课题：等比数列的前n项和

（第一课时）

教学目标：

1、知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导方法，公式的特点能初步应用公式解决有关问题。

2、能力目标：培养学生观察、比较、抽象、概括等能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题。
3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．

课型与教法：新授课 启发式下的讲解式.

教学手段：多媒体教学

时 间：45分钟

授课教师：刘洋

讲解过程：

一、引入

创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？

同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数 ．对他们的这种思路给予肯定.如何求出他们的值呢，带着这个问题，我们一起来学习今天的内容，引出课题．

二、新课讲解

1、师生互动，探究问题

提问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？回忆等差数列前n项和公式的推导过程。

探讨1： ，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，若（1）式两边同乘以2则有 ，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？

经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到： ．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？这个2是什么？

2、类比联想，解决一般化问题

此时顺势引导学生将结论一般化，

因为

根据等比数列通项公式，上式可写成

（3）

如果将公比q乘（3）式的两边，可得

（4）

由（3）-(4)式，得

于是，当时，等比数列的前n项和公式为

探讨3：这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？

探讨4：结合等比数列的通项公式,如何把用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

因为，于是还可以写成

探讨5：比较前后两个等比数列前n项和公式有何区别。（所需条件不同）

探讨6：比较倒序相加与错位相减有何异同。（数学思想相同，但错位方式不同）

发散思维：等比数列的前n项和公式是否有其它的推导方法？

（1）引导同学们回忆等比数列的定义：

利用合分比定理推得：

整理得：

（2）利用整体代入的思想：

整理得：

3、利用所学公式解决课前故事中的问题

由条件可知 可得，

我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺．

4、例题讲解

例1：求下列等比数列前8项的和

解：（1）因为，所以当时，

（2）由，可得

又由，可得

于是，当时，

三、练习：

1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前项和

2、如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前

15项的和等于多少？

四、小结：本节课主要学习了等比数列的前n项和公式，要求同学们掌握公式的形式，及其推导过程，能用错位相减的思想解决相关的问题。

五、作业：

课本61页习题2.5A组第一题

附加题：（2009辽宁卷）设等比数列{ word/media/image40_1.png}的前n 项和为word/media/image41_1.png，若=3 ，则

=（ ）

（A） 2 （B） word/media/image44_1.png （C） word/media/image45_1.png （D）3

板书设计：

《等比数列的前n项和》教案说明

为了让学生轻松的进入本堂课的学习，我选用古印度国际象棋的发明者向国王所要小麦的故事做为背景。利用多媒体节省时间扩大课堂容量，可使学生学习的知识更加系统全面。

对教材中的内容我做如下处理：

1、由于本节课的难点就是公式的推导，因此我帮助学生回忆等差数列的推导方法，借助此思想对实例进行推导，再引导学生利用类比思想推导一般化的结论，另外发散学生的思维，让学生寻找其它的推导方法，充分感受数学概念形成过程中所蕴含的数学思想和方法。同时让学生推导出前n项和公式的另外表示形式，总结出知三求二的解题思想，培养学生的数学能力。

2、例题只选取书上的第一道例，目的是让学生熟悉公式，灵活运用。之后的能力训练中，我会给学生充足的时间，自主解题。练习选用的是书上的课后的两道练习，第一题目的是进一步巩固本节课所学知识，而第二题则稍有难度，让学生自由发挥，比较彼此做题的方法，怎样才是最好的解题方法，发现什么规律，留做课后思考，这也为下一节学习等比数列前n项和公式的有关性质做一铺垫。

3、课后做业一道是基础题，面对全体学生，一道是选做题，目的是让学有余力的同学更有所提高。也体现因材施教，分层教学的思想。

通过本节课的教学，学生基本掌握了等比数列前n项和公式的特点，理解推导过程，完成教学目标。但对于推导的方法能否灵活的运用到其它问题当中，还有待于今后的练习巩固。

高中数学人教A版《等比数列前n项和公式》教案