湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二数学3月月考试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量单位：分别为，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）

A. ，，，的平均数 B. ，，，的标准差

C. ，，，的最大值 D. ，，，的中位数

3．已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（ ）

A. 16 B. 18 C. 20 D. 22

4．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表

附表：

经计算，则下列选项正确的是：（ ）

A. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响

B. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响

C. 有的把握认为使用智能手机对学习有影响

D. 有的把握认为使用智能手机对学习无影响

5．已知是空间向量的一个基底，则可以与向量，构成基底的向量是（ ）

A. B. C. D.

6．若，则

A. 2 B. 4 C. D. 8

7．设函数是其定义域内的可导函数，其函数图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）



A. B. C. D.

8．已知随机变量，若，则，分别是（ ）

A. 6和 B. 4和 C. 4和 D. 6和

9．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）

A.

B.

C. 对任意正数t，

D. 对任意正数t，

10．若函数在上是单调函数，则a的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

11．正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际中，正态分布在概率和统计中占有重要的地位，某地同龄人的身高近似服从正态分布，，随机抽取100人身高计作单位：厘米，，，已知，方差利用抽样结果估计人们的身高，某单位现制作一门口，需保证的人能通过，，，，则门口的设计高度大约为（ ）厘米．

A. 202 B. 208 C. 214 D. 220

12．设复数是虚数单位，则

A. 0 B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．i是虚数单位，则

14．函数的最小值为______．

15．过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于______．

16．已知函数是定义在上的奇函数，且.若时，0' altImg='7b0978733b314304946011b4ee33849f.png' w='141' h='21' class='_2'>，则不等式的解集为______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17．已知复数，i是虚数单位

（1）若z是纯虚数，求m的值；

（2）设是z的共轭复数，在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围．

18．求下列函数的导数．

；

．

19．某高校调查喜欢“统计”课程是否与性别有关，随机抽取了55个学生，得到统计数据如表：

（1）完成表格的数据；

（2）判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢“统计”课程与性别有关？

参考公式：，

20． 某公司拟投资开发某种新产品，估计最低收益为100万元，最高收益为1000万元．为鼓励研发小组的积极性，公司设计了一个奖励模型：，其中y为奖金单位万元，x为收益单位万元．

（1）当时，研发小组最低可获得多少奖金

（2）现根据实际情况，公司设定奖金不超过收益的，试求a的取值范围．

21．如图，平面ABCD，，，，，．

（1）求证：平面ADE；

（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；

（3）若二面角的余弦值为，求线段CF的长．

22．已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若对于任意，都有，求实数a的取值范围．

湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二数学3月月考试题