7闭合电路的欧姆定律

[学习目标]　1.理解闭合电路的欧姆定律及其公式，知道电源的电动势等于内、外电路上电势降落之和．(重点) 　2.理解路端电压与负载的关系，知道这种关系的公式表达和图线表达，并能用来分析、计算有关问题．(难点) 　3.掌握电源断路和短路两种特殊情况下的特点．知道电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压．　4.熟练应用闭合电路的欧姆定律解决有关的电路问题．(难点)

[先填空]

1．闭合电路的组成及电流流向

2．闭合电路中的能量转化

如图2－7－1所示，电路中电流为I，在时间t内，非静电力做功等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝I2Rt＋I2rt.

图2－7－1

3．闭合电路欧姆定律

[再思考]

手电筒中的电池用久了，虽然电动势没减小多少，但小灯泡却不怎么亮了，为什么？

【提示】　电池用久了电动势不变但内阻增大，根据I＝电流减小，小灯泡功率减小变暗

[后判断]

(1)电源电动势越大，电流一定越大．(×)

(2)当外电路断路时，电源两端的电压在数值上等于电动势．(√)

(3)在闭合电路中，电源的电动势等于内、外电路上电压之和，所以电动势实质上就是电压．(×)

[先填空]

1．路端电压与电流的关系

图2－7－2

(1)公式：U＝E－Ir.

(2)图象(U－I图象)，该直线与纵轴交点的纵坐标表示电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻．

2．路端电压随外电阻的变化规律

(1)外电阻R增大时，电流I减小，外电压U增大，当R增大到无限大(断路)时，I＝0，U＝E，即断路时的路端电压等于电源电动势．

(2)外电阻R减小时，电流I增大，路端电压U减小，当R减小到零时，I＝，U＝0.

[再思考]

假如用发电机直接给教室内的电灯供电，电灯两端的电压等于发电机的电动势吗？

【提示】　不等于．因为发电机内部有电阻，有电势降落．发电机内部电压与电灯两端电压之和才等于电动势．

[后判断]

(1)外电路的电阻越大，路端电压就越大．(√)

(2)路端电压增大时，电源的输出功率一定变大．(×)

(3)电源断路时，电流为零，所以路端电压也为零．(×)

预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中

学生分组探究一　对闭合电路欧姆定律的进一步理解(深化理解)

第1步　探究——分层设问，破解疑难

1．用电压表测量闭合电路电源两端电压，电压表示数等于电源电动势吗？

2．在含有电动机的电路中能直接用I＝求电流吗？

第2步　结论——自我总结，素能培养

闭合电路欧姆定律各种表达式的意义及适用条件

第3步　例证——典例印证，思维深化

　如图2－7－3所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数各为1.6 V和0.4 A．当S断开时，它们的示数各改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势和内阻．

图2－7－3

【思路点拨】　解答该题可根据E＝U＋Ir，结合题设条件，列方程组求解．

【解析】　当S闭合时，R1、R2并联接入电路，当S断开时，只有R1接入电路，此时路端电压增大、干路电流减小．

当S闭合时，由闭合电路欧姆定律得：

U＝E－Ir，即1.6＝E－0.4 r①

当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：

U′＝E－I′r，即1.6＋0.1＝E－(0.4－0.1)r②

由①②得：E＝2 V，r＝1 Ω

【答案】　2 V　1 Ω

闭合电路问题的求解方法

(1)分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量哪个用电器的电流．

(2)求干路中的电流：若各电阻阻值和电动势都已知，可用闭合电路的欧姆定律直接求出；也可以利用各支路的电流之和来求．

(3)应用闭合电路的欧姆定律解决问题时，应根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流．

第4步　巧练——精选习题，落实强化

1．下列说法中，错误的是(　　)

A．电源短路时，电源的内电压等于电动势

B．电源短路时，路端电压为零

C．电源开路时，路端电压最大

D．电源的负载增加时，路端电压也增大

【解析】　电源的负载增加，是并入的用电器增多，并入的用电器越多外电阻越小，路端电压越小，故D说法错误．

【答案】　D

2．某电路当外电路断开时，路端电压为3 V，接上8 Ω的负载电阻后其路端电压降为2.4 V，则可以判定该电路中电源的电动势E和内电阻r分别为(　　)

A．E＝2.4 V，r＝1 Ω　　 B．E＝3 V，r＝2 Ω

C．E＝2.4 V，r＝2 Ω D．E＝3 V，r＝1 Ω

【解析】　当外电路断开时，电动势和路端电压相等，故E＝3 V，根据I＝，U＝E－Ir＝E－r得r＝2 Ω，故选B.

【答案】　B

学生分组探究二　闭合电路的功率和效率(深化理解)

第1步　探究——分层设问，破解疑难

1．外电路的电阻越大，电源的输出功率越大吗？

2．电源的输出功率越大，电源的效率越高吗？

第2步　结论——自我总结，素能培养

1．各部分功率关系分析

由EIt＝I2Rt＋I2rt知

EI＝I2R＋I2r

2．电源的输出功率

当外电路为纯电阻电路时讨论如下：

(1)电源的输出功率

P出＝I2R＝R＝＝

由此可知当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝.

(2)P出与外电阻R的函数关系图象，如图2－7－4所示．

图2－7－4

(3)电源的效率

η＝＝＝＝＝＝，可见，外电阻R越大，电源的效率越高．

第3步　例证——典例印证，思维深化

　如图2－7－5所示，电路中电池的电动势E＝5 V，内电阻r＝10 Ω，固定电阻R＝90 Ω，R0是可变电阻，在R0从零增加到400 Ω的过程中，求：

图2－7－5

(1)可变电阻R0上消耗功率最大的条件和最大热功率；

(2)电池的电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和；

(3)R0调到多少时R上消耗的功率最大，最大功率是多少？

【思路点拨】　(1)当R0＝R＋r时，R0消耗功率最大．

(2)对于固定电阻，由P＝I2R可知，电流最大时功率最大，电流最小时功率最小．

【解析】　(1)可变电阻R0上消耗的热功率：

P0＝I2R0＝

R0－100 Ω＝0时，P0最大，其最大值：

P大＝W＝W.

(2)当电流最小时，电阻r和R消耗的热功率最小，此时R0应调到最大400 Ω，内阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和为

P小＝()2(R＋r)＝0.01 W.

(3)R0＝0时，电路中的总电阻最小，因此电路中的电流最大，此时R上有最大功率

即PR＝()2R＝×90 W＝0.225 W.

【答案】　(1)100 Ω　W　(2)0.01 W

(3)0　0.225 W

闭合电路中功率分析方法

当内、外电路电阻相等时，电源有最大输出功率，这个条件适用求变阻器上消耗的最大功率，不适用于求定值电阻上消耗功率的最大值．因为R0是可变电阻，不能当作电源内阻．当R0的阻值等于零时电路中会出现最大电流，而此时却是R的最大功率的条件．

第4步　巧练——精选习题，落实强化

3．(多选)直流电路如图2－7－6所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的(　　)

A．总功率一定增大

B．效率一定增大

C．内部损耗功率一定减小

D．输出功率一定先增大后减小

图2－7－6

【解析】　滑片P向右移动时，外电阻R外增大，由闭合电路欧姆定律I＝知，I减小，由P总＝EI可得P总减小，故选项A错误；根据η＝＝知，选项B正确；由P损＝I2r知，选项C正确；由P出－R外图象，因不知R外的初始值与r关系，所以无法判断P出的变化情况，选项D错误．

【答案】　BC

4．(多选)将一标有“6 V,3 W”的小灯泡L1接到某电池组上(电源内阻不能忽略)，小灯泡恰好正常发光，若改将“6 V,4 W”的灯泡L2接到该电池组上，则该灯的实际功率可能是(不考虑温度对灯丝电阻的影响)

A．1.5 W　　　　　　 B．2.5 W

C．3.5 W D．4.5 W

【解析】　当改接L2时，RL2<RL1(由灯泡额定值可求得)，灯泡的实际消耗功率(即电池组的输出功率)变化有两个极端情况：当将电池组内阻视为r→0时，电源可看作稳压电源，因RL2<RL1，L2具有最大功率

Pmax＝＝4 W

当电源内阻r≫R外，则可看作恒流电源，因RL2＜RL1，故L2具有最小功率

Pmin＝I2RL2＝()2RL2＝2.25 W.

故选项B、C正确．

电路的结构千变万化，涉及电路的估算方法及结果也各不相同．如能用相关类型的规律去思考，则会事半功倍．

【答案】　BC

学生分组探究三　闭合电路的动态分析(拓展延伸)

第1步　探究——分层设问，破解疑难

在闭合电路中，外电路的电阻逐渐变化时，会引起电路哪些物理量的变化？

第2步　结论——自我总结，素能培养

1．闭合电路动态分析的思路

闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡明暗)发生变化，分析这类问题的基本思路是：

2．闭合电路动态分析的三种方法

(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，

即：

(2)结论法——“串反并同”

“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大．

“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小．

(3)特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论．

第3步　例证——典例印证，思维深化

　如图2－7－7所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中(　　)

A．电压表与电流表的示数都减小

B．电压表与电流表的示数都增大

C．电压表的示数增大，电流表的示数减小

D．电压表的示数减小，电流表的示数增大

图2－7－7

【解析】　当R0滑动端向下滑动时，R0减小，则电路中总电阻减小，由I＝知，总电流增大，由U＝E－Ir知，路端电压减小，故电压表示数减小．由于R1两端电压增大，R2两端电压减小，故电流表示数减小，故A正确．

【答案】　A

动态电路分析的基本步骤

(1)明确各部分电路的串、并联关系，特别要注意电流表或电压表测量的是哪部分电路的电流或电压．

(2)由局部电路电阻的变化确定外电路总电阻的变化．

(3)根据闭合电路的欧姆定律I＝判断电路中总电流如何变化．

(4)根据U内＝Ir，判断电源的内电压如何变化．

(5)根据U外＝E－Ir，判断电源的外电压(路端电压)如何变化．

(6)根据串、并联电路的特点，判断各部分电路的电流、电压、电功率、电功如何变化．

第4步　巧练——精选习题，落实强化

5．如图2－7－8所示电池电动势为E，内阻为r.当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表的读数U1与电压表的读数U2的变化情况是(　　)

A．U1变大，U2变小

B．U1变大，U2变大

C．U1变小，U2变小

D．U1变小，U2变大

图2－7－8

【解析】　滑片P向b移动时，总电阻变大，干路中I＝变小．由于路端电压U＝E－Ir，U增大，即V1表示数U1变大．由于V2表示数U2＝IR，U2减小，所以A正确．

【答案】　A

图2－7－9

6．如图2－7－9所示的电路中，电源的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片向b端滑动，则(　　)

A．电灯L更亮，电流表的示数减小

B．定值电阻R2消耗的功率增大

C．电灯L变暗，电源的总功率减小

D．电灯L变暗，电流表的示数增大

【解析】　滑片向b端滑动，R1变大，电路中总电阻变大，路端电压变大，根据I＝知I减小，电流表示数减小，根据E＝U外＋Ir，U外变大，灯泡两端电压变大，故电灯L更亮．再根据P2＝IR2，I总减小，IL变大，故I2变小，R2功率变小，故B、C、D错误，A正确．

【答案】　A

含电容器电路的分析与计算

分析和计算含有电容器的直流电路时，注意把握以下五个方面：

(1)电路稳定时电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处的电路看作是断路，画等效电路时，可以先把它去掉．

(2)若要求解电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上，求出电容器两端的电压，根据Q＝CU计算．

(3)电路稳定时电容器所在支路上电阻两端无电压，该电阻相当于导线．

(4)当电容器与电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等．

(5)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电，如果电容器两端的电压升高，电容器将充电，反之，电容器将放电．通过与电容器串联的电阻的电量等于电容器带电量的变化量．

　如图2－7－10所示，E＝10 V，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF.电池内阻可忽略．

图2－7－10

(1)闭合开关S，求稳定后通过R1的电流．

(2)然后将开关S断开，求此后流过R1的总电量．

【思路点拨】(1)S闭合，R1、R2串联，电容器两端电压为R2两端电压．

(2)S断开，电容器两端电压为电源电压．

【解析】　(1)电路稳定后，电容器所在的支路上无电流通过，因此R1与R2串联，C两端的电压即为R2两端的电压．

由欧姆定律得，通过R1的电流：I＝＝1 A.

(2)闭合开关S稳定后，C两端电压：U1＝IR2＝6 V

C所带电量Q1＝CU1＝30×10－6×6 C＝1.8×10－4 C

开关S断开稳定后，总电流为零，电容器两端电压为E，所带电量Q2＝CE＝30×10－6×10 C＝3×10－4 C

通过R1的电量即为电容器增加的电量，ΔQ＝Q2－Q1＝1.2×10－4 C.

【答案】　(1)1 A　(2)1.2×10－4 C

——[先看名师指津]——————————————

含电容器电路问题的分析方法

(1)应用电路的有关规律分析出电容器两极板间的电压及其变化情况．

(2)根据平行板电容器的相关知识进行分析求解．

——[再演练应用]———————————————

如图2－7－11所示的电路中，电源的电动势为E，内阻忽略不计，R1、R2、R3、R4均为定值电阻，C是电容器，开关S是断开的，现将开关S闭合，则在闭合S后的较长时间内，通过R4的电荷量是多少？

图2－7－11

【解析】　S断开时，电源与R1、R2串联，R3、R4和电容器串联后与R2并联，由于电容器可看做断路，故R3、R4上电压为零，电容器上的电压等于R2的电压，且上极板电势高，带正电．Q1＝

S闭合时，R1、R2串联后与R3并联，R4和电容器串联后并联在R1两端，电容器上的电压等于R1两端的电压，且上极板电势低，带负电．Q2＝

闭合S后的较长时间内，通过R4的电荷量为ΔQ＝Q1＋Q2＝＋＝CE.

【答案】　CE

[优化课堂]高二物理人教版选修3-1学案：2.7 闭合电路的欧姆定律 Word版含答案[ 高考]