2013-2014学年度通州区初三数学期末考试试卷

发布时间：

初三数学期末学业水平质量检测
2014年1月
考生须知
1．本试卷共6页，三道大题，23个小题，满分100分.考试时间为90分钟.2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名.
3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试．．．．．．．．．．．．．．
卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.．．．．．．
4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.
一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）
在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应位置
1．如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于
（）
B
3
53
C．
4
A．4
54D．
3
B．

A
C
2．如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE＝∠C，且AD∶AC＝2∶3，那么DE∶BC等于A．3∶1C．3∶4












（）
B．1∶3D．2∶3
（）
3．如图，点A、B、P是⊙O上的三点，若∠APB=45°，则∠AOB的度数为A．100°B．90°
C．85°D．45°
A
O
PB
4．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是（）A．
1
2
2
B．
1
3
C．
1
5
2
D．
110
5．若二次函数yx2xc配方后为y(xh7，则c、h的值分别为（）A．8、－1B．8、1C．6、－1

D．6、1
初三数学期末检测第1页（共6页）

6．反比例函数y
k
的图象如图所示，以下结论：①常数k0；②当x0时，函数值x
y0；③y随x的增大而减小；④若点P(x,y在此函数图象上，则点P'(x,y也
在此函数图象上.其中正确的是A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sin∠AEB的值是A．










（）










（）
53
B．5434C．D．
55
8．如图，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝22，AB⊥CD于点E，点M为线段EA上一个动点，连接CM、DM，并延长DM与弦AC交于点P，设线段CM的长为x，△PMC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

（）AOMEB
D
PC

ABCD
二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）：9．已知3x2y，那么
x
.xy
10．请写出一个图象为开口向下，并且与y轴交于点(0,1的二次函数表达式.11．如图，AB是半圆O的直径，AB=3，弦AC=
C）重合.则∠APC的度数为.
初三数学期末检测第2页（共6页）
3
3，点P为半圆O上一点（不与点A、
2
C
A
O
B

12．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，BC＝8，则MN＝．13．如图，∠AOB＝90º，将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′，使点B恰
1
好落在边A′B′上．已知tanA＝，OB＝5，则BB′＝．
214．如图，已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝10，正方形FCDE的四个顶点
分别在AB和半径OA、OB上，则CD的长为．
B
A
O
B'
F
B
D
E
A
B
C
E
MN
C
A'
A
D
O
12题图
13题图
14题图
三、解答题：（共9个小题，15－20每题5分，21、22每题7分，23题8分，共52分）15．计算：sin30
16．已知二次函数yax4xc(a0的图象对称轴为x2，且过点B（－1，0）．
求此二次函数的表达式.
17．如图，在四边形ABCD中，∠C＝60º，∠B＝∠D＝90º，AD＝2AB，CD＝3，求BC的长.

2
2
cos45tan452sin6012
0
D
A
C
B
初三数学期末检测第3页（共6页）

18．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行
复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD＝∠CAD＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：
（1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求出弓形所在圆的半径.
15
米，
C
A
D
B
19．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数
字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．
初三数学期末检测第4页（共6页）

20．如图，谢明住在一栋住宅楼AC上，他在家里的窗口点B处，看楼下一条公路的两侧
点F和点E处（公路的宽为EF），测得俯角、分别为30°和60°，点F、E、C在同一直线上.
（1）请你在图中画出俯角和.
（2）若谢明家窗口到地面的距离BC=6米，求公路宽EF是多少米？
（结果精确到0.1米；可能用到的数据31.73）

21．已知：如图，一次函数y2x的图象与反比例函数y且点B的坐标为1,m．
k
的图象交于A、B两点，x
k
的表达式；x
k
（2）点Cn,1在反比例函数y的图象上，求△AOC的面积；
x
（1）求反比例函数y
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出
所有符合条件的点P的坐标．


AC
x
O
1
y
B
初三数学期末检测第5页（共6页）

22．已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接BC．（1）线段BC、BE、AB应满足的数量关系是；
上一点（不与点C、A、D重合）（2）若点P是优弧CAD，连接BP与CD交于点G.
请完成下面四个任务：
①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；
②在正确完成①的基础上，猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是；③证明你在②中的猜想是正确的；
④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？；（填正确或者不正确，不需证明）

A
O
C
EBD
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点M(1,1为圆心，以5为半径作圆，与x轴
交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，二次函数yaxbxc(a0的图象经过点A、B、C，顶点为E.（1）求此二次函数的表达式；
（2）设∠DBC＝，∠CBE＝，求sin（－）的值；
（3）坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似．
若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


初三数学期末检测第6页（共6页）
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