一元线性回归模型的估计与检验

发布时间：2013-07-11 10:36:22

实验名称：一元线性回归模型的估计与检验 （实验序号：B14201102）

实验目的：

建立数据文件，画散点图，进行估计并检验

实验内容

考察中国城镇居民2006年人均可支配收入与消费支出的关系（截面数据模型）

建立中国居民总量消费函数考察中国居民收入与消费的关系（时间序列数据模型）

实验要求：

1、掌握对经济现象中的有关变量进行相关分析

2、掌握使用OLS方法估计方程，熟悉操作过程中各选项和参数的设置

3、着重理解方程OLS估计的输出结果，对实际的输出结果给出有意义的分析

实验步骤

建立模型

模型检验

实验记录

1、中国城镇居民人均支出模型：截面数据模型

表 2.6.1 2006年中国内地各地区城镇居民家庭人均全年可支配收入

与人均全年消费性支出（元）

地区

消费性支出Y

可支配收入X

地区

消费性支出Y

可支配收入X

北 京

14825.41

19977.52

湖 北

7397.32

9802.65

天 津

10548.05

14283.09

湖 南

8169.30

10504.67

河 北

7343.49

10304.56

广 东

12432.22

16015.58

山 西

7170.94

10027.70

广 西

6791.95

9898.75

内蒙古

7666.61

10357.99

海 南

7126.78

9395.13

辽 宁

7987.49

10369.61

重 庆

9398.69

11569.74

吉 林

7352.64

9775.07

四 川

7524.81

9350.11

黑龙江

6655.43

9182.31

贵 州

6848.39

9116.61

上 海

14761.75

20667.91

云 南

7379.81

10069.89

江 苏

9628.59

14084.26

西 藏

6192.57

8941.08

浙 江

13348.51

18265.10

陕 西

7553.28

9267.70

安 徽

7294.73

9771.05

甘 肃

6974.21

8920.59

福 建

9807.71

13753.28

青 海

6530.11

9000.35

江 西

6645.54

9551.12

宁 夏

7205.57

9177.26

山 东

8468.40

12192.24

新 疆

6730.01

8871.27

河 南

6685.18

9810.26

资料来源：《中国统计年鉴》（2007）

1.建立模型

假设拟建立如下一元回归模型：

一般可以写出如下回归分析结果：

（1.05） （31.39）

其中括号内的数为响应参数的t检验值，是可决系数，与D.W.是有关的两个检验统计量。

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 04/06/13 Time: 13:58

Sample: 1 31

Included observations: 31

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

C

281.4993

268.9497

1.046662

0.3039

X

0.714554

0.022760

31.39525

0.0000

R-squared

0.971419

    Mean dependent var

8401.467

Adjusted R-squared

0.970433

    S.D. dependent var

2388.455

S.E. of regression

410.6928

    Akaike info criterion

14.93591

Sum squared resid

4891388.

    Schwarz criterion

15.02842

Log likelihood

-229.5066

    Hannan-Quinn criter.

14.96607

F-statistic

985.6616

    Durbin-Watson stat

1.461502

Prob(F-statistic)

0.000000

2.模型检验

从回归估计的结果看，模型拟合较好。可决系数，表明城镇居民人均消费支出变化的97.14%可由人均可支配收入的变化来解释。从斜率项t检验值看，大于5%显著性水平下自由度n-2=29的临界值，且该斜率值满足0＜0.7146＜1，符合经济理论中边际消费倾向在0与1之间的绝对收入假说，表明2006年，中国城镇居民家庭人均可支配收入每增加1元，人均消费支出增加0.7146元。

2、中国居民总量消费函数：时间序列数据模型

表 2.6.3 中国居民总量消费支出与收入资料（亿元）

年份

实际可支配收入

居民实际消费总支出

年份

实际可支配收入

居民实际消费总支出

　

X

Y

　

X

Y

1978

6678.8

3806.7

1993

25897.3

13004.7

1979

7551.6

4273.2

1994

28783.4

13944.2

1980

7944.2

4605.5

1995

31175.4

15467.9

1981

8438

5063.9

1996

33853.7

17092.5

1982

9235.2

5482.4

1997

35956.2

18080.6

1983

10074.6

5983.2

1998

38140.9

19364.1

1984

11565

6745.7

1999

40277

20989.3

1985

11601.7

7729.2

2000

42964.6

22863.9

1986

13036.5

8210.9

2001

46385.4

24370.1

1987

14627.7

8840

2002

51274

26243.2

1988

15794

9560.5

2003

57408.1

28035

1989

15035.5

9085.5

2004

64623.1

30306.2

1990

16525.9

9450.9

2005

74580.4

33214.4

1991

18939.6

10375.8

2006

85623.1

36811.2

1992

22056.5

11815.3

　

　

　

资料来源：根据《中国统计年鉴》（2001，2007）整理。

1.建立模型

假设拟建立如下一元回归模型：

一般可以写出如下回归分析结果：

（6.2429） （47.0595）

其中括号内的数为响应参数的t检验值，是可决系数，与D.W.是有关的两个检验统计量。

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 04/06/13 Time: 14:22

Sample: 1978 2006

Included observations: 29

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

C

2091.295

334.9869

6.242914

0.0000

X

0.437527

0.009297

47.05950

0.0000

R-squared

0.987955

    Mean dependent var

14855.72

Adjusted R-squared

0.987509

    S.D. dependent var

9472.076

S.E. of regression

1058.633

    Akaike info criterion

16.83382

Sum squared resid

30259014

    Schwarz criterion

16.92811

Log likelihood

-242.0903

    Hannan-Quinn criter.

16.86335

F-statistic

2214.596

    Durbin-Watson stat

0.277155

Prob(F-statistic)

0.000000

2.模型检验

从回归估计的结果看，模型拟合较好。可决系数，表明实际消费总支出变化的98.80%可由实际可支配收入的变化来解释。

截距项与斜率项的t检验值大于5%显著性水平下自由度n-2=27的临界值，且斜率项符合经济理论中边际消费倾向在0与1之间的绝对收入假说，斜率项0.438表明，在1978—2006年间，以1990年价计的中国居民可支配总收入每增加1亿元，居民总量消费支出平均增加0.438亿元。

一元线性回归模型的估计与检验

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