江苏省南通市2020届高三高考考前模拟卷(九)数学试题含附加题 Word版含答案 (1)

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南通市2020届高考考前模拟卷（九）
数学Ⅰ
（南通数学学科基地命题）

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.．．．．．．．．1.已知集合A={xex≤1}，B={－2，0，2，4}，则集合A∩B的子集的个数为▲.
2.某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为9：8：8，教务处为了解学生“停课不停学”期间在家的网络学习情况，现采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取容量为100的样本进行调查，则应从高三年级抽取▲名学生.
3.已知复数z满足(1+iz＝a+4i（i为虚数单位，且|z|=22，则实数a=▲.
4.若从2个白球，2个红球，1个黄球这5个球中随机取出2个球，则所取2个球颜色相同的概率是▲.
x2y2
5.在平面直角坐标系中，抛物线y=4x的焦点F在双曲线a2－4＝1（a＞0）上，则焦点F
2
到该双曲线的渐近线的距离为▲.
6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为▲.
7.函数f(x=Asin(ωx+φ(A>0，ω>0的部分图象如图所示，若函数y=f(x在区间[m，n]上的值域为[－1，2]，则n－m的最小值是▲.
（第6题图）
S←0I←1
ForIFrom1To9Step3S←2S＋IEndForPrintS
y2O
2
6
x
（第7题图）
8.已知正六棱柱的侧面积为36cm2，高为3cm，则它的外接球的体积为▲cm3.9.已知函数f(x=x|x|＋3x，若f(a＋f(a2－2＜0，则实数a的取值范围为▲.x－y＋2≥02x2＋4x＋y－2
10.已知实数x，y满足约束条件x＋y－2≥0，则m＝的最大值是▲.
x＋2
x≤2，11.已知等比数列{an}的公比q=2，且a1・a2・a3・…・a30=1,则a3・a6・a9・…・a30=▲.


→→→→
12.在平面四边形ABCD中，已知点E，F分別在边AD，BC上，AD=3AE，BC=3BF，AB=3，
→→
EF=2，DC=3，则向量AB与DC的夹角的余弦值为▲.
13.若在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3.在△ABD中，∠ADB＝45°，则CD的
取值范围是▲.
43115
14.已知x>0，y>0，x＋y＋2(x＋y＝2，则x－y的最小值为▲.
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．
说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）
在如图所示的空间几何体中，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，M是BC的中点，DA、EB都垂直于平面ABC.求证：(1AM⊥平面EBC;
(2DA∥平面EBC．

BE
A
M
C
(第15题图
D

16.（本小题满分14分）
π33π
已知cos(α＋3＝14，α∈(0，2．(1求cosα的值;
53π
(2若tan(α＋β＝11，β∈(0，2，求β的值．

17.（本小题满分14分）
已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1=1，a4，a6，a9成等比数列，数列{bn}满足aibi＝(n－12n+1.
i＝1n
(1求数列{an}的通项公式；(2求证：数列{bn}是等比数列；
an
(3若数列{cn}满足cn=b，且cm(m∈N*为整数，求m的值.
n

18.（本小题满分16分）
如图,某湖有一半径为1百米的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计，在其正东方向相距2百米的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分別安装一套监测设备，且满足AB=AC，∠BAC=90°.定义:四边形OACB及其内部区城为“直接监测覆盖区域”;OC的长为“最远直接监测距离”设∠AOB=θ.
(1求“直接监测覆盖区城”的面积的最大值；(2试确定θ的值，使得“最远直接监测距离”最大.
B
C
北

θO
A

19.（本小题满分16分）
x2y21
如图,在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:a2＋b2＝1(a＞b＞0的离心率为2，右准线的方程为x＝4，A为椭圆C的左顶点，F1、F2分别为椭圆C的左，右焦点.(1求椭圆C的标准方程；
(2过点T(t，0(t＞a作斜率为k(k＜0的直线l交椭圆C于M，N两点(点M在点N的左
侧，且F1M∥F2N.若MA＝MT，求t的值.
20.（本小题满分16分）
已知函数f(x=(x－ae＋b(a，b∈R.(1讨论函数f(x的单调性；
(2对给定的a，函数f(x有零点，求b的取值范围；
1(3当a＝2，b＝0时，F(x=f(x－x+1nx，记y=F(x在区间(4，1上的最大值为m，且m∈
[n，n+1，n∈Z，求n的值.
x
y
M
N
T
A
F1OF2
B
x
（第19题）


南通市2020届高考考前模拟卷（九）
数学Ⅱ(附加题

21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
1a
已知矩阵M=，所对应的変换TM将直线l:2x－y=3变换为自身，求实数a,b的值.
b3
B．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
3tx＝2，
在极坐标系中，已知曲线C:ρ=2cosθ，直线l：(t是参数，且直线l与曲线C
t
y＝－1＋2
交于A，B两点.
(1求曲线C的直角坐标方程；
(2设定点P(0，－1，求(PA＋1(PB＋1的值.
C．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）
1122
已知x＋y＝2，且|x|≠|y|，求＋22的最小值.
(x＋y(x－y

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写．．．．．．．


出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
已知抛物线C:y=2px(p＞0
(1若抛物线C经过点(1，2，求抛物线C的方程及其准线方程;
(2设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线交抛物线C手M、N两点，直线x=分别交直线OM，ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.23．（本小题满分10分）
Rn-1
数列{an}的前n项和为Rn记Sn=1，数列{b}满足b=a，b＝ni1nin＋Snan(n≥2，且数列{bn}
ni＝1
2
的前n项和为Tn.
(1请写出Rn，Sn，Tn满足的关系式，并加以证明;
1
(2若数列{an}通项公式为an＝2n-1，址明:Tn＜2＋2lnn



南通市2020届高考考前模拟卷（九）
试题Ⅰ参考答案(详细答案见教参
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、答案：42、答案：323、答案：01
4、答案：525
5、答案：56、答案：198
7、答案：3125π
8、答案：69、答案：（－2，1）910、答案：211、答案：102453
12、答案：12
13、答案：[5－2,17＋2]14、答案：－1
二、解答题（共90分）15、（本小题满分14分）（略）16、（本小题满分14分）
43
（1）7；π
（2）β＝6.
17、（本小题满分14分）
（1）an＝n;
（2）m＝1或m＝2；18、（本小题满分16分）
5
（1）5＋2;（2）22＋1.19、（本小题满分16分）


x2y2
（1）4＋3＝1;（2）t=3.
20、（本小题满分16分）（1）x∈（－∞，a－1），函数f（x）单调递减;x∈（a－1，＋∞），函数f（x）单调递减;（2）当b≤en-1时，函数f（x）有零点；（3）n=－4.
数学Ⅱ(附加题
21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
a＝1，答案：
b＝0

B．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）答案：(1（x－1）2＋y2＝1
(23＋3

C．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）
x＝0，x＝±2，
答案：当且仅当或时，取等号.
y＝±2y＝0

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写．．．．．．．出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）
（1）x＝－1;
p3p
（2）（－2，0）或（2，0）.23．（本小题满分10分）
（1）Tn＝SnRn;（2）（略）.


江苏省南通市2020届高三高考考前模拟卷(九)数学试题含附加题 Word版含答案 (1)

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