怀仁一中2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试

（理科）数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列符号判断正确的是（ ）

A． B． C． D．

2. 设向量满足，则（ ）

A． B． C． D．

3. 已知向量，若为实数，，则（ ）

A． 2 B． 1 C． D．

4. 在中，，若点满足，则（ ）

A． B． C. D．

5. 边长为的正三角形中，设，则等于（ ）

A． 0 B．1 C. 3 D．-3

6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

7. 已知，且，那么等于（ ）

A． B． C. D．

8. 已知非零向量与满足，且，则为（ ）

A．等边三角形 B．直角三角形 C. 等腰三角形 D．三边均不相等的三角形

9. 函数的单调增区间是（ ）

A． B．

C. D．

10. 已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）

A． B． C. D．

11. 的值是（ ）

A． B． C. D．

12. 已知点则向量在方向上的投影为（ ）

A． B． C. D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知，则 ．

14.已知直角梯形中，是腰上的动点，则的最小值为 ．

15.已知向量与的夹角为，且，若，且则实数的值为 ．

16.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是 ．

①和都是锐角三角形

②和都是钝角三角形

③是钝角三角形，是锐角三角形

④是锐角三角形，是钝角三角形

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 设两个非零向量与不共线.

（1）若，求证：三点共线

（2）试确定实数，使和反向共线.

18. 已知向量，设函数.

（Ⅰ）求的最小正周期.

（Ⅱ）求在上的最大值和最小值.

19. 已知向量，函数，且的图像过点和点.

（1）求的值；

（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1，求的单调递增区间.

20. 已知函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

21. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形.

（Ⅰ）求的值及函数的值域；

（Ⅱ ）若，且，求的值.

22. 已知向量，且.

（1）求及；

（2）若的最小值为，求正实数的值.

试卷答案

一、选择题

1-5: CBCAD 6-10: BBACC 11、12：DA

二、填空题

13. 14. 5 15. 16.④

三、解答题

17.（1）∵，

∴.

∴共线，又它们有公共点，∴三点共线.

（2）解答：∵与反向共线，∴存在实数，使，

即，∴..

∵是不共线的两个非零向量，∴，

∴，∴，

∵ ∴

18.解：.

最小正周期，所以，最小正周期为.

（Ⅱ）当时，，由标准函数在上的图 像知，，所以在上的最大值和最小值分别为1，.

19.解：（1）由题意知，.

因为的图像过点和点，

所以，即解得.

（2）由（1）知，

由题意知，.

设的图像上符合题意的最高点为，

由题意知，，所以，

即到点（0,3）的距离为1的最高点为（0,2），

将其代入得，.因为，所以，

因此，.

由得，

所以函数的单调递增区间为.

20.（Ⅰ）

∵的最小正周期为，∴，∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

当时，有，则

∴若不等式在上恒成立，

则有，即在上恒成立，

∴，

∴.

21.解：

（Ⅰ）由已知可得，，

又正三角形的高为，从而，

所以函数的周期，即，

函数的值域为.

（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）有

，即.

由，知，

所以，

故

22.解：（1）

∵，

∴

.

∵，∴，因此.

（2）由（1 ）知，

∴，

①当时，当时，

有最小值，解得.

②当时，当时，有最小值，

（舍去），综上可得.

山西省怀仁一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试卷