二年级上册数学优质课《乘法的初步认识》教学设计及反思

公开课教案 《乘法的初步认识》教学设计

冯可人

教材内容：人教版二年级上册P45－46练习九1－4

一、教学目标

1、让学生亲历乘法的意义的产生，建立乘法的数学思想，来解决实际生活中的乘法数学问题。

2、认识乘法中的乘号，知道乘号与加号之间的联系和区别。

3、通过对数学文化的传授，激发学生对数学的兴趣和热爱。

教学重点：建立乘法的数学思想。

教学难点：乘法与加法的联系和区别。

数学小资料：

1、英国数学家奥特雷德于1631年（距今三百多年）在其著作《数学之钥》（clavis mathematicae）中首次以“×”表示两数相乘，即现代的乘号。

2、在五百年前，有一位德国数学家，叫魏德曼．他在横线上加了一个竖，成为“＋”，他用这个符号表示增加的意思；他又在加号上去掉一个竖，成为“－”，表示减少．兄弟两个就诞生了．但是“＋”和“－”正式被大家所公认，用来作为加、减运算符号，是从1541年荷兰数学家荷伊克开始的，以后逐渐普及，沿用到现在．

教学策略：在比较中认识新知识。

教学步骤：一、口算。

12+24＝ 36+6＝ 42+14＝ 32+16＝ 15+25＝ 35+10＝

复习加法的知识。+这个符号叫做什么号，它是怎么产生的。加号前面的叫做加数，加号后面的也叫做加数，算出来的结果叫做和，表示两个加数的总数。

二、引入新课

1、出示加法算法：2+2 表示什么意思，2个2相加

2+2+2呢， 3个2相加

2+2+2+2呢 4个 2相加

2+2+2+2+2呢 5个 2相加

这组加法算式与一般的加法的算式有什么特别的地方呢

加数都是相同的，加数的个数有2个或者2个以上。

相同的地方呢，都是表示求总数的意思。

如果这样的2有50个呢，加法算式可以怎么写？2+2+2+2+2+。。。。。。

全部写下来会很麻烦。所以古代的数学家，想了个聪明的办法，把这样的加法算式改写成新的一种算式，哪个小朋友知道，你来介绍下。

2、介绍乘法算式的写法。把加号改成乘号“×”，把相同的加数写在乘号的前面，把加数的个数写在乘号的后面。

2+2 写成乘法算式是 2×2读成 2乘2

2+2+2写成乘法算式是 2×3读成 2乘 3

2+2+2+2写成乘法算式是 2×4读成 2乘 4

2+2+2+2+2写成乘法算式是 2×5 读成 2乘 5

3、拓展深化。50个 2相加呢？写成乘法算式是 2×50 或者 50×2，因为得数都是 100。所以都可以写。

4、归纳乘法的意义。把几个几相加，用乘法算式来表示有什么好处？可以把写得很长的加法算式改写成很短的乘法算式。

那么 2+2 写成 2×2，有简便吗，看不出。短的看不出，长的算式有简便的意思。

2+3能用乘法算式表示吗？不能，因为 2+3表示 把 2和 3合起来的意思。不是表示几个几的意思。

三、下面的加法算式能用乘法算式表示吗，能的话请说出乘法算式

3+3 4+4+4 5+5+5+5 6+6+6+6+6 7+7+7+7+7+7+8

3×2 4×3 5×4 6×5 （不能完全用乘法算式来写出，可能会有写出 7×6+8当然要表扬了。）

说说这些乘法算式的意思， 2个 3， 3个4，5个4， 6个5，（）如果学生说成是3个2，4个3，4个5，5个 6也可。）

12×2 表示什么意思，

13×3

14×4

15×5

16×6

17+18

四、归纳小结乘法的意义

加法和乘法有什么相同的地方？都是求总数的意思

加法和乘法有什么不同的地方？加法的有的算式比较长，乘法的算式比较短，有比加法简便的地方，

乘号与加号的样子也差不多，是把加号转一点过来的意思。所以说古代的数学家也很聪明的，把加法与乘法的相差不多的关系通过符号表达出来了。

五、生活应用

1、小朋友最喜欢去公园玩了，游乐场里有很多的数学问题，你能结合今天上课的内容，说说这些数学问题可以用什么方法来解答吗。

（1）摩天轮上有几个小朋友？用加法怎么算，用乘法怎么算。乘法算式表示什么意思。

（2）激流勇进有几个小朋友？

（3）过山车上有几个小朋友？

（4）把几把小椅子？

2、通过摆小棒来说说乘法算式。

摆 3个 五角星用了几根小棒，

摆 4把小伞呢，

摆 6个三角形呢。

3、说说生活中的乘法算式。

如每个人左手有 5根手指头，2个手共有几根手指头？

教室的电风扇 每个有 3块转板， 5个电风扇共有几块转板？

每个盘里有 4个苹果，6个盘里有几个苹果？

六、课堂小结

今天我们学习了哪些数学知识，乘号，乘法算式。乘法算式与加法算式的联系和区别，知道了生活中哪些问题可以用乘法来解决。

七、布置作业

练习九 1－4做在书上。

八、反思

乘法的初步认识这一节内容放在教学乘法口诀的前面，是很重要的一堂课，但对于二年级的小朋友来讲理解乘法的意义比较困难，乘法的数学思想也是比较难建立的。我们高年级的老师在测试小朋友的时候发现有很多的小朋友会把 “算2个3相加的总数是多少，”用“2+3”来算，他们多从字面的意思来理解，有加，有总数，就是做加法，也就是说小朋友是从文字来认识建立算式的。而不是从数学思考的角度来做题目的。说明二年级的小朋友对抽象的数学概念的理解和建立是比较肤浅的。如何帮助二年级的小朋友建立乘法的意义，如果单从文字到文字，从算式到算式恐怕不能达到预期的效果。所以我在设计时考虑到把数学文化结合进去，通过对加号与乘号的联系和区别，建立乘法的数学思想，因为人类孩童的认知过程也就是人类最初的认知过程，总是从具象到抽象，从实际上升为理论的过程，所以让学生通过对加法符号改写成乘法符号的过程，来促进儿童对数学学习兴趣和热爱。再通过对加法和乘法的比较中来理解乘法的意义，乘法是求相同加数的和的简便计算，从复杂到简单来体会乘法思想的精髓。最后从生活实际应用来帮助学生建立乘法的模型，从而达到真正的理解和应用。

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积（   ）。

A．比原来大 B．比原来小 C．与原来相等

2．角的两条边是（ ）

A．直线 B．射线 C．线段

3．从3个一角、2个二角、1个五角的纸币中取出6角钱，有（　　）种不同的拿法．

A．2 B．3 C．4

4．用一枚硬币连续抛20次，落地后面值的图案分别向上、向上、向下…第20次硬币面值的图案．（　　）

A．向上 B．向下

C．向上、向下都有可能

5．将同样长的绳子，分别围成圆、正方形、长方形、平行四边形，面积最大的是（ ）。

A．圆 B．正方形 C．长方形 D．平行四边形

6．圆柱、圆锥等底、等体积时，圆锥高1.2分米，则圆柱的高是（　　）分米．

A．3.6 B．1.2 C．0.4

7．如图所示，三角形ABC的周长为24厘米，P点为其内部一点，且点P到三边的距离均为2厘米，那么，三角形ABC面积S（ ）平方厘米。

A．12 B． C． D．

8．把一段长600米的路按2：3的比例分成两段，则两段长依次为（ ）

A．240；360 B．360；240 C．240米；360米

9．在1﹣100这100个自然数中，既能被2整除又能被3整除的数共有（　　）个．

A．15 B．16 C．17

10．一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它的底面积比是5:3，那么圆锥体与圆柱体的体积比是( ).

A．25:9 B．5:3 C．5:9

二、填空题

11．兰兰和同学们玩一种“跳房子”游戏，如图所示，第一步跳入第一行的第1格，每跳一步前进一行，若本行内只有一个格子，须单脚站在此格中；若本行内有两个格子，须双脚分别站在两格中，如果兰兰第三步双脚分别站在3、4两个格子中，那么，兰兰第四步将站在______号格子中。

12．一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成.为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前______天完工.

13．三角形的面积一定，它的底和高成（_______）比例.

14．两个同样大小的正方体形状的积木.每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于9现将两个正方体并列放置.看得见的五个面上的数字如图所示,则看不见的七个面上的数的和等于_____.

15．和 通分时可以用________作公分母，也可以用________作公分母，但用________作公分母通分时会容易计算一些。

16．盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（____）个球；想摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出（____）个球．

17．学生学军打靶,每打一发子弹中靶的环数是0,1,2,…,10环中的一种,某学生打了五发子弹,共中45环,那么这个学生五发子弹中环的环数分别是_____.(已知无三发子弹所中环数相同)

18．六（3）班体育达到标准的人数占全体的，达标人数和全班人数都在40﹣50之间，全班有_____人．

19．如图是六年级一班学生喜欢的电视节目统计图．

（1）喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的_____%．

（2）喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的_____%，如果全班有100人，那么，喜欢《大风车》的有_____人，新闻联播有_____人．

20．比16千米多20%是________千米。

三、判断题

21．一组数据中可能没有中位数，但一定有平均数和众数．（判断对错）

22．可以读作“5比4”。 （_____）

23．表示某地一年中12个月的气温变化情况，用折线统计图比较合适。（_______）

24．发芽率不能超过100%，增长率也是。 （____）

25．某商品买十送一就相当于打九折．（____）

四、作图题

26．（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的（ ）。

（3）如果一个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是10平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。

五、解答题

27．求下面图形的表面积和体积．

28．甲、乙两个仓库,甲仓库存粮30吨,如果从甲仓库中取出d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png放入乙仓库,则两仓库存粮数相等。两仓库一共存粮多少吨?

29．只列式，不计算。小华爸爸在银行里存入5000元，存定期两年，年利率是2.25%，到期时可以得到利息多少元?（免收利息税）

30．校园定向运动路线图如下：

根据上面的路线图，说一说每一赛段所走的方向和路程.

31．如图是在圆柱里挖去一个圆锥，求它的体积（单位：厘米）

32．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是6米，宽是1.5米，高是3米。装满一车沙子，卸下后沙子堆成一个高是2米的圆锥体，这个沙堆的底面积是多少平方米？

33．如图的面积是多少平方千米？

六、计算题

34．直接写出得数。

7,3 -3= 0.19+9.71= 0.520.4= 0.25+25%=

-= = 2.1= + =

35．解方程。

（1）

（2）4：1.25=x：0.75

（3）

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

11．5

12．6

13．反

14．39

15．300 60

16．6

17．10,10,9,9,7或10,10,9,8,8

18．49

19．60 25 22

20．2

三、判断题

21．错误

22．错

23．√

24．错误

25．×

四、作图题

26．（1）

（2）如图，﹙2×1.5÷2﹚÷﹙4×3÷2﹚=

（3）如图，答案不唯一。

五、解答题

27．表面积：650.24；体积：924.64

28．54吨

29．5000×2.25%×2

30．由起点出发向东北方向走200米到1号点，再由1号点出发向西偏北30°方向行走150米到达2号点，最后由2号点向西偏南40°的方向行走250米到达终点.

31．92立方厘米

32．5平方米

33．90000平方千米

六、计算题

34．3;9.9;1.3;25; ;;2.94;

35．（1） （2） x=2.4 （3） x=1.25

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．下面中各图形的面积相比较，（ ）。(单位: cm)

A.全相等 B.全不相等

C.有两个相等 D.有三个相等

2．在等式（a+b）c=ac+bc中应用了乘法的（　　）

A．结合律 B．分配律 C．交换律

3．一段绳子长4米，用去了它的20％，用去了(    )。

A．20％米 B．0.8米 C．3.2米 D．8米

4．将“我是快乐的小学生”这句话按顺序重复写下去，第452个字是（  ）

A．我 B．是 C．快 D．乐 E. 的 F. 小 G. 学 H. 生

5．摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形是5根，摆9个三角形要（  ）根小棒．

A．15 B．17 C．19

6．一张长10cm、宽8cm的纸，如果在它的四个角上各剪去一个边长为2cm的正方形，那么剩下纸片的周长与原来长方形的周长相比，(　　)。

A．减少 B．增加 C．不变 D．不确定

7．一种商品按原价的八五折出售，降价后的价格（　　）

A．比原价降低了85% B．是原价的85% C．是原价的15% D．无法确定

8．某村前年产苹果30万千克，去年增产20%，今年减产20%，今年产量为（ ）万千克。

A．29 B．31

C．28.8 D．29.2

9．一个圆柱体和一个圆锥体等高，并且体积相等，那么它们底面积的比是（　　）

A．1：3 B．3：1 C．9：1

10．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖1500元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）。

A．不赔不赚 B．赔100元 C．赚360元 D．赚125元

二、填空题

11．二亿零九百万三千五百写作______，省略亿位后面的尾数约是_____。

12．一杯240克的盐水含盐15克，盐水的含盐率是________；要使含盐率为10％，在240克盐水中加入盐________克。

13．兰兰和同学们玩一种“跳房子”游戏，如图所示，第一步跳入第一行的第1格，每跳一步前进一行，若本行内只有一个格子，须单脚站在此格中；若本行内有两个格子，须双脚分别站在两格中，如果兰兰第三步双脚分别站在3、4两个格子中，那么，兰兰第四步将站在______号格子中。

14．有三个自然数,它们相加或相乘都得到相同的结果,这三个自然数中最大的是_____.

15．五个孩子的年龄刚好是一个比一个大一岁，如果中间一个孩子的年龄为a，则其余4个孩子的年龄用式子表示是__，__，__，__．

16．0.27m2＝_____dm2

7小时30分＝_____小时．

17．乐乐家距学校3km，在比例尺是1∶100000的地图上，乐乐家与学校的距离是________？

18．把4米长的钢筋平均截成5段，每段是全长的_____，每段是_____．

A.米 B. C.米 D．

19．如果ab=cd,那么a:c=（_____）: （_____）

20．五（1）班的人数在40﹣50人之间，体操比赛中，无论是4人一排，6人一排，还是 8人一排，都正好排完．五（1）班有________人．

三、判断题

21．生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。 （ ）

22．比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数．（_____）

23．分数线和除号都有表示平均分的意义。（____）

24．被除数除以除数，商一定小于被除数。（_____）

25．半径是2米的圆的周长和面积相等。 （_____）

四、作图题

26．李华同学从家中出发前往外婆家，她先向东偏北45度的方向走了400米，这时李华的表弟在外婆家中发现李华位于外婆家西偏北30度的方向上，距离大约是200米，请画出李华从家中出发到外婆家行进的路线图．（点O表示李华家）

五、解答题

27．购物

买333套这样的课桌椅，一共需要多少元？

28．修一条48千米的河道，原计划20天完成，现在16天完成，平均每天比原计划多修多少千米？

29．有一组互相咬合的齿轮．大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少 ．小齿轮每分钟转多少周？

30．一根电线 ，剪去全长的d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png后再接上45米，这时比原来长40%，这根电线剪去多少米？

31．只列综合算式，不计算。

南洋酒店第一季度的营业额按5%纳税，税后余额为190万元，第一季度纳税多少万元？

32．微山出租车公司收费标准如下：3km内5元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算），元元从家坐出租车去体育馆，出租车一共行驶了7.2km，元元应付车费多少元？

33．计算空心钢管的表面积（所有与空气接触的面）（单位：厘米）

六、计算题

34．用你自己喜欢的方选计算。

（1）12.5+7.5×6.8

（2）12.78×9.7-2.78×9.7

（3）5.01-1.8+4.88

（4）18.8×[0.48÷(3.6÷0.6)]

35．求未知数x。

①d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png:x=d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png:d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png ②5.4-2x=3.6 ③d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngx＋d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.pngx=d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

【参考答案】***

一、选择题

二、填空题

11．2亿

12．25％ 10

13．5

14．3

15．a+1 a+2 a﹣1 a﹣2

16．7.5

17．3厘米

18．D A

19．d b

20．48

三、判断题

21．×

22．正确

23．正确

24．×

25．错误

四、作图题

26．解：400÷200＝2（厘米）

200÷200＝1（厘米）

作图如下：

五、解答题

27．99900元

28．6千米

29．400周

30．15米

31．190÷(1－5%)×5%

32．5元

33．12平方厘米

六、计算题

34．5；97；8.09；1.504

35．①d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png；②0.9；③d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

二年级上册数学优质课《乘法的初步认识》教学设计及反思