第二章 数码系统例题及答案

例题1 写出下列各数的原码、反码、补码、移码（用二进制数表示）。

（1）－35/64 （2）23/128 （3）－127

（4）用小数表示－1 （5）用整数表示－1 （6）用整数表示－128

解：－1在定点小数中原码和反码表示不出来，但补码可以表示，－1在定点整数中华表示最大的负数，－128在定点整数表示中原码和反码表示不出来，但补码可以。

例题2 设机器字长为16位，分别用定点小数和定点整数表示，分析其原码和补码的表示范围。

解：（1）定点小数表示

word/media/image1.gif 最小负数 最大负数 0 最小正数 最大正数

二进制原码 1.111…111 1.000…001 0.000…001 0.111…111

十进制真值 - (1-215) -215 2－15 1-2-15

原码表示的范围：- (1-215) ～1-2-15

二进制补码 1.000…000 1.111…111 0.000…001 0.111…111

十进制真值 -1 -215 2－15 1-2-15

原码表示的范围：- 1 ～1-2-15

（2）定点整数表示

word/media/image1.gif 最小负数 最大负数 0 最小正数 最大正数

二进制原码 1111…111 1000…001 0000…001 0111…111

十进制真值 - (215－1) -1 ＋1 215－1

原码表示的范围：- (215－1) ～215－1 [-32767 ~ +32767]

二进制补码 1000…000 1111…111 0000…001 0111…111

十进制真值 -1 +1 215-1

原码表示的范围： - 215 ～ 215-1 [-32768 ~ +32767]

一、选择题

1．下列数中最小的数为（ ）。

A．(101001)2 B．(52)8 C．(101001)BCD D．(233)16

2．下列数中最大的数为（ ）。

A．(10010101)2 B．(227)8 C．(96)16 D．(143)5

3．在机器数中，（ ）的零的表示形式是惟一的。

A．原码 B．补码 C．反码 D．原码和反码

4．针对8位二进制数，下列说法中正确的是（ ）。

A．－127的补码为10000000 B．－127的反码等于0的移码

C．+1的移码等于－127的反码 D．0的补码等于－1的反码

5．一个8位二进制整数，采用补码表示，且由3个“1”和5个“0”组成，则最小值为（ ）。

A．－127 B．－32 C．－125 D．－3

6．计算机系统中采用补码运算的目的是为了( )。

A．与手工运算方式保持一致 B．提高运算速度

C，简化计算机的设计 D．提高运算的精度

7．某机字长32位，采用定点小数表示，符号位为1位，尾数为31位，则可表示的最大正小数为( )，最小负小数为( )。

A，＋(231－1) B．－(1－2－32) C．+(1-2－31)≈+1 D．－(1－2－31) ≈－1

8．某机字长32位，采用定点整数(原码)表示，符号位为1位，尾数为31位，则可表示的最大正整数为（），最小负整数为（）。

A．＋(231－1) B．－(1－2－32) C．+(230－1) D．－(231－1)

9．用n+1位字长(其中1位符号位)表示定点整数（原码）时，所能表示的数值范围是（）。

A．0≤︱N︱≤2n+1－1 B．0≤︱N︱≤2n－1 C．0≤︱N︱≤2n-1－1

10．用n+1位字长(其中1位符号位)表示定点小数（原码）时，所能表示的数值范围是（）。

A．0≤︱N︱≤1－2－(n＋1) B．0≤︱N︱≤1－2－n C．0≤︱N︱≤1－2－n－1

11．定点8位字长的字，采用2的补码形式表示8位二进制整数，可表示的数范围为（）。

A．－127～+127 B．－2－127～＋2－127 C．2－128～2＋127 D．－128～+127

12．32位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为8位，尾数为23位。则它所能表示的最大规格化正数为（）。

A．+(2－2－23)×2＋127 B．+(1－2－23)×2－127

C．＋(2-2－23)×2＋255 D．2＋127－2－23

13．64位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为11位，尾数为52位。则它所能表示的最小规格化负数为（ ）。

A．－(2－2－52)×2－1023 B．－(2－2－52)×2＋1023

C．-1×2－1024 D．－(1－2－52)×2＋2047

14．假定下列字符码中有奇偶校验位，但没有数据错误，采用偶校验的字符码是（）。

A．11001011 B．11010110 C．11000001 D．11001001

15．若某数z的真值为－0.1010，在计算机中该数表示为1.0110，则该数所用的编码方法是（）码。

A．原 B．补 C．反 D．移

16．长度相同但格式不同的2种浮点数，假设前者阶码长、尾数短，后者阶码短、尾数长，其他规定均相同，则它们可表示的数的范围和精度为（）。

A．两者可表示的数的范围和精度相同

B．前者可表示的数的范围大但精度低

C．后者可表示的数的范围大且精度高

D．前者可表示的数的范围大且精度高

17．某数在计算机中用8421BCD码表示为0111 1000 1001，其真值为（）。

A．789 B．789H C．1929 D．1lll0001001B

18．在浮点数原码运算时，判定结果为规格化数的条件是（）。

A．阶的符号位与尾数的符号位不同

B．尾数的符号位与最高数值位相同

C．尾数的符号位与最高数值位不同

D．尾数的最高数值位为1

19．若浮点数用补码表示，则判断运算结果是否为规格化数的方法是（）。

A．阶符与数符相同 B．阶符与数符相异

C．数符与尾数小数点后第1位数字相异

D．数符与尾数小数点后第1位数字相同

答案：

1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．①C，②D 8．①A，②D 9．B

10．B 11．D 12．A 13．C 14．D 15．B 16．B 17．A 18．D 19．C

二、计算题

1．设机器字长16位，定点表示，尾数15位，数符1位，问：

(1)定点原码整数表示时，最大正数是多少?最小负数是多少?

(2)定点原码小数表示时，最大正数是多少?最小负数是多少?

[解]

(1)定点原码整数表示：

最小负数值＝－(215－1)＝－32767

最小负整数表示：1111 1111 1111 1111

最大正数值：(215－1)＝+32767

最大正整数表示：0111 1111 1111 1111

(2)定点原码小数表示：

最大正数值＝(1－215)10＝+0.1111 1111 111

最小负数值＝－(1—2－15)10＝－0.111 1111 111

2．机器字长32位，定点表示，尾数31位，数符1位，问：

(1)定点原码整数表示时，最大正数是多少? 最小负数是多少?

(2)定点原码小数表示时，最大正数是多少? 最小负数是多少?

2.[解]

(1)定点原码整数表示时，

最大正数值＝(231－1)10 最小负数值；－(231－1)10

(2)定点原码小数表示时，

最大正数值；(1－231)10 最小负数值：－(1－2－31)10

3．把十进制数X=(+128.75)×2－10写成浮点表示的机器数，阶码、尾数分别用原码、反码和补码表示。设阶码4位，阶符1位，尾数15位，尾数符号1位。

3．[解]X=(+128.75)×2－10

[X]原＝1 0010 0 100000001100000

[X]反＝1 1101 0 100000001100000

[X]补＝1 1110 0 100000001100000

阶 阶 数 尾

符 码 符 数

4．设机器字长为16位，浮点表示时，阶码5位，阶符1位，数符1位，尾数9位。问：最大浮点数为多少? 最小浮点数为多少?

4．[解] 最大浮点数＝2＋31×(1－2－9)

最小浮点数＝－2＋31×(1－2－9)

例题：某机采用使用浮点数格式的短浮点数数为“C2308000H”首，计算该浮点数的真值

解：先将其展开为二进制数，并区分出三个字段的编码为：

1，100，0010，0011，0000，1000，0000，0000，0000

数 阶 尾

符 码 数

由于数符为1，该浮点数是一个负数。

阶码真值＝10000100－011111ll

＝00000101

尾数＝1．0110，0001，0000，0000，0000，000

于是该浮点数的真值为：

－101100001×2＋101＝－101100．001

＝－54．125

例② 某机中现有浮点数为+74．75，将其变换成32位的短浮点数格式的过程如下：

首先将其变换成二进制格式：

＋74．75＝+1001100．1l

表示成规格化二进制格式为：

+1001100．1l＝+1．00110011×2＋110

计算出阶码的移码为：

110＋01111111＝10000101

于是该浮点数的短浮点数格式应为：

0100，0010，1001，1001，1000，0000，0000，0000＝42998000H

例如：①X＝＋0．1110110l×2－101

则[X]原＝1101，0．11101101

[X]反＝1010，0．11101101

[X]补＝10ll，0．1110110l

②X＝+0．1010110×2＋010

则[X]原＝0010，0．1010110

[X]反＝0010，0．1010110

[X]补＝0010，0．1010110

③X＝－0．10101100×2＋011

则[X]原＝0011，1．10101100

[X]反＝0011，1．010100ll

[X]补＝0011，1．01010100

word/media/image2.gifX＝－0．01010001×2－111

则[X]原＝1111，1．01010001

[X]反＝1000，1．10101110

[X]补＝1001，1．10101111

（完整版）计算机组成原理第2章例题及参考答案