I?I?2LoopPrintS

?

Do WhileI ?97 (或者I ?99)

I?I?2

S?S?I LoopPrintS

?

颜老师友情提醒:1. 一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。

2. 在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。

3. 书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没～

Ex: 1. 对于任意给定的N ,一定存在自然数n , 使得1?2.

用循环语句写出求1?

111

??...??N 23n

1111

??...?的一个算法. 234100

3. 设计一个计算1?

ReadNS?0n?0While S? N

111

??...?的一个算法,并画出流程图,写出伪代码. 23100S?0a?1

For I From 1to 100

算法:S1S?0S2I?1

a

答案:1 n?n?1 2. S?S?

I

1a?a??-1? S?S?nEndFor

EndWhlie

Print S

3.S如果 I ?100 则

3

1

S?S?I?I?1转 S3

I

否则输出 S

篇二:【强烈推荐】高一数学必修3公式总结以及例题

高一数学必修3公式总结以及例题

1 算法初步

? 秦九韶算法:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个

多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下:

anx?an?1x

n

n?1

n次

?...?a1?

????anx?an?1?x?an?2?x?...?x?a2?x?a1

例题:秦九韶算法计算多项式 3x6?4x5?5x4?6x3?7x2?8x?1 ,当 x?0.4 时,

需要做几次加法和乘法

运算? 答案: 6 ， 6

即: ?????3x?4?x?5?x?6?x?7?x?8?x?1

? 理解算法的含义:一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法，其意

义具有广泛的含义，如:广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明书是空调使用的算法„ (algorithm)

1. 描述算法有三种方式:自然语言，流程图，程序设计语言(本书指伪代码).

2. 算法的特征:

?有限性:算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去

?确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是

一个或多个。没有输出的算法是无意义的。

?可行性:算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定

时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度

3. 算法含有两大要素:?操作:算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等?控制结

构:顺序结构，选择结构，循环结构

? 流程图:(flow chart): 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序

结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。

注意:1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯

2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来

再检查，比如:遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。

直到型循环当型循环

?.顺序结构(sequence structure ):是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制

转移和重复执行的操作，一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。

?.选择结构(selection structure ):或者称为分支结构。其中的判断框，书写时主要是注

意临界条件的确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中的A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是表明在某条件成立时，执行

某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。

?.循环结构(cycle structure):它用来解决现实生活中的重复操作问题，分直到型(until)

和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时(即不知道循

环次数时)用当型循环。

? 基本算法语句:本书中指的是伪代码(pseudo code)，且

是使用 BASIC

语言

编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式，只要书写清楚，易于理解即可，但也要注意符号要相对统一，避免引起混淆。如:赋值语句中可以用x?y ，也可以

用 x?y ;表示两变量相乘时可以用“*”，也可以用“?”

?. 赋值语句(assignment statement):用 ? 表示， 如:x?y ，表示将y的值赋给x，

其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或者表达式.

一般格式:“变量?表达式” ，有时在伪代码的书写时也可以用 “x?y”，但

此时的 “ = ”不是数学运算中的等号，而应理解为一个赋值号。 注: 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3 都是正确的。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如:a = b = c = 2 , a , b ,

c =2 都是错误的，而 a = 3 是正确的.

例题:将x和y的值交换

p?x

p?x

x?y , 同样的如果交换三个变量x,y,z的值 : y?p

x?yy?zz?p

?. 输入语句(input statement): Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b

输出语句(outstatement) :Print x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y 注:1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开～2. Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “ = ”4. Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “ ; ”隔开. 例题:当x等于5时，Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是x = 5 ?.条件语句(conditional statement):

1. 行If语句:If A Then B 注:没有 EndIf

?EndIf ，当有If语句嵌套使用时，

有几个If ，就必须要有几个End If ?. Else If 是对上一个条件的否定，即已经不属于上面的条件，另外Else If 后面也要有EndIf? 注意每个条件的临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。? 为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下:

例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法.

或者

注:1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。

2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数

?.循环语句( cycle statement): ? 当事先知道循环次数时用

For 循环 ，即使是 N次也是已知次数的循环

? 当循环次数不确定时用While循环 ? Do 循环有两种表达形式，与循环结构的两种循环相对应. While循环是前测试型的，即满足什么条件才进入循环，其实质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简单，因为它的条件相对好判断. 2. 凡是能

While循环书写的循环都能用For 循环书写While循环和Do循环可以相互转化 Do

循环的两种形式也可以相互转化，转化时条件要相应变化 5. 注意临界条件的判定.

例题: 设计计算1?3?5?...?99 的一个算法.(见课本P21)

S?1

S?1I?1

While I?99

S?1

For I From 3 To99Step 2S?S?IEnd ForPrintS

I?1

While I?97

I?I?2

S?S?IEnd While PrintS

S?S?I

I?I?2End While PrintS

S?1I?1Do

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S?S?I I?I?2

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Do WhileI ?97 (或者I ?99)

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颜老师友情提醒:1. 一定要看清题意，看题目让你干什么，有的只要写出算法，有的只要求写出伪代码，而有的题目则是既写出算法画出流程还要写出伪代码。

2. 在具体做题时，可能好多的同学感觉先画流程图较为简单，但也有的算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸上按照你自己的思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后画流程图，最后写伪代码。

3. 书写程序时一定要规范化，使用统一的符号，最好与教材一

致，由于是新教材的原因，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上的书写格式不一样，而且有时还会碰到我们没有见过的语言，希望大家能以课本为依据，不要被铺天盖地的资料所淹没～

Ex: 1. 对于任意给定的

N ,一定存在自然数

1?

12?13?14...?

n , 使得1?1100

12

?

13

?...?

1n

?N

2. 用循环语句写出求的一个算法.

3. 设计一个计算1?

ReadNS?0n?0While S? N

12?13?...?

1100

的一个算法

,并画出流程图

,写出伪代码.

S?0a?1

For I From 1to 100

aI

算法:S1S?0S2I?1

答案:1 n?n?1 2. S?S?

S?S?EndWhlie1n

3.S3如果 I ?100 则

1

S?S?I?I?1转 S3

I 否则输出 S

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篇三:高中数学必修3知识点总结

高中数学必修3知识点

第一章 算法初步

1.1.1

算法的概念

1、算法概念:

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点:

(1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之

后停止，不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

(3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2

程序框图

1、程序框图基本概念:

(一)程序构图的概念:程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”

两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 (三)、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构:

条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构:在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类:

(1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给

定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执

行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

(2)、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

当型循环结构 直到型循环结构

注意:1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步((((((执行的，累加一次，计数一次。 1.2.1

输入、输出语句和赋值语句

1、输入语句

(1)输入语句的一般格式

(2)输入语句的作用是实现算法的输入信息功能;(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量;(4)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式;(5)提示内容与变量之间用分号“;”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。 2、

输出语句

(1)输出语句的一般格式

(2)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能;(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据;(4)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及

字符。 3、赋值语句

(1)赋值语句的一般格式

(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;(3)赋值语句中的“,”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;(4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式;(5)对于一个变量可以多次赋值。

注意:?赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如:2=X是错误的。?赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。?不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)?赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 1(2(2条件语句

1、条件语句的一般格式有两种:(1)IF—THEN—ELSE语句;(2)IF—THEN语句。2、IF—THEN—ELSE语句

IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。

图1

图2

分析:在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1;若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。 3、IF—THEN语句

IF—THEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4

注意:“条件”表示判断的条件;“语句”表示满足条件时作内容，条件不满足时，结束程序;END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先

对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。

1(2(3循环语句

循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

1、WHILE语句

(1)WHILE语句的一般格式是

(2)当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体;然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，

直到某一次条件不符合为止。这时，

计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行

WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。 2、UNTIL语句

(1)UNTIL语句的一般格式是 对应的程序框图是

(2)直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。

分析:当型循环与直到型循环的区别:(先由学生讨论再归纳) (1) 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断;

在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环

1.3.1辗转相除法与更相减损术

1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下: (1):用较大的数m除以较小的数n得到一个商

RS0和一个余数R0;

(2):若0,0，则n

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