第三章 一元一次方程 讲义4：解一元一次方程的一般步骤

知识点一　【解一元一次方程的一般步骤】图示

1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；

2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；

3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

例题1：word/media/image1_1.png 　　　　　　　　　　41627fd1cd2a496069d46120739f1c60.png

练习：解方程：

word/media/image3_1.png　　　　　　　　　　　　　　　　word/media/image4_1.png　　　　　　　　

eeb7b88f4d31a03586a39b9b9dc2d6a1.png　　　　　　　　　　　4q－3(20－q）=6q－7(9－q）

知识点二　列方程解决实际问题

　　　列方程解实际应用题的关键是审题，寻找一个相等关系，明确相等关系的两边各指什么，然后设出恰当的未知数，把相等关系左、右两边的各个量用含未知数的式子表示出来，列出方程，这样，就将实际问题转化为关于一元一次方程的数学问题。

列方程解实际应用问题的一般步骤：审题word/media/image6_1.png找相等关系word/media/image6_1.png设出未知数word/media/image6_1.png列方程word/media/image6_1.png解方程word/media/image6_1.png检验word/media/image6_1.png写出答案，

一元一次方程与应用问题及实际问题

初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系

例题1：（行程问题）路程=速度×时间 f2f2fb3b902fe34de29fdf74580e8acf.png 时间=dcb742c84dbdb4c00b13c23ff8218695.png

● 相遇问题中的相等关系：

一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离

● 追及问题中的相等关系：

追及者的行程－被追者的行程=相距的路程

● 顺（逆）风（水）行驶问题

顺速=V静＋风（水）速 　　　　逆速=V静－风（水）速

●

　　甲、乙两站间的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米。

（1）两列火车同时开出，相向而行，经过几小时相遇？

（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了几小时两车相遇？

例题2：（销售问题）成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）

利润=售价－成本；亏损额=成本－售价；利润=成本×利润率；亏损额=成本×亏损率

某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？

例题3：（工程问题）工作总量=工作效率×工作时间　　

word/media/image9.gif 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？

例题4：（分配问题）此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。

甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书？

4、巩固练习

1、若c5ec0071fc2abe15ad6de613c16852ae.png 。

2、若13169096c2804c23038a4c49e8028fb5.png是同类项，则m= ，n= 。

3、若3880c81f94f8b473cfdba764ea3da182.png的和为0，则m-n+3p = 。

4、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。

5、若28806332663b25713bbdda327f0cd877.png与0c4209a8faecbcee233e5df1e1751e24.png 互为倒数，则x= 。

6、解下列方程

0c79bee00ce6859bc1aa823bdb304716.png 　　　　　　　　　 ef445e2c7b5365fa667534e632656ff8.png

33ceff2930866208cc337b519cc5d385.png 　　　　　　　　aceade48b6089a74339369a662c01739.png

7、在甲处劳动的有28人，在乙处劳动的有18人，现在另调30人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的3倍，应调往甲、乙两处各多少人？

8某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九析销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台的进价、定价各是多少元？

9、某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间？

10、 一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？

解方程：

e75e8b5192fb63a5c2f3a7e798c3d173.png　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3e2ea5d4439cb1ac5b31c3558dc9f6fc.png

2、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？

3、收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩？

4、一艘轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海驶向重庆要7昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜？（竹排的速度为水的流速）

解一元一次方程的一般步骤