基于ARMA模型的我国居民消费价格指数预测
发布时间：2023-03-27 20:33:30
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作者：张禾
来源：《商场现代化》2018年第07期
摘要：居民消费价格指数（CPI）是用于反映居民家庭一般购买的商品和服务物价变动情况的宏观经济指标，对展示经济运行的平稳性，表现经济发展的质量和效益有重要意义。因此本文建立了一个ARMA模型，选取我国2001年1月到2015年12月的CPI环比月度数据作为样本，运用R3.4.3软件对居民消费价格指数时间序列的自相关系数与偏相关系数进行统计，进行模型定价并估计出其参数，并对2016年1月至5月的居民消费价格指数进行预测。实证结果显示MA（2）模型能较好地拟合商品指数的动态路径，模型的预测值与实际观测值非常接近，表明ARMA模型在居民消费价格指数的预测中效果较好。通过ARMA模型合理预测我国的居民消费价格指数，能够对未来经济发展有初步的了解，为国家有关政策的制定提供理论支持。
关键词：居民消费价格指数；ARMA模型；预测；时间序列一、引言
居民消费价格指数（CPI）是根据与居民生活有关的产品及服务价格统计出来的物价变动的相对数指标，它既是反映通货膨胀程度的重要指标，也是国民经济核算中缩减指标。这一指标影响着政府制定货币、财政、消费、价格、工资、社会保障等政策，同时，也决定着消费者花费多少来购买商品和服务，直接影响居民的生活水平及评价。居民消费价格指数反映的市场价格信号真实，带动价格舆论导向正确。因此，对消费价格指数的预测研究有助于制定更有效的政策，更准确地进行国民经济的调控。
本文采用自回归移动平均模型（ARMA模型）定量地分析和预测我国的居民消费价格指数。ARMA模型广泛应用于研究各学科领域的平稳随机过程。基于此，本文选取2001年1月至2015年12月我国居民消费价格指数的月度统计数据来建立ARMA模型，使用现有数据对模型进行定价，选定模型并对2016年上半年月度居民消费价格指数进行预测，将预测结果与实际月度统计数据相比较，检验ARMA模型对我国居民消费价格指数的预测效果，为居民消费价格指数的预测提供实证经验。二、ARMA模型1.数据来源
龙源期刊网http://www.qikan.com.cn本文选取2001年1月到2015年12月我国居民消费价格指数的实际月度数据，数据来源于中华人民共和国国家统计局。CPI环比指数是以上月同期为基期，以上月同期数据为100，展示报告期与上一时期的水平之比，较好地反映出指标的发展趋势和发展速度。2.平稳性检验
从时序图中发现2001年至2015年我国居民消费价格指数月度数据的时间序列呈现出循环上升的趋势。
使用R3.4.3软件根据统计数据绘出时序图如下图所示：3.自相关系数和偏自相关系数
相关系数度量的是两个不同事件彼此之间的相互影响程度；而自相关系数度量的是同一事件在两个不同时期之间的相关程度。
使用R3.4.3软件进行数据处理，分别得到如下的2001年至2015年我国居民消费价格指数月度数据的自相关系数图和偏自相关系数图。
自相关图表现出该序列的自相关系数一直较小、基本控制在2倍的标准差范围以内的特征，可以认为该序列都在零轴附近波动，认为该序列平稳。
经过纯随机性检验，得到自由度为6和12时P-value分别为0.03415和5.562e-8。纯随机性检验结果显示，在各阶延迟下LB检验得到的结果显示P-value都小于0.05，通过非常小的P值我们可以以很大的显著性认为居民消费价格指数序列存在相关性，是非白噪声序列。
同时从以上检验结果发现居民消费价格指数序列存在以12个月为周期的周期性。因此需要对此序列进行以下两步的处理：（1）使用一阶差分去除其趋势；（2）进行12步差分处理去掉其季节周期性。由此得到一个平稳的时间序列，以便于进一步使用ARMA模型对序列进行分析和预测。4.模型定价
ARMA模型的定价就是确定其参数p，q值。也即利用样本自相关系数和偏自相关系数图的性质，选择适当的ARMA模型拟合观察值序列。ARMA模型定价的基本原则如下：
龙源期刊网http://www.qikan.com.cn自相关系数表现为拖尾，偏自相关系数表现为p阶截尾时，适用ARMA（p，0）模型；自相关系数表现为q阶截尾，偏自相关系数表现为拖尾时，适用ARMA（0，q）模型；自相关系数表现为拖尾，偏自相关系数表现为拖尾时，适用ARMA（p，q）模型。
由序列的自相关系数图可以看出序列的自相关系数表现出截尾的情况；由序列的偏自相关系数图发现序列的偏自相关系数表现出拖尾的情况，因此尝试使用MA模型进行拟合。为获得最优的定价模型，本文分别采用不同的阶数对MA模型进行拟合试验，得到MA（1）模型的AIC为335.39；MA（2）模型的AIC为333.74；MA（3）模型的AIC为337.07。
根据AIC
