东莞市南开实验学校2012～2013学年度第二学期

初一年级期中考试数学学科试题

说明：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级等信息填写在密封线内。

2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。

一、选择题:（每题3分，共30分）

1、的值等于（ ）

A．3 B．－3 C． D．

2、估计的值（ ）

A.在2到3之间 B. 在3到4之间 C. 在4到5之间 D. 在5到6之间

3、若点A（m，n）在第二象限，则点B（－m，－n）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、如图，下列能判定∥的条件有( )个.

(1)； (2)；

(3)； (4).

A.1 B.2 C.3 D.4

5、比较实数0，，－2，的大小，其中最小的实数为（ ）

A．0 B． C．－2 D．

6、点M（m+1,m+3）在y轴上，则点M的坐标为（ ）

A．（2，0） B．（0，2） C．（－2，0） D．（0，－2）

7.如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（－1，－2），“馬”位

于点（2，－2），则“兵”位于点（ ）

A.（－1,1） B.（－2，－1） C.（－3,1） D.（1，－2）

8、如图所示，，，则的度数为（ ）

A. 108° B.92° C. 82° D.72°

9、如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（ ）

A．65° B．115° C．130° D．120°

10、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）

A.8 B. C. D.

二、填空题：（每题4分，共24分）

11、（1）= （2）的平方根是

12、若x－1的平方根是，则x=

13、 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；　④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中真命题的是　　　　　 ．（填写所有真命题的序号）

14、在实数 ，，，，, 0.2121121112（每两个2之间依次多一个1）中，无理数共有 个.

15、在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，4）的对应点

C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为

16、点P（x，y）在第三象限，且，，则点P的坐标为

三、解答题（一）：（每题5分，共15分）

17、计算：

18、已知一个正数的平方根分别是和，求这个正数.

19、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，

求∠DOG的度数．

四、解答题（二）：（每题8分，共24分）

20、已知点O(0，0)，B（1，2），点A在x轴上，且，求点A的坐标.

21、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，

FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500，

求：∠BHF的度数．

22、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ΔAOB的顶点均在格点上.（1）直接写出点A、B的坐标；（2）作出将ΔAOB向左平移3个单位长度后的；

（3）求的面积．

五、解答题（三）：（每题9分，共27分）

23、如图，已知：AB⊥AD, CE⊥AB, FG⊥BD, ∠1=∠2

求证：AC⊥BD

24、某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种地毯售价为

30元／，主楼梯宽2 m，其侧面如图所示.

(1)求这个地毯的长是多少?

(2) 求这个地毯的面积是多少平方米?

(3)求购买地毯至少需要多少元钱?

25、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD和线段AB把平面分成①、②、③、④四

个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，

构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.

(1)当动点P落在第①部分时（如图），求证：∠APB =∠PAC +∠PBD

(2) 当动点P落在第②部分时，直接回答∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立？

(3) 当动点P落在第③部分时，请探究：∠PAC、∠APB、∠PBD三个角之间的大小关系,并写出动点P的具体位置与相应的结论（规定：P点不在线段BA的延长线上）.

参考答案

一、选择题:（每题3分，共30分）

二、填空题：（每题4分，共24分）

三、解答题（一）：（每题5分，共15分）

17、解：原式= 4分

= 5分

18、已知一个正数的平方根分别是和，求这个正数.

解：由题意得：∵ +=0 2分

∴a=－6 3分 ∴3－a=9 4分

∴这个正数为81 5分

19、如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，

求∠DOG的度数．

解：∵∠AOE=70°∴∠BOF=∠AOE=70° 1分

又∵OG平分∠BOF∴∠GOF=∠BOF=35° 2分

又∵CD⊥EF∴∠EOD=90° 3分

∴∠DOG=180°－∠GOF－∠EOD=180°－35°－90°=55° 5分

（方法不唯一）

四、解答题（二）：（每题8分，共24分）

20、已知点O(0，0)，B（1，2），点A在x轴上，且，求点A的坐标.

解：①当点A在x轴的正半轴上时：

设点A的坐标为（m，0）

∴m=2∴点A(2,0) 4分

②当点A在x轴的负半轴上时：

设点A的坐标为（m，0）

∴M=－2

∴点A(－2,0) 8分

21、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，

FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=500，

求：∠BHF的度数．

∵AB∥CD, ∠AGE=500 ∴∠CFE=∠AGE=500 2分

∴∠EFD=180°－∠CFE=130° 3分

∵FH平分∠EFD ∴∠HFD=∠EFD=65° 5分

∵AB∥CD∴∠BHF+∠HFD=180° 7分

∴∠BHF=115° 8分

22、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ΔAOB的顶点均在格点上，（1）直接写出点A、B的坐标；（2）作出将ΔAOB向左平移3个单位长度后的；

（3）求的面积．

解(1) A(3,2) B(1,3) 2分

(2)如图 2分

(3)的面积为 4分

23、24略

25、解答：解：（1）过点P作直线AC的平行线（如图），
∵AC∥PQ，AC∥BD，∴PQ∥BD，
∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，又∵∠APB=∠1+∠2，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD． 4分

（2）不成立． 5分

( 过点P作AC的平行线PQ，∠APB=∠1+∠2，
∵直线AC∥BD，
∴∠PAC+∠1=180°，∠PBD+∠2=180°，
∴∠PAC+∠1+∠PBD+∠2=360°，
故∠APB=∠PAC+∠PBD不成立．)

（3）设射线BA将区域③分成Ⅰ、Ⅱ两部分（如图），

①若点P位于第Ⅰ部分（如中图），仿(1)作平行线

得∠APB=∠PBD－∠PAC， 7分

②若点P位于第Ⅱ部分（如右图），仿(1)作平行线

得∠APB=∠PAC－∠PBD． 9分

③P落在射线BA上时，∠PAC=∠PBD，∠APB=0°．（可以不要）

广东省东莞市南开实验学校2013年七年级（下）期中数学试题(1)