一 选择题（30 分）

四月自测题（数学试卷）

1. 若b1358ac3c6fc7c325cb5e6089a59b6c5.png在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）

A． x ≥ 2 B． x ≤ 2 C． x > 2 D． x < 2

2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

A． 7e9892c37854c2c741ac0877f6ed0148.png B．23119775abd0f5e44d5d6d464dc9c5b5.png C．223704ac783236fb73f2069679de5ac5.png D．f080825962c0a5e97349c1d35fee920c.png

3. 下列运算正确的是（ ）

A．91a24814efa2661939c57367281c819c.png+d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png=aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png B．91a24814efa2661939c57367281c819c.png⨯aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png= 15 C．3d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png-d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png = 3 D．65ebe73c520528b6825b8ff4002086d7.png÷d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png=91a24814efa2661939c57367281c819c.png

4. 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）

A． ∠A + ∠B = ∠C B． ∠A : ∠B : ∠C = 1 : 3 : 2

C．a＝2，b＝3，c＝4 D． (b + c)(b - c) = a2

5. 在 ABCD 中，已知 ∠A = 60︒ ，则 ∠D 的度数是（ ）

A．60° B．90° C．120° D．30°

6. 菱形不具备的性质是（ ）

A．四边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．每一条对角线平分一组对角

7. 如图，一根长 5 米的竹竿斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 4 米．如果竹竿的顶端 A

沿墙下滑 1 米，竹竿底端 B 外移的距离 BD（ ）

A．等于 1 米 B．大于 1 米 C．小于 1 米 D．无法判断

8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图 1， 以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式 放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）

A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积

C.最大正方形与直角三角形的面积和 D. 较小两个正方形重叠部分的面积

9. 如图，正方形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，直线 EF 过点 O 分别交 AB、CD 于 E、

F 两点（BE＞EA），若过 EF 上异于点 O 的一点作直线与正方

形的一组对边所在的直线分別交于 G、H 两点，满足 GH＝EF， 则这样的直线 GH（不同于直线 EF）的条数共有（ ）

A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．无数条

10. M 城气象中心测得台风中心在 M 城正北方向 240km 的 P 处，以每小时 45km 的速度向

南偏东 30°的 PB 方向移动，距台风中心 150km 的范围内是受台风影响的区域，则 M 城 受台风影响的时间为（ ）小时.

A．4 B．5 C．6 D．7

二 填空题（18 分）

11（1）.计算：若 x<0，化简fb29d03fa8234d05c56b13e34d1ca6c6.png＝ ．

11（2）. 在实数范围内分解因式：x2 - 5= ．

11（3）. 已知 x =aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png - 1 ，则 x2 + 2x - 7 ＝ ．

11（4）. 已知，顺次连接长宽不等的矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接

菱形各边中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边中点，得到图 3．如 此反复操作下去，则第 2021 个图形中直角三角形的个数有 个．

11（5）. 将腰和底分别为 3 和 2 的等腰三角形沿底边上的中线剪成两个三角形，将这两个 三角形拼成一个平行四边形，则这个平行四边形中较长的对角线的长为 ．

11（6）.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上

点 B 在 x 轴负半轴上，且 AB=2，∠BAO=15°，点 P 是线段

OA 上的一个动点，则 PB +93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png PA 的最小值为 ．

三 解答题（72 分）

12. （8 分）计算：（1）0acb6beaed1f3ee1382b87bf54b85ba4.png

（2）6566fcc38a1082b2ada82daf1eaff8b6.png

13. （8 分）已知：a =91a24814efa2661939c57367281c819c.png+ 1 ，b =91a24814efa2661939c57367281c819c.png- 1 . 求：a-b的值；（2）ab的值；（3）197fe43c6448cbd8b1f52d25dce453f6.png的值.

14. （8 分）如图，在 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，且 AE＝CF.

（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；

（2）直接写出 CE 与 AE 满足 时，

ABCD 是矩形；

（3）直接写出 CE 与 AE 满足 时，

ABCD 是菱形．

15. （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF =eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png CD ，

求证：（1）∠AEF＝90°；

（2） ∠BAE＝∠EAF．

16. （10 分）在如图所示的正方形网格中，每个小方格的边长 为 1，点 A、B、C 是格点.

（1）计算：AB= ；BC= ；AC= ；

（2）只用直尺（不带刻度）作出 AB 边上的高 CH（保留作图 痕迹）CH= ；

（3）只用直尺（不带刻度）作出 AC 边上的高 BG（保留作图

痕迹）．

17. （8 分）在 ABCD 中，点 M 是 AD 的中点，AC 是 对角线，2∠CAD=∠D，过 C 作 AD 的垂线，垂足为 H

求证：2MH=AB．

18. （10 分）（1）如图 1，在 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过点 O 的直线 l 交 AB 于 E， 交 CD 于 F，①判断 OE 和 OF 的数量关系： ，并证明；

② S四边形AEFD S四边形CFEB （填“>”或“=”或“<”）.

（2）如图 2 是一块“L”形的材料，请你作一条直线 m，使得直线 m 两边的材料的面积

相等（保留作图痕迹，不用证明）.

（3）如图 3，正方形 ABCD 的边长为 2aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.pngcm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，以 相同的速度分别沿 AD、CB 向终点 D、B 移动，当点 P 到达点 D 时，运动停止，过点 C 作 CH⊥PQ，垂足为点 H，连接 BH，则 BH 长的最小值为 cm（保留作图痕迹， 直接填写结果）．

19. （12 分）如图，已知 OACB 的顶点 O、A、B 的坐标分别是（0，a）、（b，0），且

a、b 满足cf11a88d5c532fd3cbad7616862a697c.png f20a8491c3d7827a0d7b87cdd4807d18.png3609e61046e6204e0c1a7bf93d4df8b9.png = b .

（1）如图 1，a= ，b= ，点 C 的坐标 .

（2）如图 2，点 P 为边 OB 上一动点，将线段 AP 绕 P 点顺时针旋转 90°至 PD．当点 P 从

O 运动到 B 的过程中，求点 D 运动路径的长度.

（3）如图 3，在（2）的条件下，作等腰 Rt△BED，且∠DBE＝90°，再作等腰 Rt△ECF， 且∠ECF＝90°，直线 FE 分别交 AC、OB 于点 M、N，求证：FM＝EN.

第 19 题图

湖北武汉开发区第一初中2019-2020年（下）八年级 四月月考数学试题（Word版无答案）