浙江省瑞安市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷-

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浙江省瑞安市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、细心选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分（共10题；共30分）
1.如图，直线m，n被直线l所截，则∠1的同位角是(



A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 2.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则0.000085这个数字可用科学记数法表示为(

A. 8.5×10-5 B. 85×10-6 C. 8.5×10-6 D. 0.85×10-4 3.要使分式
有意义，则x的取值应满足(

A. x=-1 B. x=1 C. x≠1 D. x≠-1 4.下列选项中，运算正确的是(

A. a2·a4=a8 B. (a23=a5 C. a6÷a3=a2 D. (ab3=a3b3 5.分式
与
的最简公分母是(

A. ab B. 2a2b2 C. a2b2 D. 2a3b3
6.陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为(

A. 0.4 B. 0.2 C. 0.5 D. 2 7.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是(

A. x(a-b=ax-bx B. x2-1+y2=(x-1(x+1+y2 C. y2-1=(y+1(y-1 D. a2+6a+10=(a+32+1 8.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为(



A. 25％ B. 20％ C. 50％ D. 33％ 9.若x+y=2z，且x≠y≠z，则
的值为(

A. 1 B. 2 C. 0 D. 不能确定
10.如图，已知直线EC∥BD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点．在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺ABD(∠ADB=30°，∠ABD=90°按如图所示位置摆放，且AD平分∠BAC，则∠ECA=(







A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
二、精心填一填(本题有6小题，每小题3分，共18分（共6题；共18分）
11.在二元一次方程y=6-2x中，当x=2时，y的值是________． 12.计算：(21a3-7a2÷7a=________ ．

13.如果整式x2+10x+m恰好是一个整式的平方，则m的值是________ ．

14.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=110°，则∠2=________ 。



15.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少?”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为________。

16.如图，用如图①中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．若295，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a=________，b=________．



三、专心练一练(本题有4小题，共28分（共4题；共28分）
17.计算下列各题： （1）(3.14-π0+(-12019+3-2 （2）(m+12-m(m+3-3 18.解下列方程(组： （1）（2）

19.如图，已知∠B=∠D，∠E=∠F，判断BC与AD的位置关系，并说明理由．







20.小明同学以“你最喜欢的运动项目”为主题，对公园里参加运动的群众进行随机调查(每名被调查者只能选一个项目，且被调查者都进行了选择．下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图(不完整．

被调查者男、女所选项目人数统计表 项目 男（人数） 女（人数） 广场舞 7 健步走 m 器械 2 跑步
5 9 4 2 n

根据以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的m=________，n=________．

（2）扇形统计图中“广场舞”项目所对应扇形的圆心角度数为________ 。

（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人，请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步”的约有多少人?

四、耐心做—做(本题有3小题，共24分（共3题；共24分）
21.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率．求实际每天应多做多少件?

22.如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示，留下一个“T”型的图形(阴影部分．







（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．

（2）若y=3x=21米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．

23.某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．

（1）求A，B两种笔记本的单价．

（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完．任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了________本．(直接写出答案






答案解析部分
一、细心选一选(本题有10小题，每小题3分，共30分 1.【答案】 B

【解析】【解答】解：∵直线m，n被直线l所截， ∴∠1的同位角是∠3 故答案为：B 【分析】利用同位角的定义，两个角在两直线的同一方，在第三条直线的同一侧，这样的两个角是同位角，观察图形，可得到∠1的同位角。 2.【答案】 A

【解析】【解答】解：0.000085=8.5×10-5. 故答案为：A 【分析】根据绝对值小于1的正数可以用科学计数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。 3.【答案】 C

【解析】【解答】解：由题意得 x-1≠0 解之：x≠1 故答案为：C 【分析】根据分式有意义，则分母≠0，列不等式即可求解。 4.【答案】 D

a4=a6 ， 故A不符合题意； 【解析】【解答】解：A、a2· B、 (a23=a6 ， 故B不符合题意； C、a6÷a3=a3 ， 故C不符合题意； D、(ab3=a3b3 ， 故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；根据同底数幂相除，底数不变指数相减，可对C作出判断；利用积的乘方法则可对D作出判断。 5.【答案】 B

【解析】【解答】解：分式 故答案为：B. 【分析】根据最简公分母的确定方法：系数取最大公约数，不同字母取最高次幂，将它们相乘，即可得出答案。 6.【答案】 C

与
的最简公分母为2a2b2.



【解析】【解答】解：由题意得 28÷56=0.5. 故答案为：C 【分析】利用频率=频数÷总数，列式计算。 7.【答案】 C

【解析】【解答】解：A、x(a-b=ax-bx，从左到右的变形是整式乘法，故A不符合题意； B、x2-1+y2=(x-1(x+1+y2 ， 从左到右的变形不是因式分解，故B不符合题意； C、y2-1=(y+1(y-1， 从左到右的变形是因式分解，故C符合题意； D、 a2+6a+10=(a+32+1，从左到右的变形不是因式分解，故D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断。 8.【答案】 B

【解析】【解答】解：由题意得： （6-5）÷5×100％=20％. 故答案为：B 【分析】观察折线统计图可知五月份的用水量比四月份的用水量增加1吨，因此利用增加量÷四月份的用水量×100％，列式计算可求解。

9.【答案】 A

【解析】【解答】解：∵x+y=2z， ∴x-z=z-y=-（y-z） ∴原式= 故答案为：A 【分析】将已知等式转化为x-z=-（y-z），整体代入，再利用同分母分式加法运算法则进行化简，然后整体代入约分即可。 10.【答案】 D

【解析】【解答】解：过点A作AF∥BD，
.

∵EC∥BD ∴EC∥BD∥AF，
∴∠ECA=∠CAF，∠FAD=∠ADB=30°； ∵AD平分∠CAD， ∴∠CAD=∠BAD=60°， ∵∠CAF+∠FAD=60°




∴∠CAF=60°-30°=30° ∴∠ECA=30° 故答案为：D 【分析】过点A作AF∥BD，易证EC∥BD∥AF，利用两直线平行，内错角相等，可证∠ECA=∠CAF，∠FAD=∠ADB=30°，再利用角平分线的定义求出∠CAD的度数，然后根据∠CAF+∠FAD=60°，就可求出∠ECA的度数。
二、精心填一填(本题有6小题，每小题3分，共18分 11.【答案】 2

【解析】【解答】解：当x=2时， y=6-2×2=6-4=2 故答案为：2 【分析】将x=2代入二元一次方程就可求出y的值。 12.【答案】 3a2-a

【解析】【解答】解：原式= 21a3÷7a -7a2÷7a =3a2-a 故答案为：3a2-a 【分析】利用多项式除以单项式的法则，用多项式每一项除以单项式，再把所得的商相加，就可求出结果。
13.【答案】 25

【解析】【解答】解：∵ x2+10x+m=（x+5）2= x2+10x+25， ∴m=25 故答案为：25 【分析】根据完全平方公式的结构特点：a2+2ab+b2=（a+b）2 ， 由此可知x2+10x+m=（x+5）2 ， 再将等式的右边展开就可求出m的值。 14.【答案】 55°

【解析】【解答】解：如图，


∵AB∥CD ∴∠1+∠3=180° ∴∠3=180°-110°=70°；




∵ 将一个长方形纸条折成如图的形状 ， ∴∠3+2∠2=180°， ∴2∠2=180°-70° 解之：∠2=55° 故答案为：55°
【分析】利用平行线的性质，求出∠3的度数，再利用折叠的性质，可证得∠3+2∠2=180°，代入计算求出∠2的度数。 15.【答案】

【解析】【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，根据题意得


故答案为：


【分析】抓住已知条件，可得等量关系：5×每一只雀的重量+6×每一只燕的重量=16；4只雀的总重量+一只燕的重量=5只燕的总重量+一只雀的重量，据此列方程组。 16.【答案】 225 ；75

【解析】【解答】解：设横式纸盒x个，则竖式纸盒（x+30）个，根据题意得 ∴a=3x+4（x+30）=7x+120，b=2x+x+30=3x+30， ∴a+b=7x+120+3x+30=10x+150； ∵ 295 ∴295<10x+150<305 解之：14.5＜x＜15.5 ∵x为整数， ∴x=15，
∴a=7×15+120=225，b=3×15+30=75, 故答案为：225；75. 【分析】设横式纸盒x个，则竖式纸盒（x+30）个，观察图形可知做一个横式纸盒需3个长方形，2个正方形，做一个竖式纸盒需4个长方形和一个正方形，从而可用含x的代数式表示出a，b；再求出a+b的值，然后根据295，建立关于x的不等式，就可求出a，b的值。 三、专心练一练(本题有4小题，共28分 17.【答案】 （1）解： 原式=1-1+ =；

（2）解： 原式=m2+2m+1-m2-3m-3



=-m-2
【解析】【分析】（1）根据任何不等于0的数的0次幂都等于1，及负整数指数幂的运算法则：， 先算乘方，再算加减法。
（2）利用完全平方公式及单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项即可。 18.【答案】 （1）解： 将②代入①得： 2y-3（y-1）=1 解之：y=2 把y=2代入②得 x=2-1=1 ∴
（2）解： 将方程整理得

方程两边同时乘以（x+1）（x-1）得 x-1-2（x+1）=7 x-1-2x-2=7 解之：x=-10 经检验：x=-10是原方程的解。 ∴原方程的解为x=-10.

【解析】【分析】（1）观察方程组的特点，方程②是用含y的代数式表示x。因此利用代入消元法解方程组。
（2）先去分母，方程两边同时乘以（x+1）（x-1），将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验就可得到方程的解。
19.【答案】 解：BC与AD的位置关系为：BC∥AD 理由∵∠E=∠F， ∴BE∥DF， ∴∠D=∠EAD； ∵∠B=∠D， ∴∠EAD=∠B， ∴BC∥AD







【解析】【分析】利用内错角相等，两直线平行，易证BE∥DF，再利用平行线的性质结合已知可证得∠EAD=∠B，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论。 20.【答案】 （1）12 ；3
（2）144°

（3）解： 由题意得 3600×

【解析】【解答】解：由题意得 （2+2）÷10％=40人；
健步走的人数为：40×30％=12人 ∴m=12-4=8 n=40-7-9-8-4-2-2-5=3人 故答案为：12；3 （2）360°×=144°； =720人

【分析】（1）利用器械的人数÷器械人数所占的百分比，列式求出抽查的人数；再利用抽查的人数×健步走的人数所占的百分比，列式就可求出健步走的人数，然后由健步走的人数-4，就可求出m的值，最后就可求出n的值。
（2）利用360°乘以 “广场舞”项目人数所占的百分比，列式可求解。 （3）根据3600×喜欢跑步人数所占的百分比，列式可求解。 四、耐心做—做(本题有3小题，共24分
21.【答案】 解：设实际每天应多做x件，则实际每天做（48+x）件，根据题意得

解之：x=24 经检验：x=24是原方程的解， ∴原方程的解为x=24 ∴48+24=72 答：实际每天做72件.

【解析】【分析】此题等量关系为：720÷原计划的工作效率-720÷实际的工作效率=5，设未知数，列方程求解即可。
22.【答案】 （1）解： 2x·（2y+x）+xy=4xy+2x2+xy=5xy+2x2.

（2）解： ∵y=3x=21



解之：x=7 草坪的造价为：20（5xy+2x2） =20（5×7×21+2×72） =20×833 =16660 答：草坪的造价为16660元.

【解析】【分析】（1）将“T”字型的图形分割成两个长方形，再利用长方形的面积公式就可求出“T”图形的面积。
（2）利用已知条件求出x的值，再列式可得到草坪的造价为20（5xy+2x2），然后将x，y的值代入计算就可求值。
23.【答案】 （1）解： 设A笔记本的单价为每本x元，B笔记本的单价为每本y元，根据题意得

整理得

解之：
答：A笔记本的单价为8元，B笔记本的单价为12元.

（2）24本或26本或28本

【解析】【解答】解：（2）设购买A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本， 8a+12b+6（60-a-b）=480 整理得：a+3b=60 ∴a=60-3b 则60-a-b=60-（60-3b）-b=2b，
∵ 任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，
∴
即
解之：∵b为整数 ∴b=12，13，14
∴A笔记本24本，B笔记本12本，C笔记本24本； 或A笔记本21本，B笔记本13本，C笔记本26本；




或A笔记本18本，B笔记本14本，C笔记本28本； ∴C种笔记本购买了24本或26本或28本 故答案为：24本或26本或28本. 【分析】（1）由题意可知等量关系为：20×A笔记本的单价+30×B笔记本的单价=480+40；30×A笔记本的单价+20×B笔记本的单价=480，设未知数，列方程组求解即可。
（2）设购买A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，根据钱刚好用完，列方程，整理可得到a=60-3b，再求出C笔记本的数量为2b，再根据任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，建立关于b的不等式组，求出b的取值范围，然后求出b的整数解，分别求出2b的值，即可得到C笔记本购买的数量。



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