2020-2021厦门双十中学初中部初三数学上期中模拟试题(及答案)

一、选择题

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．- D．

2．如图在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为（　　）

A．（6048，0） B．（6054，0） C．（6048，2） D．（6054，2）

3．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是( )

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（　　）

A．大于60° B．小于60° C．大于30° D．小于30°

6．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）

A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1

7．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )

A．1∶ B．1∶2 C．∶2 D．1∶

8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ）

A． B． C． D．以上都不对

10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

11．长方形的周长为，其中一边长为，面积为则长方形中与的关系式为（ ）

A． B． C． D．

12．如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（　　）

A．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2

二、填空题

13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：

①ab＜0；

②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；

③4a+2b+c＜0；

④当x＞1时，y随x值的增大而增大；

⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；

⑥3a+2c＜0．

其中不正确的有_____．

14．已知：如图，是的直径，切于点，的延长线交于点，，则________度．

15．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是__________．

16．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.

17．如图，中，已知，，点在边上，．把线段绕着点逆时针旋转（）度后，如果点恰好落在的边上，那么__________．

18．若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________．

19．如图，的半径为2，切线的长为2，点是上的动点，则的长的取值范围是_________．

20．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．

三、解答题

21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

22．已知二次函数.

（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.

（2）若是函数图象上的两点，且，请比较的大小关系（直接写出结果）.

23．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．设点D移动的时间为t秒．

（1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由；

（2）当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm2？

（3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围．

24．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．

（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是　 　．

25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．

(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是　 　　；

(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．

【详解】

∵A（，0），B（0，2），

∴OA＝，OB＝2，

∴Rt△AOB中，AB＝，

∴OA+AB1+B1C2＝+2+＝6，

∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），

∴B4的横坐标为：2×6＝12，

∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B2018的纵坐标为：2，

即B2018的坐标是（6054，2）．

故选D．

【点睛】

此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，

∴﹣＞0，

∴b＞0，

∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，故②正确；

③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．

由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2（a+c）+c＜0，

∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；

④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．

由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2b+b﹣a＜0，

∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．

故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）

共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，

∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝＝．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．

5．D

解析：D

【解析】

试题解析：连接OA，OB，AB，BC，如图：

∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为，

∴∠ACB=∠AOB=30°，

又∠ACB为△SCB的外角，

∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．

故选D

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．

【详解】

解：设x2﹣2x+1＝a，

∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，

∴a2+2a﹣3＝0，

解得：a＝﹣3或1，

当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，

即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；

当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，

故选：D．

【点睛】

此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，

在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，

∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，

∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，

则△PBP′是等腰直角三角形，

∴∠BP′P=45°，PP′=PB，

∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，

∴△APP′是直角三角形，

设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP′===x，

∴PP′=PB=x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．

故选B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B长度的倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为，

故选A．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

9．C

解析：C

【解析】

解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是， 故选C．

点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.

10．B

解析：B

【解析】

分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0。故③正确。

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，

∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0。故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.

【详解】

∵长方形的周长为，其中一边长为，

∴另一边为12-x，

故面积则长方形中与的关系式为

故选C

【点睛】

此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

反比例函数图象在一、三象限，可得．

【详解】

解：反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，

，

．

故选：D．

【点睛】

本题运用了反比例函数图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．

二、填空题

13．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y随x值

解析：⑤

【解析】

【分析】

①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y随x值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab之间关系，再代入a﹣b+c＝0，问题可解．综上即可得出结论．

【详解】

解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，

∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，

∴b＜0，

∴ab＜0，说法①正确；

②二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，

∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，说法②正确；

③∵当x＝2时，函数y＜0，

∴4a+2b+c＜0，说法③正确；

④∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1，

∵图象开口向上，

∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，说法④正确；

⑤∵抛物线与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，

∴当y＜0时，﹣1＜x＜3，说法⑤错误；

⑥∵当x＝﹣1时，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，

∴抛物线的对称轴为直线x＝1＝﹣，

∴b＝﹣2a，

∴3a+c＝0，

∵c＜0，

∴3a+2c＜0，说法⑥正确．

故答案为⑤．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题．

14．55【解析】【分析】连接BC由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1∠2=∠D又∠1+∠D=90°即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1由此即可求出∠1即求出∠D

解析：55

【解析】

【分析】

连接BC，由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE．

【详解】

如图，连接BC，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CBD=90°，

∵AE是⊙O的切线，

∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；

又∵∠1+∠D=90°，

即∠1+∠2=90°①，

∠A+∠2=∠1②，

-②得∠1=55°

即∠DBE=55°．

故答案为：∠DBE=55°．

【点睛】

本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．

15．65°【解析】【分析】连接OAOCOD利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD在圆的内接五边形ABCDE中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO

解析：65°

【解析】

【分析】

连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.

【详解】

解：如图

解:连接OA,OC,OD,

在圆的内接五边形ABCDE中, ∠B+∠E=230°,

∠B=(∠AOD+∠COD), ∠E=(∠AOC+∠COD),（圆周角定理）

(∠AOD+∠COD)+ (∠AOC+∠COD)= 230°,

即: （∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD）= 230°，

可得：∠C0D==，

可得：∠CAD=,

在△ACD中，AC=AD，∠CAD=，

可得∠ACD=,

故答案：.

【点睛】

此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.

16．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【

解析：4或8

【解析】

【分析】

由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．

【详解】

设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，

∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠A=45∘，

∴△AA′E是等腰直角三角形，

∴A′E=AA′=x，

A′D=AD−AA′=12−x，

∵两个三角形重叠部分的面积为32，

∴x(12−x)=32，

整理得,x−12x+32=0，

解得x=4,x=8，

即移动的距离AA′等4或8.

【点睛】

本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.

17．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB边上时②当点落在AB边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB边上时如图1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°

解析：或

【解析】

【分析】

分两种情况：①当点落在AB边上时，②当点落在AB边上时，分别求出的值，即可．

【详解】

①当点落在AB边上时，如图1，

∴DB=DB′，

∴∠B=∠DB′B=55°，

∴∠BDB′=180°-55°-55°=70°；

②当点落在AB边上时，如图2，

∴DB=DB′=2CD，

∵，

∴∠CB′D=30°，

∴∠BDB′=30°+90°=120°．

故答案是：或．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．

18．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故

解析：

【解析】

【分析】

根据“关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可．

【详解】

根据题意得：

△=1-4×2m=0，

整理得：1-8m=0，

解得：m=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．

19．【解析】【分析】连接OB根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB是⊙O的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P在线段AO上时AP最小为2当点P在

解析：

【解析】

【分析】

连接OB，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA，根据题意计算即可．

【详解】

连接OB，

∵AB是⊙O的切线，

∴∠OBA=90°，

∴OA==4，

当点P在线段AO上时，AP最小为2，

当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，

∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6，

故答案为：2≤AP≤6．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

20．【解析】试题分析：连结BC因为AB是⊙O的直径所以∠ACB＝90°∠A+∠ABC＝90°又因为BDCD分别是过⊙O上点BC的切线∠BDC＝110°所以CD=BD所以∠BCD＝∠DBC＝35°又∠AB

解析：【解析】

试题分析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝110°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝35°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC＝35°．

考点：1．圆周角定理；2．切线的性质；3．切线长定理．

三、解答题

21．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.

【解析】

分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．

详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．

（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．

根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200，

整理，得x2-30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20．

∵要求每件盈利不少于25元，

∴x2=20应舍去，

∴x=10．

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．

22．（1）顶点；对称轴：直线；与x轴交点为（1，0）和（3，0），与y轴交点为（0，3），图象见解析；（2）.

【解析】

【分析】

（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；

（2）根据二次函数的图象解答.

【详解】

解：（1）二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，当x=0，y=3，当y=0时，x2﹣4x+3＝0，解得：，，

∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2，与x轴交点为（1，0）和（3，0），与y轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：

（2）∵当x<1时，y随x的增大而减小，∴当时，.

【点睛】

此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．

23．（1）平行四边形，理由见解析；（2）1秒或5秒；（3）12﹣6＜t＜6

【解析】

【分析】

（1）由两组对边平行的四边形是平行四边形可证四边形DFCE是平行四边形；

（2）设点D出t秒后四边形DFCE的面积为20cm2，利用BD×CF＝四边形DFCE的面积，列方程解答即可；

（3）如图2中，当点D在⊙F上时，⊙F与四边形DECF有两个公共点，求出此时t的值，根据图象即可解决问题．

【详解】

解：（1）∵DE∥BC，DF∥AC，

∴四边形DFCE是平行四边形；

（2）如图1中，设点D出发t秒后四边形DFCE的面积为20cm2，根据题意得，

DE＝AD＝2t，BD＝12﹣2t，CF＝DE＝2t，

又∵BD×CF＝四边形DFCE的面积，

∴2t（12﹣2t）＝20，

t2﹣6t+5＝0，

（t﹣1）（t﹣5）＝0，

解得t1＝1，t2＝5；

答：点D出发1秒或5秒后四边形DFCE的面积为20cm2；

（3）如图2中，当点D在⊙F上时，⊙F与四边形DECF有两个公共点，

在Rt△DFB中，∵∠B＝90°，AD＝DF＝CF＝2t，BD＝BF＝12﹣2t，

∴2t＝（12﹣2t），

∴t＝12﹣6，

由图象可知，当12﹣6＜t＜6时，⊙F与四边形DFCE有1个公共点．

【点睛】

本题考查圆综合题，考查了圆的有关知识，平行四边形的判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24．（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．

（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为

【详解】

解：（1）画出树状图即可得到结果；

由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，

所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为；

（2）P（第一个路口没有遇到红灯）=，

P（前两个路口没有遇到红灯）=，

类似地可以得到P（每个路口都没有遇到红灯）＝ ．

故答案为：

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

25．（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：（1）根据题意画图如下：

共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，

则所选的2名教师性别相同的概率是：；

故答案为：.

（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：

所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．

∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝．

【点睛】

本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．

2020-2021厦门双十中学初中部初三数学上期中模拟试题（及答案）