2018-2019学年乐山市高一下学期期末考试

数学试卷

第一部分（选择题　共60分）

注意事项：

1、选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上；

2、第一部分共12小题，每小题5分，共60分。

3、满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知数列{an}的通项公式为an＝，则a2•a3等于（　　）

（A）70　　　（B）28　　　（C）20　　　（D）8

2．不等式x（9﹣x）＞0的解集为（　　）

（A）{x｜x＜0}　　（B）{x｜x＞9}　　（C）{x｜x＞9或x＜0}　　（D）{x｜0＜x＜9}

3．下列结论不正确的是（　　）

（A）若a＞b，c＞0，则ac＞bc　　　（B）若a＞b，c＞0，则

（C）若a＞b，则a＋c＞b＋c　　　　（D）若a＞b，则a﹣c＞b﹣c

4．在△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，△ABC的面积为，则∠C＝（　　）

（A）30°　　　（B）45°　　　（C）60°　　　（D）75°

5．已知直线l1：3x＋4y﹣12＝0，l2：6x＋8y＋11＝0，则l1与l2之间的距离为（　　）

（A）　　　（B）　　　（C）7　　　（D）

6．已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a3＝18﹣a8，则S10等于（　　）

（A）81　　　（B）90　　　（C）99　　　（D）180

7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（　　）

（A）60里　　　（B）48里　　　（C）36里　　　（D）24里

8．不等式组所表示的平面区域的面积为（　　）

（A）1　　　（B）　　　（C）　　　（D）

9．已知平面向量a，b满足｜a｜＝1，｜b｜＝2，且（a＋b）⊥a，则a与b的夹角为（　　）

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

10．如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，若a＝λe1＋μe2，则λ＋μ＝（　　）

（A）﹣1　　　（B）3　　　（C）1　　　（D）﹣3

11．已知幂函数y＝f（x）过点（4，2），令an＝f（n＋1）＋f（n），n∈N＋，记数列｛｝的前n项和为Sn，则Sn＝10时，n的值是（　　）

（A）10　　　（B）120　　　（C）130　　　（D）140

12．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（　　）

（A）13　　　（B）15　　　（C）19　　　（D）21

第二部分（非选择题　共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．直线2x＋2y﹣3＝0的倾斜角为　 　．

14．已知数列{an}的前n项和满足Sn＝n2﹣2n（n∈N*），则a4＝　 　．

15．如图，已知＝a，＝b，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量＝　 　（用a，b表示向量）

16．设＝（1，﹣2），＝（a，﹣1），＝（﹣b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是　 　．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤

17．（本题满分10分）

已知向量m，n不是共线向量，a＝3m＋2n，b＝6m﹣4n，c＝m＋xn

（1）判断a，b是否共线；

（2）若a∥c，求x的值

18．（本题满分12分）

已知l1：x﹣2y＋1＝0和l2：x＋y﹣2＝0的交点为P．

（1）求经过点P且与直线l3：3x﹣4y＋5＝0垂直的直线的方程

（2）直线l’经过点P与x轴、y轴交于A、B两点，且P为线段AB的中点，求△OAB的面积．

19．（本题满分12分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援？

（角度精确到1°，）

20．（本题满分12分）

某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？

21．（本题满分12分）

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量m＝（b﹣2c，cosB），

n＝（﹣a，cosA），且m∥n．

（1）求角A的值；

（2）已知△ABC的外接圆半径为，求△ABC周长的取值范围

22．（本题满分12分）

已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn（n∈N*），且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设Tn＝Sn﹣（n∈N*），求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．

2018-2019学年四川省乐山市高一下学期期末考试数学试卷（WORD版）