山 西 财 经 大 学

2006—2007学年第二学期期末

2007级《线性代数》 课程试卷（A）

1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为两小时。

2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。

3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。

4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。

5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。

6、不可以使用普通计算器等计算工具。

一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分）

二、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）

三、计算题（一）（共4小题，每题8分，共计32分）

四、计算题（二）（共3小题，每题10分，共计30分）

五、证明题（共2小题，每题4分，共计8分）

一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分）

答题要求：（每题只有一个是符合题目要求的，请将

所选项填在题后的括号内，错选、多选或未选均无分）

1、 设n阶方阵等价，则必有 （ ）

(A) 当 (B) 当

(C) 当 (D) 当

2、设为同阶可逆矩阵，则 （ ）

(A) 矩阵与等价 (B) 矩阵与相似

(C) 矩阵与合同 (D) 矩阵与可交换

3、向量组Ⅰ：；可由向量组Ⅱ：线性表示，则（ ）

(A) 当时，向量组Ⅱ必线性相关

(B) 当时，向量组Ⅰ必线性相关

(C) 当时，向量组Ⅰ必线性相关

(D) 当时，向量组Ⅱ必线性相关

4、已知和是非奇次线性方程组的两个不同的解，是对应导出组的基础解系，为任意常数，则方程组的通解（一般解）为（ ）

(A) (B)

(C) (D)

5、若方阵，则的特征值为 （ ）

(A) 1，0，1 (B) 1，1，2 (C) -1，1，2 （D）-1，1，1

二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分）

答题要求：将正确答案填写在横线上

1、已知为2维列向量，矩阵，若行列式 。

2、设3阶方阵则的逆矩阵= 。

3、设，矩阵满足，其中为的伴随矩阵，为三阶单位矩阵，则的行列式= 。

4、设是35阶矩阵，的秩，而，则 。

5、已知四阶行列式中第二列元素依次为1，2，3，4，其对应的余子式依次为4，3，2，1，则该行列式的值为 。

6、设三阶矩阵，三维列向量，已知线性相关，则= 。

7、设四阶矩阵相似于，的特征值为2，3，4，5，为四阶单位矩阵，则行列式 。

8、如果10阶方阵的各行元素之和均为0，且，则线性方程组的通解为 。

9、若方阵与对角阵相似，且，（m为自然数），则 。

10、若二次型正定，则的所属区间为 。

三、计算题（一）（共4小题，每题8分，共计32分）

答题要求：（请将答案写在指定位置上，解题时应写出文字说明或计算步骤）

1、解方程

2、 求向量组的一个极大无关组，并用该极大无关组表示其余的向量。其中，

。

3、设，求的秩。

4、求矩阵，使。其中，，。

四、计算题（二）（共3小题，每题10 分，共30分）

答题要求：（请将答案写在指定位置上，解题时应

写出文字说明或计算步骤）

1、已知向量，判断向量能否由向量组线性表示，若能，写出它的一般表示方式；若不能，请说明理由。

2、设，

（1）计算二次型，写出该二次型所对应的矩阵；

（2）将二次型化为标准形，写出所用的可逆线性变换及变换矩阵。

3、设，如果相似，求

（1）的值

（2）相应的正交矩阵。

五、证明题（共2小题，每题4分，共计8分）

答题要求：（请将答案写在指定位置上，并写清证明

过程）

1、设为n阶方阵，为n阶单位矩阵，且。试证：可逆，并求。

2、若向量组线性无关，向量组是否线性相关？说明其理由。

山西财大07级线代期末试题A