轴对称、平移与旋转测试题（含答案）　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)

1．国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形(　　)

A．B B．J C．4 D．0

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图1

2．如图1，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为(　　)

A．48°　　　　　B．54°

C．74°　　　　　D．78°

3．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平，你可以看到的图形是(　　)

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图2

4．如图3，在△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为(　　)

A．56° B．50° C．46° D．40°

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图3 图4

5．如图4所示，将边长为2 cm的等边三角形ABC沿BC的方向向右平移1 cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(　　)

A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm

6．4张扑克牌如图5①所示放在桌面上，小敏把其中一张牌旋转180°得到图②，那么她所旋转的牌是从左数(　　)

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图5

A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张

7．下列说法正确的有(　　)

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图6

(1)全等图形的面积相等，反过来，面积相等的两个图形是全等图形；(2)如图6所示的两个图形，放在一起能完全重合，但是图甲和图乙不全等；(3)如图7所示，△ABC与△DEF是全等的，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，所以可以记为：△ABC≌△DEF；(4)如果两个图形的形状一样，大小一样，那么它们是全等图形．

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图7

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)

8．如图8，下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其中进行平移变换的是________，进行旋转变换的是________，进行轴对称变换的是________，进行中心对称变换的是________．(填序号)

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图8

9．如图9所示，在正方形网格中，格点三角形DEF是由格点三角形ABC平移得到的，则点B向右移动了________格．

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图9

10．如图10所示，大长方形的长为8 cm，宽为4 cm，则阴影部分的面积是________．word/media/image12_1.png

图10

11．如图11，将长方形纸片ABCD的一角沿EF折叠，使点C落在长方形ABCD的内部点C′处．若∠EFC＝35°，则∠DEC′＝________°.

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图11 图12

12．如图12是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现要在其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案是轴对称图形，这样的白色小方格有________个．

13．数轴上的点A表示－2，将数轴上到点A的距离为3的点B向右平移5个单位长度得到点C，再把点C绕点A旋转180°得到点D，则AD的长为________．

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　图13

14．如图13，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的度数为________．

三、解答题(本大题共3小题，共30分)

15．(8分)在如图14所示的网格中有四边形ABCD.

(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；

(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；

(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．

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图14

16．(10分)如图15所示，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线DE对折，点B刚好与点A重合，连结AD，∠DAE与∠DAC的度数之比为2∶1，求∠B的度数．

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图15

17．(12分)取一副三角尺按图16①所示的方式放在一起，∠ACD＝30°，∠BAC＝45°，固定三角尺ADC，将三角尺ABC以点A为中心按顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°<α≤45°)得到△ABC′，如图②所示．

(1)当α为多少度时，能使得AB∥DC?

(2)连结BD，当0°<α≤45°时，探究∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的值的大小变化情况，并说明理由．

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图16

教师详解详析

1．[解析]D　A．B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B．J不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C．4不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

D．0既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．

2．[答案]B　

3．[答案]C

4．[解析]C　∵点C′在边BC上，

∴∠BC′C为平角．由于旋转不改变图形的大小，

∴∠AC′B′＝∠C＝67°，AC′＝AC，

∴∠AC′C＝∠C＝67°，

∴∠B′C′B＝180°－∠AC′C－∠AC′B′＝180°－67°－67°＝46°.

5．[解析]B　由题意知△ABC≌△DEF，AD＝BE＝1 cm，DF＝AC＝2 cm，四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD＝8 cm.

6．[答案]A　

7．[答案]B

8．[答案]③　①④　②　④

9．[答案] 5

[解析]注意点B的对应点是点E，从点B到点E向右平移了5格．

10．[答案] 8 cm2

[解析]通过平移、旋转，可知阴影部分的面积是大长方形总面积的word/media/image19.gif.

11．[答案] 70

12．[答案] 4

13．[答案] 8或2

[解析]数轴上到点A的距离为3的点表示的数有两个：1和－5，向右平移5个单位长度得到的数分别是6和0，所以AC绕点A旋转180°得AD＝8或2.

14．[答案] 2α

15．解：(1)四边形A1B1C1D1如图所示．

(2)四边形A2B2C2D2如图所示．

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(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2对称，对称轴为图中的直线EF.

16．解：由翻折的性质知，DE平分∠ADB，

所以∠ADE＝∠BDE，∠DAB＝∠B.

又因为∠DAE与∠DAC的度数之比为2∶1，

所以设∠DAC＝x°，则∠B＝∠DAB＝2x°.

因为∠C＝90°，根据三角形的内角和为180°，

得x°＋2x°＋2x°＝90°，

解得x＝18，所以∠B＝36°.

17．解：(1)由题意得∠CAC′＝α，

要使AB∥DC，须∠BAC＝∠ACD＝30°，

∴α＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝45°－30°＝15°，

即α＝15°时，能使得AB∥DC.

(2)如图，连结BD，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的值的大小没有变化，总是105°.

理由：当0°<α≤45°时，总有△EFC′存在．

∵∠EFC′＝∠BDC＋∠DBC′，∠CAC′＝α，∠FEC′＝∠CAC′＋∠C，∠EFC′＋∠FEC′＋∠C′＝180°，

∴∠BDC＋∠DBC′＋∠C＋α＋∠C′＝180°.

又∵∠C′＝45°，∠C＝30°，

∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝105°.

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轴对称、平移与旋转测试题（含答案）