一、填空题(每小题4分,本题共20分)

1、将个不同的球随机的放入个杯子中，则杯子中球的最大个数为的概率是__________

2、设,与独立，则=__________

3、设随机变量的概率密度为=,则=__________

4、设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数__________

5、设是来自总体的一个样本,且,其样本均值样本标准差,则总体期望的置信水平为的置信区间为________(保留4位有效数字)

(附: )

二、选择题(每小题4分,本题共20分)

1、设、为随机事件，且，则=（ ）

A、 B、 C、 D、

2、设随机变量的分布律为，则（　 ）

A、 B、 C、 D、

3、设连续型随机变量的分布函数是，则以下描述正确的是（ ）

A、 B、 C、 D、

4、设二维随机变量的概率密度为

则（ ）

A、 B、 C、 D、

5、设总体的分布律为，，其中.设为来自总体的样本，则样本均值的标准差为 （　　　）

A、 B、 C、 D、

三、（8分）设，且，试求

四、(10分）保险公司认为人可以分为两类：第一类是易出事故的人，第二类是比较谨慎，不易出事故的人。统计数字表明，第一类人一年内出事故的概率为，第二类人在一年内出事故的概率为,若第一类人占,

试求:(1)一个新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率为多少？(5分）

(2)如果该客户在购买保险后一年内出现事故，此人是第一类人的概率有多大？(5分）

五、(12分）已知随机变量的概率密度函数,且,

试求：（1）常数和；(4分）（2）分布函数(4分）（3）(4分）

六、(10分）设二维随机变量的联合概率密度

试求：（1）求常数;(3分）（2）分别关于的边缘概率密度(4分）

(3) 判定与的独立性，并说明理由；(3分）

七、(10分）设总体的概率密度函数

其中为未知参数，是来自总体的样本.

试求：（1）的矩估计量；(6分）

（2）的极大似然估计量. (4分）

八、(10分）已知某炼铁厂的铁水含碳量,现测了炉铁水，得其平均含碳量为。若方差未变，问总体均值是否有显著变化？（）

(附:;,;;

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概率论期末考试试题