2018年浙江省舟山市中考数学试卷及详细答案-

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2018年浙江省舟山市中考数学试卷


一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分
1．（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（ ）
A．15×105 B．1.5×106 C．0.15×107
D．1.5×105
3．（3分）2018年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．1月份销量为2.2万辆
B．从2月到3月的月销量增长最快 C．4月份销量比3月份增加了1万辆 D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加
4．（3分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（ ） A．
D．
B．
C．5．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
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A． B． C． D．
6．（3分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
7．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（ ）

A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
8．（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛第2页（共27页）



一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分 11．（4分）分解因式：m2﹣3m= ．
12．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则= ．

13．（4分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．
14．（4分）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为 cm．

15．（4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程： ．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是 ．
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三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分 17．（6分）（1）计算：2（（2）化简并求值（）•﹣1）+|﹣3|﹣（﹣1）0；
，其中a=1，b=2．
时，两位同学的解法如下：
18．（6分）用消元法解方程组解法一：
由①﹣②，得3x=3． 解法二：
由②得，3x+（x﹣3y）=2，③ 把①代入③，得3x+5=2．
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
19．（6分）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．

20．（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据（单位：mm）
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．
第4页（共27页）



乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183． 整理数据：

165.5～170.5 2 1
170.5～175.5 4 2
175.5～180.5 5 a
180.5～185.5 6 b
185.5～190.5 2 2
190.5～195.5 1 0
甲车间 乙车间 分析数据：
车间 甲车间 乙车间 应用数据：
平均数 180 180
众数 185 180
中位数 180 180
方差 43.1 22.6
（1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由． 21．（8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义． ②秋千摆动第一个来回需多少时间？

22．（10分）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生第5页（共27页）



活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．
（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）
（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）

2+4b+1图象的顶点，23．（10分）已知，点M为二次函数y=﹣（x﹣b）直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．
（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．
（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．
（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．

24．（12分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”． （1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．
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（2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．
（3）应用拓展：
如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．



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2018年浙江省舟山市中考数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分
1．（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、俯视图是圆，故A不符合题意； B、俯视图是矩形，故B不符合题意； C、俯视图是三角形，故C符合题意； D、俯视图是四边形，故D不符合题意； 故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

2．（3分）2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（ ）
A．15×105 B．1.5×106 C．0.15×107 【解答】解：1500000=1.5×106， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）2018年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）
D．1.5×105
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A．1月份销量为2.2万辆
B．从2月到3月的月销量增长最快 C．4月份销量比3月份增加了1万辆 D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加 【解答】解：由图可得，
1月份销量为2.2万辆，故选项A正确，
从2月到3月的月销量增长最快，故选项B正确，
4月份销量比3月份增加了4.3﹣3.3=1万辆，故选项C正确，
1～2月新能源乘用车销量减少，2～4月新能源乘用车销量逐月增加，故选项D错误， 故选：D．
【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4．（3分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（ ） A．
D．
B．
C．【解答】解：不等式1﹣x≥2， 解得：x≤﹣1，
表示在数轴上，如图所示：

故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集第9页（共27页）



时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．

5．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）

A． B． C． D．
【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上， 故选：A．
【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

6．（3分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内． 故选：D．
【点评】本题主要考查了反证法的步骤，其中在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

7．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（ ）
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A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=， 设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2， 整理得：x2+ax=b2，
则该方程的一个正根是AD的长， 故选：B．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8．（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、作图根据由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；
B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确； C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误； D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确； 故选：C．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．

9．（3分）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：设点A的坐标为（a，0），
∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1， ∴点C（﹣a，），
），
∴点B的坐标为（0，∴=1，
解得，k=4， 故选：D．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

10．（3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，
∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，
∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，
第12页（共27页）



∴与乙打平的球队是甲与丁． 故选：B．
【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每人胜负场次是解题关键．

二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分 11．（4分）分解因式：m2﹣3m= m（m﹣3） ． 【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）． 故答案为：m（m﹣3）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．

12．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则= 2 ．

【解答】解：∵∴=2，
=，
∵l1∥l2∥l3，
∴==2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

13．（4分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是 判断该游戏 不公平 （填“公平”或“不公平”）． 【解答】解：所有可能出现的结果如下表所示：
第13页（共27页）


，据此


正 反

正 （正，正） （正，反） 反 （反，正） （ 反，反）
因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反， 所以出现两个正面的概率为，一正一反的概率为=， 因为二者概率不等，所以游戏不公平． 故答案为：，不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14．（4分）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为
cm．

【解答】解：连接OC，∵直尺一边与量角器相切于点C， ∴OC⊥AD，
∵AD=10，∠DOB=60°， ∴∠DAO=30°， ∴OE=，OA=，
，

∴CE=OC﹣OE=OA﹣OE=
第14页（共27页）


故答案为：
【点评】此题考查垂径定理，关键是利用垂径定理解答．

15．（4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：
=×（1﹣10%） ．
【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个， 根据题意得，故答案为==（1﹣10%）， ×（1﹣10%）．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．

16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是 0或1＜AF或4 ．

【解答】解：∵△EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上， ∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，
①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上； ②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2， 此时△EFP是直角三角形，点P只有一个，
当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形， 则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P1C=4﹣x，EP1=x﹣1， ∵OP∥EC，OE=OF， ∴OG=EP1=，
第15页（共27页）



∴⊙O的半径为：OF=OP=，
在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2， ∴解得：x=，
时，这样的直角三角形恰好有两个，
，
∴当1＜AF＜③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，

综上所述，则AF的值是：0或1＜AF故答案为：0或1＜AF或4．
或4．



【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形中位线定理的运用，圆的性质的运用，分类讨论思想的运用，解答时运用勾股定理求解是关键，并注意运用数形结合的思想解决问题..
第16页（共27页）





三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分 17．（6分）（1）计算：2（（2）化简并求值（）•﹣1）+|﹣3|﹣（﹣1）0；
，其中a=1，b=2． ﹣2+3﹣1=4；
【解答】解：（1）原式=4
（2）原式=•=a﹣b；
当a=1，b=2时，原式=1﹣2=﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值和实数的计算，关键是掌握分式混合运算的顺序，掌握计算法则．

18．（6分）用消元法解方程组解法一：
由①﹣②，得3x=3． 解法二：
由②得，3x+（x﹣3y）=2，③ 把①代入③，得3x+5=2．
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד． （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答． 【解答】解：（1）解法一中的解题过程有错误， 由①﹣②，得3x=3“×”， 应为由①﹣②，得﹣3x=3；
（2）由①﹣②，得﹣3x=3，解得x=﹣1， 把x=﹣1代入①，得﹣1﹣3y=5，解得y=﹣2． 故原方程组的解是．
时，两位同学的解法如下：
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代第17页（共27页）



入消元法与加减消元法．

19．（6分）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．

【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F， ∴∠AED=∠CFD=90°， ∵D为AC的中点， ∴AD=DC，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF， ∴∠A=∠C，
∴BA=BC，∵AB=AC， ∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

20．（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：
收集数据（单位：mm）
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．
第18页（共27页）



整理数据：

165.5～170.5 2 1
170.5～175.5 4 2
175.5～180.5 5 a
180.5～185.5 6 b
185.5～190.5 2 2
190.5～195.5 1 0
甲车间 乙车间 分析数据：
车间 甲车间 乙车间 应用数据：
平均数 180 180
众数 185 180
中位数 180 180
方差 43.1 22.6
（1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由． 【解答】解：（1）甲车间样品的合格率为：
×100%=55%；
（2）∵乙车间样品的合格产品数为：20﹣（1+2+2）=15（个）， ∴乙车间样品的合格率为：×100%=75%，
∴乙车间的合格产品数为：1000×75%=750（个）；

（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；
②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定，所以乙车间生产的新产品更好．
【点评】此题主要考查了方差以及利用样本估计总体等知识，正确利用已知数据获取正确信息是解题关键．

21．（8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答：
第19页（共27页）



①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义． ②秋千摆动第一个来回需多少时间？

【解答】解：（1）由图象可知，
对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应， ∴变量h是关于t的函数； （2）①由函数图象可知，
当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m； ②由图象可知，
秋千摆动第一个来回需2.8s．
【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22．（10分）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．
（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）
（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）
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【解答】解：（1）如图2中，当P位于初始位置时，CP0=2m，

如图3中，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，上调的距离为P0P1． ∵∠1=90°，∠CAB=90°，∠ABE=65°， ∴∠AP1E=115°， ∴∠CP1E=65°， ∵∠DP1E=20°， ∴∠CP1F=45°， ∵CF=P1F=1m， ∴∠C=∠CP1F=45°，
∴△CP1F是等腰直角三角形， ∴P1C=m，
≈0.6m，
∴P0P1=CP0﹣P1C=2﹣即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m．

（2）如图4中，中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P调到P2处．
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∵P2E∥AB，
∴∠CP2E=∠CAB=90°， ∵∠DP2E=20°，
∴∠CP2F=70°，作FG⊥AC于G，则CP2=2CG=1×cos70°≈0.68m， ∴P1P2=CP1﹣CP2=﹣0.68≈0.7m，
即点P在（1）的基础上还需上调0.7m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

2+4b+1图象的顶点，23．（10分）已知，点M为二次函数y=﹣（x﹣b）直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．
（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．
（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．
（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．

【解答】解：（1）点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点， ∴M的坐标是（b，4b+1），
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把x=b代入y=4x+1，得y=4b+1， ∴点M在直线y=4x+1上；
（2）如图1直线y=mx+5交y轴于点B，
，
∴B点坐标为（0，5）又B在抛物线上， ∴5=﹣（0﹣b）2+4b+1=5，解得b=2， 二次函数的解析是为y=﹣（x﹣2）2+9，
当y=0时，﹣（x﹣2）2+9=0，解得x1=5，x2=﹣1， ∴A（5，0）． 由图象，得
当mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1时，x的取值范围是x＜0或x＞5；
（3）如图2，
∵直线y=4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于F， A（5，0），B（0，5）得 直线AB的解析式为y=﹣x+5， 联立EF，AB得 方程组，
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解得，
∴点E（，），F（0，1）．
点M在△AOB内， 1＜4b+1＜
∴0＜b＜．
当点C，D关于抛物线的对称轴对称时，b﹣=﹣b，∴b=， 且二次函数图象开口向下，顶点M在直线y=4x+1上， 综上：①当0＜b＜时，y1＞y2， ②当b=时，y1=y2， ③当＜b＜时，y1＜y2．
【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是把点的坐标代入函数解析式检验；解（2）的关键是利用函数图不等式的关系：图象在上方的函数值大；解（3）的关键是解方程组得出顶点M的纵坐标的范围，又利用了二次函数的性质：a＜0时，点与对称轴的距离越小函数值越大．

24．（12分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”． （1）概念理解：
如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由． （2）问题探究：
如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．
（3）应用拓展：
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如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．

【解答】解：（1）△ABC是“等高底”三角形；
理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠
∵∠ACB=30°，AC=6， ∴AD=AC=3， ∴AD=BC=3，
即△ABC是“等高底”三角形；

（2）如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，

∴AD=BC，
∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC， ∴∠ADC=90°，
∵点B是△AA′C的重心， ∴BC=2BD，
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ADC=90°，


设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x， 由勾股定理得AC=∴
x，
==；
（3）①当AB=BC时，
Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，

∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，AB=∴BC=AE=2，AB=2∴BE=2，即EC=4， ∴AC=2，
，
BC，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴∠DCF=45°， 设DF=CF=x， ∵l1∥l2，
∴∠ACE=∠DAF， ∴==，即AF=2x，
，
x=．
∴AC=3x=2∴x=，CD=Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，
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∴△ACD是等腰直角三角形， ∴CD=②当AC=AC=2．
BC时，
Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴A'C⊥l1， ∴CD=AB=BC=2；
Ⅱ．如图6，作AE⊥BC于E，则AE=BC，

∴AC=BC=AE，
∴∠ACE=45°，
∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C时，点A'在直线l1上， ∴A'C∥l2，即直线A'C与l2无交点， 综上所述，CD的值为，2，2．
【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了重心的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是依据题意画出图形，根据分类讨论的思想进行解答．

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2018年浙江省舟山市中考数学试卷及详细答案-

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