高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第一节空间几何体的结构及其三视图直观图AB卷文1(2)
发布时间:2019-04-27 17:42:13
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高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第一节空间几何体的结构及其三视图直观图AB卷文1
1.(2014·新课标全国Ⅰ,8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
A.三棱锥 B.三棱柱
C.四棱锥 D.四棱柱
解析 由题图可知,该几何体的三视图为一个三角形,两个四边形,分析可知该几何体为三棱柱,故选B.
答案 B
2.(2014·新课标全国Ⅱ,6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. B.
C. D.
解析 由三视图可知该零件是一个底面半径为2、高为4的圆柱和一个底面半径为3、高为2的圆柱的组合体,所以该组合体的体积V1=π·22·4+π·32·2=34π,原来的圆柱体毛坯的体积为V=π·32·6=54π,则切削掉部分的体积为V2=54π-34π=20π,所以切削掉部分的体积与原来的圆柱体毛坯体积的比值为=.故选C.
答案 C
1.(2015·北京,7)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
A.1 B.
C. D.2
解析 四棱锥的直观图如图所示,PC⊥平面ABCD,PC=1,底面四边形ABCD为正方形且边长为1,最长棱长PA==.
答案 C
2.(2015·重庆,5)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.+2π B.
C. D.
解析 该几何体由一个圆柱和一个从轴截面截开的“半圆锥”组成,其体积为V=π×12×2+×π×12×1=2π+=.
答案 B
3.(2015·陕西,5)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.3π B.4π
C.2π+4 D.3π+4
解析 由三视图可知原几何体为半圆柱,底面半径为1,高为2,则表面积为:
S=2×π×12+×2π×1×2+2×2
=π+2π+4=4+3π.
答案 D
4.(2015·浙江,2)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )
A.8 cm3 B.12 cm3
C. cm3 D. cm3
解析 由三视图可知该几何体是由棱长为2 cm的正方体与底面为边长为2 cm正方形、高为2 cm的四棱锥组成,V=V正方体+V四棱锥=8 cm3+ cm3= cm3.故选C.
答案 C
5.(2015·福建,9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )
A.8+2 B.11+2
C.14+2 D.15
解析 该几何体为底面是直角梯形的直四棱柱.S表=2×(1+2)×1+2×1+2×1+2×2+2×=11+2,故选B.
答案 B
6.(2014·辽宁,7)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.8- B.8-
C.8-π D.8-2π
解析 该几何体是一个正方体截去两个四分之一圆柱形成的组合体,其体积V=23-×π×12×2×2=8-π,故选C.
答案 C
7.(2014·浙江,3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )
A.72 cm3 B.90 cm3
word/media/image9_1.pngC.108 cm3 D.138 cm3
解析 由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,则该几何体的体积V=V四棱柱+V三棱柱=4×6×3+×4×3×3=90(cm3).
答案 B
8.(2013·四川,2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )
A.棱柱 B.棱台
C.圆柱 D.圆台
解析 从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆,正视图与侧视图为等腰梯形,故此几何体为圆台.
答案 D
9.(2013·湖南,7)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( )
A. B.1
C. D.
word/media/image10_1.png解析 如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的俯视图为ABCD,侧视图为BB1D1D,此时满足其面积为,
故该正方体的正视图应为AA1C1C.
又因AC=,故其面积为.
word/media/image11_1.png答案 D
10.(2013·山东,4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正视图如图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是( )
A.4,8 B.4,
C.4(+1), D.8,8
解析 由题意知该四棱锥为正四棱锥,其底面边长为2,正四棱锥的高为2,故侧面三角形的高为.所以该四棱锥的侧面积为4××2×=4,体积为×22×2=,故答案为B.
答案 B
11.(2013·广东,6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )
A. B.
C. D.1
解析 由三视图可知该三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形,高为2.由锥体的体积公式可知V=××1×1×2=.故选B.
答案 B
12.(2013·江西,8)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.200+9π B.200+18π
C.140+9π D.140+18π
word/media/image13_1.png解析 该几何体的直观图是由一个长方体和圆柱的一半所组成的(如图).其中长方体的长、宽、高分别为10、4、5,圆柱的底面半径为3,高为2.从而该几何体的体积V=10×5×4+π×32×2=200+9π,故选A.
答案 A
13.(2013·辽宁,10)已知直三棱柱ABCA′B′C′的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( )
A. B.2
C. D.3
解析 由题意知,该三棱柱可以看作是长方体的一部分,且长方体的三条棱长为3、4、12,又∵三棱柱的外接球即为长方体的外接球,(2R)2=32+42+122=132,∴R=.故选C.
答案 C
14.(2015·天津,10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.
解析 由所给三视图可知,该几何体是由相同底面的两圆锥和一圆柱组成,底面半径为1,圆锥的高为1,圆柱的高为2,因此该几何体的体积V=2××π×12×1+π×12×2=π.
答案 π
15.(2014·北京,11)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为________.
解析 三视图所表示的几何体的直观图如图所示.结合三视图知,PA⊥平面ABC,PA=2,AB=BC=,AC=2.
所以PB===,PC==2,所以该三棱锥最长棱的棱长为2.
答案 2
16.(2013·陕西,12)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.
解析 由三视图可知该几何体为半径为1的球体的一半,所以表面积为×4π×12+π×12=3π.
答案 3π
17.(2012·湖北,15)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.
解析 该几何体是由3个圆柱构成的几何体,故体积V=2×π×22×1+π×12×4=12π.
答案 12π