高中数学必修4第一章三角函数知识点总结

文献编辑者——周俞江

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限

对应的标号即为终边所落在的区域．

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等分角所在象限的判断方法，在解决这类问题时，我们既可以采用常规的代数法，也可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对角所在的象限做出正确判断。

一、代数法

就是利用已知条件写出的范围，由此确定角的范围，再根据角的范围确定所在的象限；

【例1】已知为第一象限角，求角所在的象限。

解：∵为第一项限角

∴

若为偶数时：

则,则

∴角是第一象限角；

若为奇数时：

则，则

∴角是第三象限角；

因此，角是第一象限或第三象限角

【例2】已知为第二项限角，求角所在的象限。

解：∵为第二项限角

∴

若为偶数时：,则

∴角是第一象限角；

若为奇数时：

，则

∴角是第三象限角；

因此，角是第一象限或第三象限角

二、图示法

就是在平面直角坐标系中，将坐标系的每个象限等分，通过“标号”、“选号”和“定象限”几个步骤最后确定角所在的象限；

【例3】已知为第三项限角，求角所在的象限。

1 4 3 2

2 1

3 O 4

4 1 2 3

（图1）

解：第一步：因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系，如图1所示，把每个象限等分三等份；

第二步：标号，如图所示，从靠近轴非负半轴的第一项限内区域开始，按逆时针方向，在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4；

第三步：因为为第三项限角，所以在图中将数字3的范围画出，可用阴影表示；

第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，角的终边就在那个象限；

由以上步骤可知，为第三项限角，角为第一、第三或第四象限角。

【例4】已知为第四项限角，求角所在的象限。

3 2

4 1

1 o 4

2 3

解：第一步：因为要求角所在的象限，所以画出直角坐标系， （图2）

如图2所示，把每个象限等分二等份；

第二步：标号，如图所示，从靠近轴非负半轴的第一象限内区域开始，按逆时针方向，在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4；

第三步：因为为第四项限角，所以在图中将数字4的范围画出，可用阴影表示；

第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，角的终边就在那个象限；

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

7、弧度制与角度制的换算公式：，，．

8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．若在单位圆中，则有，

，。

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

11、三角函数线：，，．

12、同角三角函数的基本关系：

；

．

13、三角函数的诱导公式：

，，．

，，．

，，．

，，．

口诀：函数名不变，符号看象限．（注意：这里都是以“π”“”开始的）

，．

，．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．（注意：都是以“”开始的）

特别注意：以上两个口诀可以合二为一“奇变偶不变，符号看象限”（其中奇偶是“”的奇数倍还是偶数倍），对于太大的角，可以先化小在利用“奇变偶不变，符号看象限”。

推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（+α）=－cosα sin（－α）=－cosα

cos（+α）=sinα cos（－α）=－sinα

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，余弦变正弦”。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不管α是多大的角，都必须“看成锐角”，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

函数的性质：

振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：．

“终有一天，你会特别感谢今天努力的你”

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

高中数学必修四第一章知识点（精华集锦）