2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.把38化为二进制数为( )

A．word/media/image1_1.pngB．word/media/image2_1.pngC．D．

2.若角word/media/image5_1.png的终边过点，则( )

A．word/media/image8_1.pngB．C．word/media/image10_1.pngD．word/media/image11_1.png

3.已知word/media/image12_1.png，那么word/media/image13_1.png是( )

A．第三或第四象限角B．第二或第三象限角

C．第一或第二象限角D．第一或第四象限角

4.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取的人数为( )

A．8，15，7B．16，2，2C.16，3，1D．12，3，5

5.下列各组向量中，可以作为基底的是( )

A．word/media/image14_1.png B．word/media/image15_1.png

C.word/media/image16_1.png D．

6.已知定义在上的偶函数word/media/image19_1.png在上单调递增，若word/media/image21_1.png，则不等式word/media/image22_1.png成立的概率是( )

A．word/media/image23_1.png B．word/media/image24_1.png C. D．word/media/image26_1.png

7.设word/media/image27_1.png是不共线的两个向量，已知，，则( )

A．word/media/image30_1.png三点共线 B．word/media/image31_1.png三点共线

C.word/media/image32_1.png三点共线 D．word/media/image33_1.png三点共线

8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )

A．7 B．10 C.9 D．11

9.函数的最小值和最大值分别为( )

A． B．word/media/image37_1.png C.word/media/image38_1.png D．

10.已知word/media/image40_1.png，则word/media/image41_1.png( )

A．word/media/image42_1.png B．word/media/image43_1.png C.word/media/image44_1.png D．word/media/image45_1.png

11.通过实验，得到一组数据如下：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( )

A．3.2 B．4 C.6 D．6.5

12.定义在上的偶函数word/media/image48_1.png满足word/media/image49_1.png，且在上是减函数，若word/media/image51_1.png是锐角三角形word/media/image52_1.png的两个内角，则下列各式一定成立的是( )

A．word/media/image53_1.png B．word/media/image54_1.png

C. word/media/image55_1.png D．word/media/image56_1.png

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若三点共线，则实数的值为．

14.已知变量word/media/image59_1.png之间的一组数据如表：

则word/media/image62_1.png与word/media/image63_1.png的线性回归直线必过点．

15.记函数word/media/image64_1.png的定义域为word/media/image65_1.png.若在区间word/media/image66_1.png上随机取一个数word/media/image67_1.png，则的概率为．

16.已知向量，则word/media/image70_1.png．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.如图，根据函数的图象，求函数word/media/image71_1.png的解析式.

18.在平面直角坐标系word/media/image73_1.png中，已知向量word/media/image74_1.png，word/media/image75_1.png，word/media/image76_1.png.

(Ⅰ)若，求word/media/image78_1.png的值；

(Ⅱ)若的夹角为，求word/media/image81_1.png的值.

19.某校100名学生考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.

(Ⅰ)求图中的值；

(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(Ⅲ)若成绩在word/media/image84_1.png的学生中男生比女生多一人，且从成绩在word/media/image84_1.png的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率.

20.已知函数word/media/image86_1.png.

(Ⅰ)求函数word/media/image87_1.png的最小正周期及单调递增区间；

(Ⅱ)求在区间word/media/image89_1.png上的最大值和最小值.

21.某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上，社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表: (为了便于计算，把2018年简记为5，其余以此类推)

(Ⅰ)利用所给数据，求出投资金额word/media/image92_1.png与年份之间的回归直线方程word/media/image94_1.png；

(Ⅱ) 预测该社区在2018年在“文化丹青”上的投资金额.

附:对于一组数据word/media/image95_1.png, 其回归直线word/media/image94_1.png的斜率和截距的最小二乘估计分别为word/media/image96_1.png.

22.设两个向量word/media/image97_1.png，满足word/media/image98_1.png，word/media/image99_1.png.

(Ⅰ)若，求word/media/image97_1.png的夹角；

(Ⅱ)若word/media/image97_1.png夹角为60°，向量word/media/image101_1.png与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

一、选择题

1-5:AAACC 6-10:BDCAB 11、12：CC

二、填空题

13. 14.word/media/image105_1.png 15.word/media/image106_1.png 16.word/media/image107_1.png

三、解答题

17.解析：由图象的最高点可以看出word/media/image108_1.png.

word/media/image109_1.png，即word/media/image110_1.png，所以word/media/image111_1.png，所以word/media/image112_1.png

又因为点在曲线上，代入得word/media/image114_1.png

所以，所以word/media/image116_1.png，word/media/image117_1.png，所以word/media/image118_1.png

又因为word/media/image119_1.png，所以word/media/image120_1.png

所以函数解析式为

18.解析：(Ⅰ)因为word/media/image122_1.png，所以word/media/image123_1.png.

即word/media/image124_1.png，故word/media/image125_1.png.

(Ⅱ)，

word/media/image127_1.png.

因为word/media/image128_1.png，所以word/media/image129_1.png，即word/media/image130_1.png.

19.解析：(Ⅰ)由频率分布直方图的性质知：

解得.

(Ⅱ)由频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分：

word/media/image133_1.png

(Ⅲ)成绩在的学生有word/media/image135_1.png人，其中男生比女生多一人，故有3名男生，2名女生，3名男生分别记为1，2，3，两名女生分别记为4，5，从这五名学生中选2人，基本事件有word/media/image136_1.png共十种，

其中都是男生的有共三种.

故此二人都是男生的概率为word/media/image138_1.png.

20.解析：(Ⅰ)已知函数word/media/image139_1.png

化解可得：word/media/image140_1.png

所以函数word/media/image141_1.png的最小正周期

由，解得：

所以函数word/media/image146_1.png的单调递增区间为：，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知word/media/image149_1.png

当word/media/image150_1.png时，可得：word/media/image151_1.png

所以word/media/image152_1.png，即.

当word/media/image154_1.png，即时，取得最大值word/media/image157_1.png；

当，即word/media/image159_1.png时，word/media/image160_1.png取得最小值0.

故得word/media/image161_1.png在区间在word/media/image162_1.png上的最大值为word/media/image163_1.png，最小值为0.

21.解析：(Ⅰ)word/media/image164_1.png，word/media/image165_1.png，

，

word/media/image168_1.png，

，

所以回归直线方程为word/media/image170_1.png.

(Ⅱ)当word/media/image171_1.png时，word/media/image172_1.png，

故预测该社区在2018年投资金额为30万元.

22.解析：(Ⅰ)由得

又word/media/image175_1.png，所以word/media/image176_1.png，

所以，

又因为word/media/image178_1.png，

所以word/media/image179_1.png的夹角为120°.

(Ⅱ)由已知得word/media/image180_1.png，

所以word/media/image181_1.png，

因为向量word/media/image182_1.png与word/media/image183_1.png的夹角为钝角，所以，

解得，

设word/media/image186_1.png，

所以word/media/image187_1.png，解得，

当word/media/image189_1.png时，word/media/image190_1.png，

当word/media/image189_1.png时，因为向量word/media/image191_1.png与word/media/image192_1.png的夹角为180°，

所以向量word/media/image193_1.png与word/media/image194_1.png的夹角为钝角时，

word/media/image195_1.png的取值范围是word/media/image196_1.png.

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)

1.word/media/image197_1.png的值为

A. B. word/media/image200_1.png C. word/media/image201_1.png D.

2.已知a >b>0,则下列不等式一定成立的是

A. word/media/image203_1.png > B. word/media/image205_1.png

C. word/media/image206_1.png D. word/media/image207_1.png

3. 函数word/media/image208_1.png定义域为

A.(-4,-l) B.( -4,1) C.( -1,1) D. ( -1,1]

4. 已知直线和互相垂直，则word/media/image211_1.png的值为

A. -1 B.O C. 1 D.2

5.在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若word/media/image212_1.png且 a > b,则 ∠B =

A. B. C. word/media/image215_1.png D. word/media/image216_1.png

6.已知{word/media/image217_1.png}为等比数列，word/media/image218_1.png>0，word/media/image219_1.png,则

A. 7 B. 5 C. -5 D. -7

6.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出a丄b的是

A. a丄word/media/image222_1.png,b//word/media/image223_1.png,word/media/image224_1.png B. a丄,word/media/image226_1.png，//word/media/image223_1.png

C. word/media/image227_1.png，word/media/image228_1.png，word/media/image222_1.png//word/media/image223_1.png D. word/media/image227_1.png，6//word/media/image223_1.png，word/media/image224_1.png

8.设等差数列{word/media/image217_1.png}的前word/media/image229_1.png项和为word/media/image230_1.png, 当首项,和公差变化时，若word/media/image233_1.png ,是一个定值，则下列各数中为定值的是

A. B. word/media/image235_1.png C. word/media/image236_1.png D. word/media/image237_1.png

9.若某几何体的三视图（单位:cm)如图所示，俯视图为两同心圆，则此几何体的体积是（附：圆台体积公式为word/media/image238_1.png .

A. word/media/image239_1.png B. C. word/media/image241_1.png D.

10.数列{word/media/image217_1.png}满足，若 ，则word/media/image245_1.png

A. word/media/image246_1.png B. word/media/image247_1.png C. word/media/image248_1.png D. word/media/image249_1.png

11.直三棱柱ABC - A1B1C1中，若，则异面直 线BA1与AC1所成的角等于

A. 30° B.45° C. 60° D. 90°

12.设word/media/image252_1.png,对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做word/media/image254_1.png的上确界。若，且word/media/image256_1.png，则

word/media/image257_1.png的上确界为

A.-5 B.-4 C. word/media/image258_1.png D. word/media/image259_1.png

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知word/media/image260_1.png满足约束条件，则word/media/image262_1.png的最大值为 .

14.在△ABC 中，若AC = 2,A= 120°，A从C的面积为word/media/image263_1.png，则△ABC外接圆的半径为 .

15.记word/media/image264_1.png为等比数列{word/media/image217_1.png}的前word/media/image265_1.png项和，若,则word/media/image267_1.png .

16.三棱锥S - ABC的顶点S在平面ABC内的射影为P，给出下列条件：

① SA=SB=SC

②SA,SB,SC两两垂直

③word/media/image268_1.png

④word/media/image269_1.png

一定可以判断P为三角形ABC的垂心的有 .

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。)

17.(10分）已知△ABC的三个顶点为A(4,0)，B8，10),C(0,6).

（1）求过点A且平行于BC的直线方程；

（2）求过点B且与点A、C距离相等的直线方程。

18.(12分)在△ABC中，内角A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且word/media/image270_1.png.

（1）求角A的大小；

（2）若word/media/image271_1.png及，角B的平分线为BD，且，求word/media/image273_1.png的值。

19.(12分)己知{word/media/image217_1.png}是各项均为正数的等比数列，{}是等差数列，word/media/image275_1.png, word/media/image276_1.png，

（1）求{word/media/image217_1.png}和{}的通项公式；

（2）设word/media/image278_1.png，求证: word/media/image279_1.png.

20.(12分）如图，多面体ABCDEF中，DE丄平面ABCD,底面ABCD是菱形，AB= 2，∠BAD = 60°，四边形BDEF是正方形，0为EF中点。

（1）求证EF丄面AOC；

（2）求二面角A- EF- C的余弦值。

21. (12分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上,E是线段BC上的一点（异于两端点),以从为边在直线MN上方作正方形AE=2，其中AE=2,记，的面积为S.

（1）求S与之间的函数关系式及的取值范围；

（2）当角为何值时S最大？并求S的最大值。

22. (12 分）已知数列{word/media/image217_1.png}的首项word/media/image286_1.png (a 是常数），word/media/image287_1.png.

（1）求,并判断是否存在实数word/media/image289_1.png使{word/media/image217_1.png}成等差数列。若存在，求出{word/media/image217_1.png}的通顼公式；若不存在，说明理由；

（2）设word/media/image290_1.png，word/media/image291_1.png为数列{word/media/image292_1.png}的前项和，且{word/media/image294_1.png}是等比数列，求实数word/media/image295_1.png满足的条件。

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题5分，共50分，每小题四个选项中，只有一项符合要求）

1.我校今年有1901名同学参加高考，从中随机抽取50名同学的总成绩进行分析，在这个调查中，下列叙述错误的是：

A．总体是：1901名同学的总成绩 B．个体是：每一名同学

C．样本是：50名同学的总成绩 D.样本容量:50

2．某程序框图如下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(　)

A．f(x)＝x2 B．f(x)＝

C．f(x)＝ex D．f(x)＝sin x

3．从1,2，…，9中任取2个数，其中①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数； ②至少有1个是奇数和两个都是奇数；③至少有1个是奇数和两个都是偶数；④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数．

上述事件中，是对立事件的是(　　)

A．①　　　　　　　　　　 B．②④

C．③ D．①③

4.把11化为二进制数为（ ）

A．1011（2） B． 11011（2

C． 10110（2） D．0110（2）

5．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）

A．至多有一次中靶　　 　B．两次都中靶　　　

C．两次都不中靶　　 　D．只有一次中靶

6．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得

分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙

两名运动员得分的中位数分别是（ ）

A． 31，26 B． 36，23

C． 36，26 D． 31，23

7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的

只可能是（ ）

A． B． 2

C． word/media/image307_1.png或者word/media/image308_1.png4 D． 2或者word/media/image309_1.png

8．右图执行的程序的功能是

A．求两个正整数的最大公约数

B．求两个正整数的最大值

C．求两个正整数的最小值

D．求圆周率的不足近似值

9．按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是（ ）

A．3 B．4

C．5 D．6

10．从3012名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，采用下面的方法选取： 先 用简单随机抽样从3012人中剔除12人，剩余3 000人再按系统抽样的方法抽取， 则每人入选的概率(　　)

A．不全相等 B．均不相等

C．都相等，且为 D．都相等，且为

二、解答题：本大题共5题，共50分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

11.（本题满分10分）

已知f(x)＝x4＋4x3＋6x2＋4x＋1，用秦九韶算法求f(9).

12．（本题满分10分）

从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现在这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：

（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；

（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．

13．（本题满分10分）

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．

（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

14．（本题满分10分）

已知函数f(x)＝.

(1)求word/media/image314_1.png的值；

(2)当x∈word/media/image315_1.png时，求g(x)＝f(x)＋sin 2x的最大值和最小值．

15（本题满分10分）

已知向量函数f(x)＝2a2.求：

(1)函数f(x)的最小正周期；

(2)函数f(x)的单调递增区间．

B卷

三．填空题（每题5分共20分）

16．1 343与816的最大公约数是_______

17. 已知是word/media/image318_1.png上的一个随机数，则使满足-2≤x≤3的概率为_____ .

18.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_____________

19．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为word/media/image320_1.png，第二次出现的点数为word/media/image321_1.png，向量word/media/image322_1.png，则向量word/media/image323_1.png与word/media/image324_1.png共线的概率为

20．设有关于x的一元二次方程.word/media/image325_1.png若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，则上述方程有实根的概率_______________．

四．解答题（21题13分22题12分）

21（本题13分）．为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据(精确到0.01米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如下图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.

(1)请将频率分布直方图补充完整；

(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？

(3)求在这次测试中，该校参加测试的男生铅球成绩的平均数？

22.(本题12分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；

(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量．

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、解答题（每小题10分，共50分）

11题（10分）

【解析】 f(x)＝(((x＋4)x＋6)x＋4)x＋1

v0＝1，v1＝9＋4＝13，

v2＝13×9＋6＝123，

v3＝123×9＋4＝1 111，

v4＝1 111×9＋1＝10 000，

∴f(9)＝10 000.

12题（10分）

解：（1）计算得 word/media/image329_1.png=8 ， word/media/image330_1.png=8 ；　

word/media/image331_1.png ， word/media/image332_1.png． 　

（2）由（1）可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，

但word/media/image333_1.png，这表明乙的成绩比甲更稳定一些．

从成绩的稳定性考虑，选择乙参赛更合适．

13题（10分）

解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为word/media/image334_1.png，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即word/media/image336_1.png，word/media/image337_1.png，，word/media/image339_1.png，，word/media/image341_1.png，word/media/image342_1.png，word/media/image343_1.png，word/media/image344_1.png，，，word/media/image347_1.png，word/media/image348_1.png，，word/media/image350_1.png，．

（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则word/media/image352_1.png．

事件A由4个基本事件组成，故所求概率word/media/image353_1.png．

答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率1/4

(2)

（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，

则word/media/image354_1.png．

事件B由7个基本事件组成，故所求概率word/media/image355_1.png．

答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为

14题（10分）

【解析】 f(x)＝

＝

＝2cos2x＋1－2＝2cos2x－1＝cos 2x.

(1)f＝cos 2＝cos＝cos＝.

(2)g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝sin.

由0≤x＜，故≤2x＋＜，

∴≤sin≤1,1≤sin≤.

即g(x)的最小值是1，最大值是.

15题（10分）

【解析】 f(x)＝2sin2＋2cos23x

＝1－cos＋2×

＝2＋sin 6x＋cos 6x

＝sin＋2.

(1) T=

(2) 令2kπ－≤6x＋≤2kπ＋，

解得－≤x≤＋(k∈Z)．

故函数f(x)的单调递增区间为

(k∈Z)．

3、填空题（每小题5分，共25分）

16、____17_______ 17、 0.25

18 18 19、__________

20、_____2/3_______

解答题（共25分）

【规范解答】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下

对预处理后的数据，容易算得

＝0，＝3.2，

b＝

＝＝6.5，

a＝－b＝3.2.

由上述计算结果，知所求回归直线方程为

即y∧＝6.5(x－2 006)＋260.2.①

(2)利用直线方程①，可预测2018年的粮食需求量为

6．5(2 013－2 006)＋260.2＝305.7(万吨)≈306(万吨)

【解析】 (1)由频率分布直方图的意义知，各小组频率之和为1，故第6小组的频率为

1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.

易知第6小组与第3小组的频率相等，故两个小长方形等高，图略．

(2)由(1)知，第6小组的频率是0.14，又因为第6小组的频数是7，现设参加这次测试的男生有x人，根据频率定义，得＝0.14，即x＝50(人)．

(3)0.5[0.04(5.25+6.15)+0.10(6.15+7.05)+0.14(7.05+7.95)+0.28(7.95+8.85)+0.30(8.85+9.75)+0.14(9.75+10.65)]=8.508

即所求得平均数为8.508

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上）

1. 过点(1，0)且与直线word/media/image386_1.png平行的直线方程是

A. B.word/media/image388_1.png C. D.

2. 在△ABC中，word/media/image392_1.pngword/media/image393_1.png分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A为

A.60° B.30° C.120° D.150°

3. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体

的体积是

Ａ.word/media/image396_1.png

Ｂ.word/media/image397_1.png

Ｃ.word/media/image398_1.png

Ｄ.word/media/image399_1.png

4. 直线word/media/image400_1.png的倾斜角的取值范围是

A． B． C．word/media/image403_1.png D．word/media/image404_1.png

5. 空间四边形SABC中，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC、AB的中点，那么EF=

A.1 B. C.word/media/image406_1.png D.word/media/image407_1.png

6. 下列结论正确的是

A.当word/media/image408_1.png B.word/media/image409_1.png

C.word/media/image410_1.png的最小值为2 D.当word/media/image411_1.png无最大值

7. 已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是

A.若α∥β，mα，nβ，则m∥n

B.若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β

C.若aα，bβ，a∥b，则α∥β

D.m、n是两异面直线，若m∥α，m∥β，且n∥α，n∥β，则α∥β

8. 设word/media/image414_1.png的三个内角word/media/image415_1.png成等差数列，其外接圆半径为，且有word/media/image417_1.png

word/media/image418_1.png则此三角形的面积为

A.word/media/image419_1.png B.word/media/image420_1.png C.word/media/image421_1.png或word/media/image422_1.png D.word/media/image421_1.png或

9. 在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差word/media/image425_1.png，那么n的取值集合为

A.{4，5，6，7} B.{4，5，6} C.{3，4，5，6} D. {3，4，5}

10. 已知{an}的前n项和Sn= n 2-4 n +1,则|a1|+| a 2|+…+| a 10|=

A.68 B.67 C.61 D.60

11. 已知数列{an}满足a1＝0, an＋1＝word/media/image426_1.png（n＝1, 2, 3, …）, 则a2008等于

A.0 B. C.word/media/image428_1.png D.word/media/image429_1.png

12. 若直线word/media/image430_1.png与曲线word/media/image431_1.png有公共点，则b的取值范围是

A. B. word/media/image433_1.png

C. D.

第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.

13.已知word/media/image414_1.png中，word/media/image436_1.png，word/media/image437_1.png， ，则word/media/image414_1.png面积为---------

14. 若点word/media/image439_1.png是不等式组word/media/image440_1.pngword/media/image441_1.png表示平面区域内一动点，且不等式word/media/image442_1.png

恒成立，则实数word/media/image443_1.png 的取值范围是----------

15. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为word/media/image444_1.png、、，则它的外接球的表面积为_________。

16. 已知 word/media/image447_1.png 是 与 圆的 公 共 点，

则 当 word/media/image450_1.png 时，word/media/image451_1.png最小

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）

17. （本题满分10分）已知直线l1：word/media/image452_1.png，l2：word/media/image453_1.png.

求当m为何值时，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.

18. （本题满分12分）在△ABC中，word/media/image392_1.pngword/media/image393_1.png分别是∠A、∠B、∠C的对边，且

（1）求∠B的大小；

（2） 若word/media/image455_1.png ， ，求及word/media/image458_1.png

19. （本题满分12分）已知数列为等差数列，且word/media/image460_1.png

（Ⅰ）求数列word/media/image461_1.png的通项公式；

（Ⅱ）证明word/media/image462_1.png

20. （本题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，

平面B1ED交A1D1于F。

（1）指出F在A1D1上的位置，并说明理由；

（2）求直线A1C与DE所成的角的余弦值；

21 （本题满分12分）已知数列的前word/media/image465_1.png项和为word/media/image466_1.png，且，

(1) 证明：word/media/image469_1.png是等比数列；

(2) 求数列word/media/image470_1.png的通项公式，并求出n为何值时，word/media/image471_1.png取得最小值，并说明理由。（word/media/image472_1.png）

22 （本题满分12分）已知圆word/media/image473_1.png：，一动直线l过与圆word/media/image476_1.png相交于word/media/image477_1.png.两点，是word/media/image479_1.png中点，l与直线m：相交于word/media/image481_1.png.

（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心word/media/image482_1.png；

（Ⅱ）当word/media/image483_1.png时，求直线l的方程；

（Ⅲ）探索word/media/image484_1.png是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

数学参考答案

一、选择题：1—5 ADBDB 6--10 11—12 word/media/image487_1.png

二、填空题：13.word/media/image488_1.png 14. 15, 16。

三、解答题：17. (本小题满分10分)

解：(1) 由word/media/image492_1.png得：m = – 1或m = 3

当m = – 1时，l1：word/media/image493_1.png，l2：，即word/media/image495_1.png

∵ word/media/image496_1.png ∴ l1∥l2

当m = 3时，l1：word/media/image497_1.png，l2：word/media/image498_1.png，此时l1与l2重合

∴ m = – 1时，l1与l2平行

(2) 由得：m≠– 1且m≠3

∴ m≠– 1且m≠3时，l1与l2相交

(3) 由word/media/image500_1.png得：

∴ 时，l1与l2垂直

18．(本小题满分12分)

解：(1) 由及正弦定理得

word/media/image503_1.png所以word/media/image504_1.png，所以----------6分；

（2）由及word/media/image506_1.png得word/media/image507_1.png，由word/media/image455_1.png及余弦word/media/image508_1.png 得word/media/image509_1.png----------12分；

19．(本小题满分12分)

解：（I）解：设等差数列word/media/image511_1.png的公差为d.

由即d=1.

所以即word/media/image514_1.png----------6分

（II）证明因为，

所以word/media/image516_1.png

word/media/image517_1.png---------12分；

20．(本小题满分12分)

解：（1）F为A1D1的中点

证明：由正方体ABCD—A1B1C1D1， 面ABCD//面A1B1C1D1，面B1EDF∩面ABCD=DE

面B1EDF∩面A1B1C1D1=B1F ∴B1F//DE，同理：B1E//DF∴四边形DEB1F为平行四边形

∴B1F=DE，又A1B1=CD，Rt△A1B1F≌Rt△CDE∴A1F=CE=word/media/image518_1.png

∴F为A1D1的中点

（2）过点C作CH//DE交AD的延长线于H，连结A1H，

则A1C与DE所成的角就等于A1C与CH所成的锐角即∠A1CH（或其补角）

由于正方体的棱长为1，E为BC中点

∴可求得A1C=word/media/image519_1.png 在△A1CH中，由余弦定理得：

word/media/image520_1.png

21．(本小题满分12分)

解：（1）当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以word/media/image521_1.png，
又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；---------5分

(2) 由(1)知：word/media/image522_1.png，得，从而(n?N*)；
解不等式Snn+1，得word/media/image525_1.png，，当n≥15时，数列{Sn}单调递增；
同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n=15时，Sn取得最小值. ----------12分

22．(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）word/media/image527_1.pngl与m垂直，且word/media/image528_1.png，word/media/image529_1.png，又word/media/image530_1.png，

所以当l与m垂直时，l必过圆心word/media/image482_1.png.

（Ⅱ）①当直线word/media/image531_1.png与x轴垂直时, 易知word/media/image532_1.png符合题意

②当直线word/media/image531_1.png与x轴不垂直时, 设直线word/media/image531_1.png的方程为word/media/image533_1.png，即，

因为word/media/image483_1.png，所以word/media/image535_1.png，则由word/media/image536_1.png，得word/media/image537_1.png

word/media/image538_1.png直线word/media/image539_1.png：word/media/image540_1.png. 从而所求的直线word/media/image541_1.png的方程为或word/media/image540_1.png

（Ⅲ）因为CM⊥MN, word/media/image543_1.png

(3) 当word/media/image544_1.png与x轴垂直时，易得，则word/media/image546_1.png,又word/media/image547_1.png,

word/media/image548_1.png

(4) 当word/media/image544_1.png的斜率存在时，设直线word/media/image544_1.png的方程为word/media/image549_1.png，

则由word/media/image550_1.png，得word/media/image551_1.png（）,则word/media/image554_1.png

word/media/image555_1.png=

综上，word/media/image484_1.png与直线l的斜率无关，且word/media/image557_1.png.

：

2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）

1. 设word/media/image558_1.png，word/media/image559_1.png，word/media/image560_1.png，且word/media/image561_1.png，则下列选项中一定成立的是（ ）

A． word/media/image562_1.png B． C． D．word/media/image565_1.png

2. 如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色（ ）

A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大

广东省茂名电白区七校联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷+（7套模拟试卷）